Nullpunkter og toppunkter som rekker for dempet sinusfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vi vil studere flere egenskaper ved funksjonen

f(x) = 5e^{-0{,}2x} \cdot (\sin x + \cos x)

når definisjonsmengden er $\langle 0,\, \to \rangle$ .

Forklar at det $n$ -te nullpunktet til $f$ kan skrives på formen

x_n = 2{,}356 + (n-1) \cdot \pi

der $n \geq 1$

Hva slags tallfølge danner nullpunktene? Hvor mange nullpunkter får vi hvis $x \in \langle 0,\, 30 \rangle$ ?

De tre første funksjonsverdiene til toppunktene på grafen til $f$ er gitt i oppgave 4 d). Alle disse danner også en tallfølge. Vis at denne tallfølgen er geometrisk, og finn det femte leddet i tallfølgen.

Vi summerer $y$ -koordinatene til alle toppunktene til høyre for origo.

Vil den rekken vi får, konvergere når $x \to \infty$ ? Finn eventuelt summen av den uendelige rekken.

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2010, del 2, oppgave 5
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Rekker, Tallfølger, Geometrisk rekke, Uendelig rekke, Konvergens

Nullpunkter og toppunkter som rekker for dempet sinusfunksjon

Sync på tvers av enheter

Nullpunkter og toppunkter som rekker for dempet sinusfunksjon

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave