Reisetid til skole - gjennomsnitt og histogram

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Ved en skole ble 200 elever spurt om hvor lang reisetid de hadde fra bosted til skole. Se tabellen nedenfor.

Reisetid i minutter	Frekvens
$[0, 10\rangle$	60
$[10, 20\rangle$	80
$[20, 40\rangle$	50
$[40, 80\rangle$	10
Totalt	200

Stine påstår at medianen for datamaterialet er ca. 15 minutter.

Bestem gjennomsnittet for datamaterialet.

Hvordan kan hun argumentere for denne påstanden, og hvilken antakelse har hun gjort?

Lag et histogram som viser fordelingen av reisetider.

Fasit

$\underline{\underline{\bar{x} = 18 \mathrm{~minutter}}}$

Stine antar at midtpunktet i intervallet $[10, 20\rangle$ er $15$ minutter. De 100. og 101. verdien (medianverdiene) ligger begge i dette intervallet, så medianen er ca. $15$ minutter.

Se histogram i løsningsforslaget.

LøsningsforslagKI-generert

Siden reisetidene er gruppert i intervaller, bruker vi midtpunktet i hvert intervall som representativt tall.

Intervall	Midtpunkt	Frekvens	Midtpunkt $\times$ frekvens
$[0, 10\rangle$	$5$	$60$	$5 \cdot 60 = 300$
$[10, 20\rangle$	$15$	$80$	$15 \cdot 80 = 1200$
$[20, 40\rangle$	$30$	$50$	$30 \cdot 50 = 1500$
$[40, 80\rangle$	$60$	$10$	$60 \cdot 10 = 600$
Totalt		$200$	$3600$

Vi regner ut gjennomsnittet:

\bar{x} = \frac{300 + 1200 + 1500 + 600}{200} = \frac{3600}{200} = 18

Gjennomsnittet er $\underline{\underline{18 \mathrm{~minutter}}}$ .

Det er 200 elever i datamaterialet. Medianen er gjennomsnittet av den 100. og 101. verdien når alle verdiene er sortert.

Vi finner hvilke intervaller de to midterste verdiene havner i ved å summere frekvensene:

$[0, 10\rangle$ : 60 elever (elev nr. 1–60)
$[10, 20\rangle$ : 80 elever (elev nr. 61–140)

Den 100. og 101. verdien er begge i intervallet $[10, 20\rangle$ .

Stines antakelse er at alle elevene i et intervall er jevnt fordelt, og at representanten for intervallet er midtpunktet $\frac{10 + 20}{2} = 15$ minutter. Derfor kan hun argumentere for at medianen er ca. $\mathbf{15 \mathrm{~minutter}}$ .

I et histogram er søylehøyden proporsjonal med frekvenstetthet (frekvens delt på intervallbredde), ikke frekvens alene. Dette er viktig fordi intervallene ikke er like brede.

Intervall	Bredde	Frekvens	Frekvenstetthet
$[0, 10\rangle$	$10$	$60$	$60 \div 10 = 6$
$[10, 20\rangle$	$10$	$80$	$80 \div 10 = 8$
$[20, 40\rangle$	$20$	$50$	$50 \div 20 = 2{,}5$
$[40, 80\rangle$	$40$	$10$	$10 \div 40 = 0{,}25$

Histogrammet tegnes med reisetid (minutter) på $x$ -aksen og frekvenstetthet på $y$ -aksen. Søylene har bredde lik intervallbredden og høyde lik frekvenstellheten:

Søyle $[0, 10\rangle$ : bredde 10, høyde 6
Søyle $[10, 20\rangle$ : bredde 10, høyde 8
Søyle $[20, 40\rangle$ : bredde 20, høyde $2{,}5$
Søyle $[40, 80\rangle$ : bredde 40, høyde $0{,}25$

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2019, del 1, oppgave 6
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Statistikk, Gjennomsnitt, Diagram, Tabeller og diagrammer

Reisetid til skole - gjennomsnitt og histogram

Sync på tvers av enheter

Reisetid til skole - gjennomsnitt og histogram

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave