Første innskudd settes inn 1. januar 2020. Per 31. desember 2022 har Halvor gjort tre innskudd (2020, 2021, 2022). Hvert innskudd forrentes frem til 31. desember 2022:

• Innskudd 2020 får rente i 3 år: $10\,000 \cdot 1{,}018^3$
• Innskudd 2021 får rente i 2 år: $10\,000 \cdot 1{,}018^2$
• Innskudd 2022 får rente i 1 år: $10\,000 \cdot 1{,}018^1$

Totalbeløpet er summen av en geometrisk rekke:

Vi definerer $B(n) = \sum_{i=1}^{n} 10\,000 \cdot 1{,}018^i$ og beregner $B(3)$ i GeoGebra CAS (se linje 2):

$\underline{\underline{B(3) \approx 31\,093 \text{ kr}}}$

$B(x)$ er ikke en kontinuerlig funksjon. Halvor setter inn penger én gang per år — på 1. januar. Mellom innskuddstidspunktene hopper beløpet brått opp når nytt innskudd settes inn, og funksjonen er bare definert på hele tallverdier av $x$ (antall år etter 2020). En funksjon med slike hopp (diskontinuiteter) kan ikke være kontinuerlig.

Programmet bruker en while-løkke som simulerer år for år: ved starten av hvert år settes det inn et nytt innskudd, og hele beløpet (gammelt + nytt innskudd) forrentes gjennom året. Løkken teller år helt til beløpet er større eller lik $K$.

Steg for steg:

1. r = 1 + rentefot / 100 — regner om rentefoten til en vekstfaktor ($1{,}018$)
2. beløp = 0 og år = 0 — starter med tomt beløp
3. Løkken kjører så lenge beløp < K:
   • beløp = (beløp + innskudd) * r — innskudd legges til, deretter forrentes hele beløpet ett år
   • år = år + 1 — teller opp antall år
4. Når løkken avsluttes, skrives antall år ut

rentefot = 1.8
innskudd = 10000
K = 250000

r = 1 + rentefot / 100
beløp = 0
år = 0

while beløp < K:
    beløp = (beløp + innskudd) * r
    år = år + 1

print("Det tar", år, "år")

Vi kan bekrefte med GeoGebra CAS at $B(20) \approx 242\,481 \text{ kr} < 250\,000$ og $B(21) \approx 257\,025 \text{ kr} \geq 250\,000$ (se linje 3 og 4 i figuren over).

$\underline{\underline{\text{Det tar 21 år}}}$