Punktene $A(4,\, 3,\, 1)$, $B(2,\, 2,\, 0)$ og $C(1,\, 2,\, -2)$ er gitt.

En setning i geometrien sier:

Et plan er entydig bestemt av tre punkter dersom disse punktene ikke ligger på en rett linje.

a)

Bruk denne setningen til å vise at punktene $A$, $B$ og $C$ bestemmer et plan $\alpha$ entydig.

b)

Bestem en likning til planet $\alpha$.

Et punkt $T$ har koordinatene $(2,\, 5,\, 4t + 1)$.

c)

Bestem $t$ slik at volumet av pyramiden $ABCT$ blir 3.