Ortosenter i trekant med vektorer og parameterframstilling

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vi har gitt vektorene $\vec{u} = [a,\, b]$ og $\vec{v} = [-b,\, a]$ . Vis at vektorene står vinkelrett på hverandre.

Punktene $A(1, 0)$ , $B(5, 1)$ og $C(3, 4)$ er hjørner i en trekant. Fotpunktene til høydene fra hjørnene $A$ , $B$ og $C$ er $F_1$ , $F_2$ og $F_3$ . Se skissen nedenfor.

Trekant ABC med høyder og fotpunkter

Forklar at

l: \begin{cases} x = 3 - t \\ y = 4 + 4t \end{cases}

er en parameterframstilling for linja gjennom $C$ og $F_3$ .

Finn en parameterframstilling for linja gjennom $A$ og $F_1$ .

Regn ut koordinatene til skjæringspunktet mellom linjene $CF_3$ og $AF_1$ .

Vis at skjæringspunktet du fant i d), også ligger på linja gjennom $B$ og $F_2$ . Hvilken setning fra geometrien er dette et eksempel på?

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2008, del 1, oppgave 2
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Vektorer, Parameterframstilling, Geometri

Ortosenter i trekant med vektorer og parameterframstilling

Sync på tvers av enheter

Ortosenter i trekant med vektorer og parameterframstilling

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave