Antall søsken i klasse 3STA – standardavvik

I klasse 3STA er det 30 elever. Nedenfor ser du hvor mange søsken hver elev har.

0 \; 0 \; 0 \; 1 \; 1 \; 1 \; 1 \; 1 \; 1 \; 1 \; 1 \; 1 \; 1 \; 2 \; 2 \; 2 \; 2 \; 2 \; 2 \; 2 \; 3 \; 3 \; 3 \; 3 \; 3 \; 4 \; 4 \; 5 \; 5 \; 6

Bestem gjennomsnittet og standardavviket for datamaterialet.

Lag en oversikt som viser hvor mange prosent av dataverdiene som ligger mindre enn ett standardavvik fra gjennomsnittet, mindre enn to standardavvik fra gjennomsnittet osv.

Tenk deg at du skal gjennomføre en tilsvarende undersøkelse i en klasse.

Er det mulig at ingen av dataverdiene du får, vil ligge mindre enn ett standardavvik fra gjennomsnittet? Forklar.

Fasit

$\underline{\underline{\bar{x} = 2{,}1}}$ , $\underline{\underline{s \approx 1{,}51}}$

Innenfor 1 std: $73{,}3\,\%$ — Innenfor 2 std: $96{,}7\,\%$ — Innenfor 3 std: $100\,\%$

Ja, det er mulig.

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger inn de 30 dataverdiene i et regneark og bruker funksjonene for gjennomsnitt og populasjonsstandardavvik (STDAVP i Excel, eller stdav i GeoGebra).

Gjennomsnitt:

\bar{x} = \frac{0+0+0+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+2+2+3+3+3+3+3+4+4+5+5+6}{30} = \frac{63}{30} = 2{,}1

I regneark: =GJENNOMSNITT(A1:A30) (eller AVERAGE)

Standardavvik (populasjonsstandardavvik, STDAVP):

I regneark: =STDAVP(A1:A30) (Excel) eller =STDEV.P(A1:A30)

s \approx 1{,}5133

$\underline{\underline{\bar{x} = 2{,}1}}$ og $\underline{\underline{s \approx 1{,}51}}$

Vi finner grensene for 1, 2 og 3 standardavvik fra gjennomsnittet og teller opp dataverdier i hvert intervall.

Intervallgrenser:

Antall std	Nedre grense	Øvre grense
1	$2{,}1 - 1{,}51 = 0{,}59$	$2{,}1 + 1{,}51 = 3{,}61$
2	$2{,}1 - 2 \cdot 1{,}51 = -0{,}92$	$2{,}1 + 2 \cdot 1{,}51 = 5{,}12$
3	$2{,}1 - 3 \cdot 1{,}51 = -2{,}43$	$2{,}1 + 3 \cdot 1{,}51 = 6{,}63$

Telling:

Innenfor 1 std ( $0{,}59$ til $3{,}61$ ): verdiene 1, 2 og 3 ligger i intervallet. Det er $10 + 7 + 5 = 22$ elever. $\frac{22}{30} \approx 73{,}3 \,\%$
Innenfor 2 std ( $-0{,}92$ til $5{,}12$ ): verdiene 0, 1, 2, 3, 4 og 5 ligger i intervallet. Det er $3 + 10 + 7 + 5 + 2 + 2 = 29$ elever. Verdien 6 faller utenfor. $\frac{29}{30} \approx 96{,}7 \,\%$
Innenfor 3 std ( $-2{,}43$ til $6{,}63$ ): alle 30 verdier (0–6) ligger i intervallet. $\frac{30}{30} = 100 \,\%$

Oversikt:

Antall standardavvik fra gjennomsnittet	Antall elever	Andel
Mindre enn 1	22	$73{,}3 \,\%$
Mindre enn 2	29	$96{,}7 \,\%$
Mindre enn 3	30	$100 \,\%$

Ja, det er mulig at ingen dataverdier ligger mindre enn ett standardavvik fra gjennomsnittet.

Tenk deg en klasse med bare to mulige svar: alle elever har enten 0 eller 10 søsken, for eksempel 15 elever med 0 og 15 elever med 10. Da er gjennomsnittet $\bar{x} = 5$ , og standardavviket er $s = 5$ . Intervallet «mindre enn 1 standardavvik fra gjennomsnittet» er da $\langle 0, 10 \rangle$ (eksklusivt), og ingen av de faktiske verdiene 0 og 10 ligger strengt innenfor dette intervallet.

Et enda enklere eksempel: hvis alle 30 elevene har nøyaktig like mange søsken, er standardavviket 0 og ingen verdier kan ligge «innenfor» 0 fra gjennomsnittet (alle er på gjennomsnittet, ikke nærmere enn 0). For et datasett med spredning er det mulig å konstruere situasjoner der alle verdier havner på grensen eller utenfor ett standardavvik.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2021, del 2, oppgave 8
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Statistikk, Gjennomsnitt, Standardavvik, Tolkning

Antall søsken i klasse 3STA – standardavvik

Sync på tvers av enheter

Antall søsken i klasse 3STA – standardavvik

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave