Tre punkter vinkelrett og kollineær R1 V22

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vi har tre punkter $A(1,2)$ , $B(-1,5)$ og $C(t,4)$ der $t \in \mathbb{R}$ .

Bestem $t$ slik at $\angle BAC = 90°$ .

Bestem $t$ slik at $A$ , $B$ og $C$ ligger på en rett linje.

Fasit

$t = 4$

$t = -\dfrac{1}{3}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi har punktene $A(1,2)$ , $B(-1,5)$ og $C(t,4)$ .

Vi finner vektorene fra $A$ :

\vec{AB} = B - A = (-1-1,\ 5-2) = (-2,\ 3)

\vec{AC} = C - A = (t-1,\ 4-2) = (t-1,\ 2)

Vinkelen $\angle BAC = 90°$ betyr at $\vec{AB} \perp \vec{AC}$ , det vil si at skalarproduktet er null:

\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0

(-2)(t-1) + 3 \cdot 2 = 0

-2t + 2 + 6 = 0

-2t + 8 = 0

t = 4

$\underline{\underline{t = 4}}$

$A$ , $B$ og $C$ ligger på en rett linje (er kollineære) når $\vec{AB}$ og $\vec{AC}$ er parallelle. To vektorer er parallelle når determinanten er null:

\vec{AB} \times \vec{AC} = 0

(-2) \cdot 2 - 3 \cdot (t-1) = 0

-4 - 3t + 3 = 0

-3t - 1 = 0

t = -\frac{1}{3}

$\underline{\underline{t = -\dfrac{1}{3}}}$

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2022, del 1, oppgave 4
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Geometri, Likninger

Tre punkter vinkelrett og kollineær R1 V22

Sync på tvers av enheter

Tre punkter vinkelrett og kollineær R1 V22

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave