En rask fritidsbåt kjører med farten $25\ \mathrm{m/s}$ da motoren plutselig stanser. Båten bremses ned i vannet, og $x$ sekunder etter motorstansen er farten $y\ \mathrm{m/s}$, og akselerasjonen er $y'\ \mathrm{m/s}^2$.

I denne situasjonen gjelder differensiallikningen

$$y' = k \cdot y^2 \qquad , \quad k < 0$$

a)

Med det samme motoren stanser, er akselerasjonen $-12\ \mathrm{m/s}^2$. Bestem konstanten $k$.

Vis at den generelle løsningen av differensiallikningen er

$$y = \frac{1}{0{,}02x + C}$$

der $C$ er en konstant.

b)

Bestem konstanten $C$ og farten til båten $3\ \mathrm{s}$ etter motorstansen.

Strekningen båten forflytter seg, er $s(x)$ meter etter motorstansen. Da gjelder:

$$s' = y$$

c)

Bestem hvor langt båten forflytter seg i løpet av de tre første sekundene etter motorstansen.