Seibestand i Arktis polynomfunksjon

Seibestand i Arktis polynomfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I denne oppgaven skal vi bruke funksjonen SS gitt ved

S(x)=3x4+305x39000x2+66000x+495000,0x50S(x) = -3x^4 + 305x^3 - 9000x^2 + 66000x + 495000 \,, \quad 0 \leq x \leq 50

som en modell for seibestanden S(x)S(x) tonn i Arktis xx år etter 1960.

Bruk graftegner til å tegne grafen til SS.

I hvor mange år var seibestanden lavere enn 450 000 tonn?

Hvor mange tonn steg seibestanden i gjennomsnitt med per år fra den var på sitt laveste, til den var på sitt høyeste?

Bestem den momentane vekstfarten til SS i 1970. Gi en praktisk tolkning av svaret.

Fasit

Se graf under.

25 a˚r\underline{\underline{25 \text{~år}}}

29100 tonn/a˚r\underline{\underline{\approx 29 100 \text{~tonn/år}}}

S(10)=34500 tonn/a˚r\underline{\underline{S'(10) = -34\,500 \text{~tonn/år}}}

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger inn funksjonen S(x)=3x4+305x39000x2+66000x+495000S(x) = -3x^4 + 305x^3 - 9000x^2 + 66000x + 495000 i GeoGebra og tegner grafen for 0x500 \leq x \leq 50.

Graf over seibestanden S(x) med terskelverdi 450 000, minimumspunkt, maksimumspunkt og tangent i 1970

Den oransje linjen viser S(x)=450000S(x) = 450\,000, de røde punktene viser hvor kurven skjærer terskelverdien og minimum, det grønne punktet viser maksimum, og den blå linjen er tangenten ved x=10x = 10 (år 1970).

Fra grafen leser vi av at S(x)<450000S(x) < 450\,000 mellom x12,15x \approx 12{,}15 og x37,16x \approx 37{,}16.

Vi teller antall hele år der seibestanden var lavere enn 450 000 tonn. Det vil si fra x=13x = 13 (år 1973) til x=37x = 37 (år 1997):

3713+1=2537 - 13 + 1 = 25

Seibestanden var lavere enn 450 000 tonn i 25 a˚r\underline{\underline{25 \text{~år}}} (fra 1973 til og med 1997).

Fra grafen leser vi av at seibestanden var på sitt laveste omtrent ved x24,93x \approx 24{,}93 (år 1985), med verdi S(24,93)113737S(24{,}93) \approx 113\,737 tonn.

Seibestanden var på sitt høyeste omtrent ved x46,59x \approx 46{,}59 (år 2007), med verdi S(46,59)743925S(46{,}59) \approx 743\,925 tonn.

Den gjennomsnittlige vekstraten fra minimum til maksimum er:

S(46,59)S(24,93)46,5924,93=74392511373721,6629100\frac{S(46{,}59) - S(24{,}93)}{46{,}59 - 24{,}93} = \frac{743\,925 - 113\,737}{21{,}66} \approx 29\,100

Seibestanden steg i gjennomsnitt med 29100 tonn/a˚r\underline{\underline{\approx 29\,100 \text{~tonn/år}}} fra den var på sitt laveste til den var på sitt høyeste.

Vi deriverer S(x)S(x):

S(x)=12x3+915x218000x+66000S'(x) = -12x^3 + 915x^2 - 18\,000x + 66\,000

År 1970 tilsvarer x=10x = 10 (10 år etter 1960). Vi setter inn:

S(10)=12103+9151021800010+66000S'(10) = -12 \cdot 10^3 + 915 \cdot 10^2 - 18\,000 \cdot 10 + 66\,000 =12000+91500180000+66000=34500= -12\,000 + 91\,500 - 180\,000 + 66\,000 = -34\,500

Den momentane vekstfarten i 1970 var S(10)=34500 tonn/a˚r\underline{\underline{S'(10) = -34\,500 \text{~tonn/år}}}.

Dette betyr at seibestanden i Arktis ble redusert med omtrent 34 500 tonn per år i 1970. Bestanden var altså i sterk nedgang dette året.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som klart
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
Esc
Tilbake / avslutt