Funksjonen $h$ er gitt ved

$$h(x) = x^2$$

En sirkel med radius $r$ og sentrum $(0, r)$ tangerer grafen til $h$ i punktet $(0, 0)$. Se skissen.

Nedre halvdel av sirkelen er grafen til funksjonen gitt ved

$$g(x) = r - \sqrt{r^2 - x^2}$$

a)

Bestem $r$ slik at $g''(0) = h''(0)$

Tallet $r$ som du fant i oppgave a), kalles krumningsradiusen til $h$ i $(0, h(0))$.

Generelt gjelder følgende setning: Anta at en funksjon $f$ er dobbeltderiverbar i $x = a$, og at $f''(a) \neq 0$. Da er krumningsradiusen $r(a)$ til grafen til $f$ i $(a, f(a))$ gitt ved

$$r(a) = \sqrt{\frac{\left(1 + \left(f'(a)\right)^2\right)^3}{\left(f''(a)\right)^2}}$$

b)

Bruk denne formelen til å regne ut krumningsradiusen til grafen til $h$ i $(0, h(0))$.

Funksjonen $f$ er gitt ved

$$f(x) = \ln(x)$$

c)

Bruk CAS til å bestemme hvilket punkt på grafen til $f$ som har minst krumningsradius. Hva er den minste krumningsradiusen?