Fibonaccitall og regneark
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Tallene i tallfølgen
kalles fibonaccitallene. Hvert nye tall er summen av de to foregående.
Lag et regneark der du i en kolonne regner ut de 15 første fibonaccitallene.
Ane og Trine har undersøkt fibonaccitallene.
Ane påstår at summen av de første fibonaccitallene alltid er én mindre enn fibonaccitall nummer .
Hun ser for eksempel at .
Trine påstår at når hun summerer annet hvert fibonaccitall, vil hun alltid få fibonaccitallet som kommer rett etter siste ledd i summen.
Hun ser for eksempel at .
Bruk regnearket fra oppgave a) og undersøk om det Ane og Trine påstår, kan være riktig.
Fasit
Se regneark med rekursiv formel.
Begge påstander ser riktige ut – stemmer for alle 15 Fibonacci-tall i regnearket.
LøsningsforslagKI-generert
Vi setter opp regnearket med tre kolonner: ett løpenummer og én kolonne for Fibonacci-tallene.
Oppsett (Excel / Google Sheets):
| Celle | Innhold | Verdi |
|---|---|---|
| A1 | n | — |
| A2 | 1 | 1 |
| A3 | =A2+1 | 2 |
| … | (dra ned) | … |
| B1 | Fibonacci | — |
| B2 | 1 | 1 |
| B3 | 1 | 1 |
| B4 | =B3+B2 | 2 |
| B5 | =B4+B3 | 3 |
| … | (dra ned til B16) | … |
Formelen =B3+B2 er rekursiv: hvert tall er summen av de to foregående. Vi drar formelen ned til rad 16 (B2–B16 gir de 15 første Fibonacci-tallene).
De 15 første Fibonacci-tallene er:
Vi utvider regnearket med to nye kolonner for å undersøke påstandene.
Anes påstand: Summen av de første Fibonacci-tallene er alltid lik Fibonacci-tall nummer minus 1.
Vi legger til en kolonne C med løpende sum: i C2 skriver vi =B2, og i C3 og nedover: =C2+B3. I kolonne D sjekker vi om summen er lik : =B4-1 (for n=1, altså B4 er Fibonacci nr. 3).
| Sum av første | Stemmer? | ||
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | Ja | |
| 2 | 2 | Ja | |
| 3 | 4 | Ja | |
| 4 | 7 | Ja | |
| 5 | 12 | Ja | |
| 6 | 20 | Ja | |
| 7 | 33 | Ja |
Mønsteret holder seg gjennom alle 15 tallene. Anes påstand ser riktig ut.
Trines påstand: Summen av annenhvert Fibonacci-tall (1., 3., 5., … ledd) er alltid lik Fibonacci-tallet som kommer rett etter siste ledd i summen.
Vi legger til en kolonne E med løpende sum av annenhvert tall: i E2 skriver vi =B2, og i E4: =E2+B4, i E6: =E4+B6 osv. (vi hopper over partallsradene).
| Ledd i summen | Sum | Neste Fibonacci-tall | Stemmer? |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | Ja |
| 1, 2 | 3 | 3 | Ja |
| 1, 2, 5 | 8 | 8 | Ja |
| 1, 2, 5, 13 | 21 | 21 | Ja |
| 1, 2, 5, 13, 34 | 55 | 55 | Ja |
| 1, 2, 5, 13, 34, 89 | 144 | 144 | Ja |
| 1, 2, 5, 13, 34, 89, 233 | 377 | 377 | Ja |
Mønsteret holder seg gjennom alle 15 tallene. Trines påstand ser riktig ut.
Konklusjon: Regnearket viser at begge påstander stemmer for de 15 første Fibonacci-tallene. Vi kan ikke bevise dem generelt med et regneark, men regnearket gir god grunn til å tro at begge er riktige.