2P-Y Høst 2010

LK06 10 oppgaver 64 poeng 5 timer

0 av 10 klart

Ikke prøvd Prøvd Trenger hjelp Klart

2P-Y Høst 2010 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 3 oppgaver · 24 poeng
1	Statistikk, potenser, standardform, sannsynlighet og funksjoner	—
2	Konvertering mellom tallsystemer med grunntall 2, 3 og 10	—
3	Klassefest og høyrentekonto med matematiske modeller	—
Del 2 4 timer med hjelpemidler · 7 oppgaver · 40 poeng
4	Fluer i kasse modellert med kubisk funksjon	—
5	Aksjeverdier med månedlig vekst og fall over ett år	—
6	Ballbinge i idrettslag og betinget sannsynlighet	—
7	Treets høyde og eksponentiell regresjon	—
8	Leksetimer for jenter og gutter sammenlignet med sentralmål	—
9	Tre telefonabonnement og grafsammenligning	—
9	Vindmålinger gruppert etter vindtype	—

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 3 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 1-1 : Statistikk, potenser, standardform, sannsynlighet og funksjoner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En gruppe ungdommer blir spurt om hvor mange søsken de har. Her er resultatene:

1, \quad 3, \quad 0, \quad 3, \quad 1, \quad 2, \quad 1, \quad 0, \quad 4, \quad 2

Finn medianen og gjennomsnittet.

Regn ut

\dfrac{3^3 \cdot 3^2}{3^4}

\dfrac{a \cdot b^{-1}}{a^0 \cdot b^{-3}}

Regn ut og skriv svaret på standardform

6{,}0 \cdot 10^7 \cdot 2{,}5 \cdot 10^{-3}

I en twistpose er det 30 twistbiter. Per liker 18 av disse. Vi trekker tilfeldig én twistbit fra posen.

Finn sannsynligheten for at Per liker denne twistbiten.

Sannsynligheten for at Ola liker en tilfeldig valgt twistbit fra posen, er $0{,}4$ .

Hvor mange av twistbitene i posen liker Ola?

Jens og far har løpt 100-meteren. Far fikk starte tre sekunder før Jens. Nedenfor ser du en forenklet grafisk framstilling av løpet til Jens og av løpet til far.

Graf over 100-meterløp for Jens og far

Hva kan du si om de to løpene ut fra den grafiske framstillingen ovenfor?

De tre funksjonene $f$ , $g$ og $h$ er gitt ved

f(x) = 5x^2 + 100 \qquad g(x) = 100 \cdot 5^x \qquad h(x) = 5x + 100

Hvilken av de tre funksjonene beskriver lineær vekst? Lag et eksempel der du bruker denne lineære funksjonen til å beskrive en praktisk situasjon.

Jorunn har aksjer i et firma. Først stiger verdien av aksjene én gang. Senere stiger verdien igjen. Jorunn kan regne ut den nye verdien slik:

\text{Ny verdi} = \text{Gammel verdi} \cdot 1{,}1 \cdot 1{,}2

Hvor mange prosent har verdien av aksjene til sammen steget med?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 15
Temaer: Statistikk, Potenser, Standardform, Sannsynlighet, Funksjoner, Prosentregning

Oppgave 1-2 : Konvertering mellom tallsystemer med grunntall 2, 3 og 10

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I tallsystemet som vi vanligvis bruker, er grunntallet 10. I totallsystemet er grunntallet 2. Det finnes også tallsystemer med andre grunntall.

Tallsystem med grunntall 10	Tallsystem med grunntall 2	Tallsystem med grunntall 3
4		$11_3$
	$1011_2$
		$221_3$

Tegn av tabellen ovenfor i besvarelsen din, gjør beregninger og fyll inn det som mangler.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Tallregning, Bits og bytes

Oppgave 1-3 : Klassefest og høyrentekonto med matematiske modeller

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Hvor mange elever må bli med på klassefesten dersom hver elev ikke skal måtte betale mer enn 300 kroner?

Sett opp en matematisk modell som Håkon kan bruke for å regne ut hvor mye hver elev må betale dersom utgiftene deles likt og $x$ elever deltar på festen.

Hvor mye vil Mette ha på kontoen etter ett år?

