Ballongbredde potensmodell regresjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Ronny lager ballongdekorasjoner. Han har undersøkt hvor lang tid det tar å blåse opp en ballong. Tabellen nedenfor viser hvor bred en ballong i gjennomsnitt er hvert sekund de fem første sekundene etter at han begynner å blåse den opp.

Tid (sekunder)	1	2	3	4	5
Bredde (cm)	13,5	17,9	20,3	23,3	25,2

Ronny antar at sammenhengen mellom tiden $x$ sekunder og bredden $B$ cm kan beskrives med en modell av typen

B(x) = p \cdot x^q

Bruk datamaterialet i tabellen til å bestemme tallene $p$ og $q$ .

Hvor lang tid vil det gå fra han begynner å blåse opp en ballong, til den er 30 cm bred, ifølge modellen i oppgave a)?

Fasit

$\underline{\underline{B(x) \approx 13{,}52 \cdot x^{0{,}3867}}}$

$\underline{\underline{x \approx 7{,}85 \mathrm{~sekunder}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger inn datapunktene fra tabellen i GeoGebra og lar programmet finne den potensmodellen som passer best (regresjonsanalyse):

B(x) = p \cdot x^q

Potensmodell tilpasset datapunktene for ballongbredde

GeoGebra gir oss:

\textcolor{steelblue}{p \approx 13{,}52} \qquad \textcolor{steelblue}{q \approx 0{,}3867}

Modellen blir:

\mathbf{B(x) \approx 13{,}52 \cdot x^{0{,}3867}}

Vi kan kontrollere at modellen passer godt mot datapunktene (de røde punktene i figuren).

Vi skal finne når $B(x) = 30$ , det vil si løse likningen:

13{,}52 \cdot x^{0{,}3867} = 30

Fra figuren ser vi at den grønne horisontale linjen $B = 30$ skjærer kurven ved $x \approx 7{,}85$ .

Vi kan også løse likningen for hånd:

x^{0{,}3867} = \frac{30}{13{,}52} \approx 2{,}219

x = 2{,}219^{1/0{,}3867} \approx 7{,}85

Det vil gå omtrent $\underline{\underline{7{,}85 \mathrm{~sekunder}}}$ fra Ronny begynner å blåse opp ballongen til den er 30 cm bred, ifølge modellen.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2019, del 2, oppgave 3
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Regresjon, Modellering, Eksponentialfunksjon

Ballongbredde potensmodell regresjon

Sync på tvers av enheter

Ballongbredde potensmodell regresjon

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave