Vi skriver et Python-program som simulerer spillet mange ganger og teller opp hvor ofte vi vinner.

Koden:

import random

antall_simuleringer = 100000
antall_seire = 0

for i in range(antall_simuleringer):
    terning1 = random.randint(1, 6)
    terning2 = random.randint(1, 6)
    if terning1 >= 5 or terning2 >= 5:
        antall_seire += 1

sannsynlighet = antall_seire / antall_simuleringer
print(sannsynlighet)

Forklaring av koden, linje for linje:

• import random — henter inn Python-biblioteket random, som kan trekke tilfeldige tall.
• antall_simuleringer = 100000 — vi bestemmer at vi vil kaste to terninger 100 000 ganger. Jo flere simuleringer, desto nærmere den eksakte sannsynligheten kommer vi.
• antall_seire = 0 — en teller som starter på 0 og økes hver gang vi vinner.
• for i in range(antall_simuleringer): — løkken gjentar det som følger 100 000 ganger.
• terning1 = random.randint(1, 6) — simulerer ett kast med en vanlig sekssidet terning ved å trekke et tilfeldig heltall mellom 1 og 6 (begge grenser inkludert).
• terning2 = random.randint(1, 6) — simulerer det andre terningkastet på samme måte.
• if terning1 >= 5 or terning2 >= 5: — sjekker om minst én av terningene viser 5 eller 6. or betyr at det holder at én av betingelsene er sann.
• antall_seire += 1 — hvis vi vant denne runden, økes seiertelleren med 1.
• sannsynlighet = antall_seire / antall_simuleringer — til slutt deler vi antall seire på antall simuleringer for å få den estimerte sannsynligheten.

Med 100 000 simuleringer vil programmet typisk gi et svar nær $0{,}56$.

Eksakt sannsynlighet (til sammenligning):

Vi kan beregne den eksakte sannsynligheten ved uttømmende telling. To terninger gir $6 \cdot 6 = 36$ like sannsynlige utfall.

Vi bruker komplementregning: det er enklere å telle utfall der vi ikke vinner, det vil si at begge terningene viser 1, 2, 3 eller 4.

$$P(\text{begge viser 1--4}) = \frac{4}{6} \cdot \frac{4}{6} = \frac{16}{36}$$

Sannsynligheten for å vinne er da:

$$P(\text{vinne}) = 1 - \frac{16}{36} = \frac{20}{36} = \mathbf{\underline{\underline{\frac{5}{9} \approx 0{,}56}}}$$

Simuleringen med 100 000 kast vil altså normalt gi et svar svært nær $\frac{5}{9} \approx 0{,}56$.