En funksjon $f$ er gitt ved

$$f(x) = a\sin(cx + \varphi) + d$$

Grafen til funksjonen har et toppunkt i $(0,\, 7)$. Det nærmeste bunnpunktet til høyre for dette toppunktet er $(2,\, 3)$.

a)

Forklar at funksjonsuttrykket kan skrives

$$f(x) = 2\sin\!\left(\frac{\pi}{2}x + \frac{\pi}{2}\right) + 5$$

b)

Lag en skisse av grafen til $f$ for $x \in \left[0,\, 12\right]$.