Sett opp en matematisk modell som Mette kan bruke for å regne ut hvor mye penger hun har på kontoen etter $x$ år.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Modellering, Lineære funksjoner, Eksponentialfunksjon, Prosentregning

Del 2 — med hjelpemidler · 4 timer · 7 oppgaver · 40 poeng

Oppgave 2-4 : Fluer i kasse modellert med kubisk funksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Aud arbeider ved et laboratorium. En dag samler hun fluer i en kasse. Hun mater fluene og holder dem isolert i to måneder. Hun finner ut at en god tilnærming for antall fluer i kassen etter $t$ dager er gitt ved

f(t) = -0{,}007t^3 + 0{,}5t^2 - 3t + 20

Bruk opplysningene i teksten ovenfor til å avgjøre hvilke $t$ -verdier du bør bruke når du tegner grafen til $f$ . Tegn grafen for disse verdiene av $t$ .

Finn grafisk og ved regning hvor mange fluer det var i kassen ved starten og ved slutten av eksperimentet.

I hvilket tidsrom økte antall fluer i kassen?

Finn den gjennomsnittlige økningen per dag i dette tidsrommet.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Modellering, Funksjoner, Graftolkning

Oppgave 2-5 : Aksjeverdier med månedlig vekst og fall over ett år

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Verdien av aksjene i et firma har steget med 5 % per måned det siste året. Berit kjøper derfor aksjer for 10 000 kroner i dette firmaet.

Berit håper at verdien av aksjene vil fortsette å stige med 5 % per måned det neste året.

Hvor mye vil aksjene til Berit være verdt etter én måned hvis det går som hun håper?

Hvor mye vil aksjene til Berit være verdt etter ett år hvis det går som hun håper?

I ettertid viste det seg at verdien av aksjene til Berit steg med 5 % per måned i fire måneder. Deretter steg verdien med 3 % per måned i tre måneder. Så sank verdien med 3 % per måned de neste fem månedene.

Finn ut hvor mye verdien av aksjene steg, både i kroner og prosent, i løpet av dette året.

Verdien av aksjene fortsatte å synke med 3 % per måned det neste året.

Hvor mange måneder gikk det før Berits aksjer igjen var verdt 10 000 kroner?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Prosentregning, Vekstfaktor, Eksponentialfunksjon, Likninger

Oppgave 2-6 : Ballbinge i idrettslag og betinget sannsynlighet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Fotballgruppa i et idrettslag ønsker seg en ny ballbinge. De gjennomfører en spørreundersøkelse for å finne ut hva medlemmene i idrettslaget mener om dette.

Alle de 240 medlemmene i idrettslaget blir spurt.
45 % av medlemmene er kvinner.
63 av mennene ønsker ballbinge.
Til sammen 110 av medlemmene ønsker ikke ballbinge.

	Mann	Kvinne	Totalt
Ønsker ballbinge
Ønsker ikke ballbinge
Totalt

Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din. Bruk opplysningene ovenfor og fyll inn tallene som skal stå i de hvite feltene.

Finn sannsynligheten for at et tilfeldig valgt medlem i idrettslaget ønsker ballbinge.

Et medlem blir valgt tilfeldig. Det viser seg at dette medlemmet ønsker ballbinge.

Finn sannsynligheten for at dette medlemmet er en mann.

Styret i idrettslaget setter som krav at minst 75 % av medlemmene må ønske ballbinge dersom de skal godkjenne planene.

Fotballgruppa prøver å verve nye medlemmer som ønsker ballbinge.

Hvor mange slike medlemmer må fotballgruppa verve for at kravet fra styret skal innfris?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: Sannsynlighet, Statistikk

Oppgave 2-7 : Treets høyde og eksponentiell regresjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Jon har i flere år målt høyden til et tre. Se tabellen nedenfor. Første gang han målte, var treet 1,00 m høyt.

Antall år etter første måling	0	1	2	3	4	5	6
Treets høyde (målt i $\mathrm{m}$ )	1,00	1,25	1,55	1,94	2,46	3,04	3,83

Framstill datamaterialet fra tabellen ovenfor i et koordinatsystem.

Jon vil finne en matematisk modell som viser treets høyde. Han er usikker på hvilken type modell som passer best. Han legger til en ekstra rad i tabellen. Se nedenfor.

Antall år etter første måling	0	1	2	3	4	5	6
Treets høyde (målt i $\mathrm{m}$ )	1,00	1,25	1,55	1,94	2,46	3,04	3,83
Prosentvis endring fra året før

Tegn av denne tabellen i besvarelsen din. Fyll inn tallene som skal stå i de hvite feltene. Bruk disse tallene til å begrunne hvilken type modell Jon bør velge.

Bruk for eksempel regresjon til å finne modellen. Tegn grafen til modellen i samme koordinatsystem som du brukte i a).

Denne modellen er laget på grunnlag av data fra en periode på seks år. Vurder om modellen kan brukes til å si noe om treets vekst før og etter denne perioden.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: Regresjon, Modellering, Eksponentialfunksjon, Prosentvis endring

Oppgave 2-8 : Leksetimer for jenter og gutter sammenlignet med sentralmål

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I klasse 1A er det 12 jenter og 12 gutter. Nedenfor ser du hvor mange timer de bruker på lekser hver uke.

Jentene: 7, 5, 5, 7, 7, 6, 8, 8, 5, 4, 6, 10

Guttene: 2, 5, 6, 7, 9, 6, 4, 9, 12, 2, 13, 3

Bruk ulike sentral- og spredningsmål og gjør rede for hva dette datamaterialet viser om jentenes og guttenes arbeidsvaner i denne klassen.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Statistikk, Sentralmål

Oppgave 2-9 : Tre telefonabonnement og grafsammenligning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I denne oppgaven skal du velge enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.

Alternativ I

Tabellen nedenfor viser kostnader per måned ved tre ulike telefonabonnement, A, B og C.

Abonnement	Fast månedspris	Pris per minutt du ringer
A	0 kroner	1,59 kroner per minutt
B	100 kroner	De første 100 minuttene er gratis, deretter 1,19 kroner per minutt
C	250 kroner	0,49 kroner per minutt

Tegn grafer som viser de månedlige kostnadene ved hvert av de tre telefonabonnementene. De tre grafene skal tegnes i samme koordinatsystem. La $x$ -aksen vise antall minutter du ringer, og $y$ -aksen kostnader per måned. Velg $x$ -verdier fra og med 0 minutter til og med 500 minutter.

Hvor mye må du ringe for at det skal lønne seg å bruke hvert av de tre abonnementene A, B og C?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lineære funksjoner, Modellering, Graftolkning

Oppgave 2-9 : Vindmålinger gruppert etter vindtype

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I denne oppgaven skal du velge enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.

Alternativ II

Vindtype	Vindhastighet i $\mathrm{m/s}$
Svak vind	$\langle 0 , 3{,}4 \rangle$
Bris	$[ 3{,}4 , 10{,}8 \rangle$
Kuling	$[ 10{,}8 , 20{,}8 \rangle$
Storm	$[ 20{,}8 , 32{,}6 \rangle$
Orkan	$[ 32{,}6 , 50 \rangle$

Kilde: Meteorologisk institutt

Ovenfor ser du en litt forenklet vindskala.

Diagrammet nedenfor viser resultatet av vindmålinger i Stormby gjennom en måned på 30 dager. Vindstyrken er målt i meter per sekund.

Stolpediagram over vindstyrke i Stormby over 30 dager

Lag en tabell der du grupperer datamaterialet fra diagrammet etter vindtype.

Ta utgangspunkt i det grupperte datamaterialet og finn gjennomsnitt og median.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Statistikk, Diagram, Sentralmål

Sync på tvers av enheter

2P-Y Høst 2010

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 3 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 1-1 : Statistikk, potenser, standardform, sannsynlighet og funksjoner

Oppgave 1-2 : Konvertering mellom tallsystemer med grunntall 2, 3 og 10

Oppgave 1-3 : Klassefest og høyrentekonto med matematiske modeller

Del 2 — med hjelpemidler · 4 timer · 7 oppgaver · 40 poeng

Oppgave 2-4 : Fluer i kasse modellert med kubisk funksjon

Oppgave 2-5 : Aksjeverdier med månedlig vekst og fall over ett år

Oppgave 2-6 : Ballbinge i idrettslag og betinget sannsynlighet

Oppgave 2-7 : Treets høyde og eksponentiell regresjon

Oppgave 2-8 : Leksetimer for jenter og gutter sammenlignet med sentralmål

Oppgave 2-9 : Tre telefonabonnement og grafsammenligning

Oppgave 2-9 : Vindmålinger gruppert etter vindtype

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave