Mange derivasjoner og integrasjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonen $\quad f(x) = 2x\cos(3x)$

Deriver funksjonen $\quad f(x) = 3\left(e^{4x}+1\right)^2$

Gitt funksjonen $\quad f(x) = \dfrac{2}{3}x^3 - 4x^2 + x + 2$

Ligger grafen over eller under $x$ -aksen når $x = 1$ ?

Stiger eller synker grafen når $x = 1$ ?

Øker eller minker den momentane veksthastigheten når $x = 1$ ?

Finn summen av den uendelige rekka: $\quad 9 + 0{,}9 + 0{,}09 + 0{,}009 + \cdots$

Bestem integralet $\quad \displaystyle\int \frac{4}{x^2-1}\,\mathrm{d}x$

Funksjonen $f(x) = \dfrac{24}{\sqrt{x}}$ er gitt.

Vis at likningen for tangenten i punktet $\left(4,\, f(4)\right)$ er gitt ved $y = -\dfrac{3}{2}x + 18$ .

Bestem arealet av det området som er avgrenset av grafen til $f$ , tangenten i $\left(4,\, f(4)\right)$ og linja $x = 2$ .

Gitt punktene $A(1,1,1)$ , $B(3,3,2)$ og $C(2,1,2)$ . Finn $\angle BAC$ .

Løs differensiallikningen $\quad y' + (\cos x)\cdot y = 0 \quad$ når $\quad y(0) = 4$

En rekke er gitt ved at $a_1 = 2$ og $a_{n+1} = a_n + n + 2$ der $n \in N$ .

Skriv opp de 5 første leddene i rekken.

Bruk induksjon til å bevise at det generelle leddet er $a_n = \dfrac{n(n+3)}{2}$

Oppgavedata

Hentet fra: R2 E2008, del 1, oppgave 1
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Derivasjon, Integrasjon, Uendelig rekke, Differensiallikning, Tallfølger, Induksjon, Vektorer

Sync på tvers av enheter