Maur på terningoverflate korteste vei

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Du skal svare på enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved vurderingen.

Alternativ I

Terning med side 2 og punkt P på kanten EF

Figuren ovenfor viser en terning med side lik 2.

Bestem ved regning lengden av linjestykket $AG$ .

Punktet $P$ ligger på sidekanten $EF$ . Vi setter $PF = x$ .

En maur går fra $A$ til $P$ og videre til $G$ på overflaten av terningen (se figuren).

Forklar at mauren tilbakelegger strekningen $s$ gitt ved

s(x) = \sqrt{2^2 + (2-x)^2} + \sqrt{x^2 + 2^2}

Bruk kalkulator eller et program på datamaskinen til å finne den korteste strekningen mauren kan gå for å komme fra $A$ til $G$ .

En elev kommer med følgende påstand: «Hvis jeg svinger opp lokket $EFGH$ om $EF$ , så ser jeg med en gang at $s_{\min} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20}$ .»

Tegn en figur og forklar hvordan eleven har resonnert og regnet.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2010, del 2, oppgave 6
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 8
Temaer: Optimering, Romgeometri, Geometri

Maur på terningoverflate korteste vei

Sync på tvers av enheter

Maur på terningoverflate korteste vei

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave