Derivasjon, integraler og vektorer

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f(x) = 2\sin(2x)

g(x) = x^2 \cdot \cos(2x)

h(x) = \dfrac{1}{2} \cdot \sqrt{x^2 - 4x}

Bestem integralene

\int x \cdot e^x \, \mathrm{d}x

\int \dfrac{5x + 3}{x^2 - 9} \, \mathrm{d}x

Figuren nedenfor viser en sirkel med sentrum i origo og radius lik 1.

Sirkel med sentrum i origo og radius 1

Bruk et geometrisk resonnement til å bestemme $\displaystyle\int_{-1}^{1} \sqrt{1 - x^2} \, \mathrm{d}x$

Forklar hvordan du har tenkt.

Vi har gitt to vektorer $\vec{a}$ og $\vec{b}$ .

Forklar og tegn figurer som viser hvordan vektorene kan ligge i forhold til hverandre når

\vec{a} \cdot \vec{b} = 0

\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}

Vi har gitt punktene $A(1, 1, -1)$ , $B(2, -1, 3)$ og $C(3, 2, 2)$ .

Vis ved regning at $\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}$ står vinkelrett på både $\overrightarrow{AB}$ og $\overrightarrow{AC}$ .

Bevis formelen ved induksjon:

1 + 4 + 16 + \cdots + 4^{n-1} = \frac{4^n - 1}{3}

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter