Programmet starter med $x = 8$ og teller ned med $1$ for hver runde i løkken, helt til $x < -8$. For hver verdi av $x$ regner det ut $f(x) = \dfrac{1 - 2x}{x - 2}$ og skriver ut $x$ og $f(x)$.

Formålet er altså å lage en tabell over funksjonsverdiene $f(x)$ for heltall fra $8$ til $-8$.

Etter at de seks linjene er skrevet ut, er neste verdi $x = 2$. Da er nevneren $x - 2 = 0$, og Python klarer ikke å dividere med null. Programmet krasjer med feilmeldingen ZeroDivisionError: division by zero.

Svar: Lars ønsker å lage en tabell over $f(x)$ for heltallsverdier av $x$ fra $8$ til $-8$. Feilmeldingen kommer fordi $f(2)$ er udefinert — nevneren $x - 2 = 0$ når $x = 2$.

En måte å unngå feilmeldingen på er å hoppe over $x = 2$ med en if-setning:

def f(x):
    return (1 - 2 * x) / (x - 2)

x = 8

while x >= -8:
    if x != 2:
        print(x, f(x))
    x = x - 1

En annen mulighet er å fange feilen med try/except:

def f(x):
    return (1 - 2 * x) / (x - 2)

x = 8

while x >= -8:
    try:
        print(x, f(x))
    except ZeroDivisionError:
        print(x, "udefinert")
    x = x - 1

Funksjonen er $f(x) = \dfrac{1 - 2x}{x - 2}$.

Vi finner viktige punkter og linjer:

Loddrett asymptote: Nevneren er null når $x - 2 = 0$, altså $x = 2$.

Vannrett asymptote: For store $|x|$ dominerer leddene med høyest grad. Da er

Vannrett asymptote: $y = -2$.

Nullpunkt: $f(x) = 0$ gir $1 - 2x = 0$, altså $\underline{x = \dfrac{1}{2}}$.

Skjæring med $y$-aksen: $f(0) = \dfrac{1 - 0}{0 - 2} = -\dfrac{1}{2}$.

Skisse:

Grafen har to grener, én for $x < 2$ og én for $x > 2$. Begge grenene nærmer seg asymptotene $x = 2$ og $y = -2$. Grafen skjærer $x$-aksen i $\left(\dfrac{1}{2}, 0\right)$ og $y$-aksen i $\left(0, -\dfrac{1}{2}\right)$.

For $x > 2$ er telleren $1 - 2x < 0$ og nevneren $x - 2 > 0$, så $f(x) < 0$. Grenen går fra $-\infty$ (ved $x = 2^+$) opp mot $-2$ (når $x \to \infty$).

For $x < 2$ er grenen over asymptoten $y = -2$ for $x < \frac{1}{2}$ (med skjæring i $x$-aksen og $y$-aksen som markert), og fortsetter opp mot $+\infty$ når $x \to 2^-$.