Du skal besvare enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene er likeverdige ved vurderingen.

Alternativ I

Stigningstallet til tangenten i et punkt på grafen til en funksjon forteller hvor «bratt» grafen er i dette punktet. Denne størrelsen har vi ofte nytte av i praksis. I denne oppgaven skal vi bruke forskjellige metoder for å bestemme stigningstall.

a)

Funksjonen $g$ er gitt ved $g(x) = 2x^3 - 12x^2 - 5x + 8$. Deriver funksjonen og bestem $g'(4)$.

Grafen til funksjonen $h$ er tegnet nedenfor:

b)

1)

Tegn fortegnslinja til $h'(x)$.

2)

Tegn grafen til $h'$ på svararket ditt. Vis hvordan du kan bruke grafen til å finne en tilnærmingsverdi for $h'(1)$.

Sammenhengen mellom kostnaden $K(x)$ i kroner ved produksjon av en vare og antall produserte enheter $x$ er gitt i tabellen nedenfor.

$x$	0	100	300	500	700
$K(x)$	30 000	83 000	207 000	355 000	527 000

c)

Bruk regresjon til å skrive $K(x)$ på formen $K(x) = ax^2 + bx + c$.

d)

Finn $K'(300)$. Forklar hva dette svaret forteller oss.

Varene selges for 710 kroner per enhet.

e)

Vis at overskuddet i kroner er gitt ved uttrykket $O(x) = -0{,}3x^2 + 210x - 30\,000$.

f)

Bruk derivasjon til å finne hvilken produksjon som gir størst overskudd.