Tredjegradsfunksjon med tre nullpunkter og grafvalg

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f(x)=(x-4)(x-2)(x+4)

Hvilken av grafene nedenfor kan være grafen til $f$ ? Husk å forklare hvordan du tenker.

Tre kandidater A, B og C

Løs ulikheten

(x-4)(x-2)(x+4)>0

Fasit

Graf A

$\underline{\underline{x \in \langle -4, 2 \rangle \cup \langle 4, \infty \rangle}}$

LøsningsforslagKI-generert

Nullpunktene til $f$ er der $f(x) = 0$ , altså der en av faktorene er null:

x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4

x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2

x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4

Nullpunktene er altså $x = -4$ , $x = 2$ og $x = 4$ .

Den eneste grafen som passer er A. Der ser vi at de to ytterste nullpunktene er like langt fra origo.

Vi setter opp en fortegnslinje for $f(x) = (x-4)(x-2)(x+4)$ . Nullpunktene deler tallinja i fire intervaller:

Intervall	$x+4$	$x-2$	$x-4$	$f(x)$
$x < -4$	$-$	$-$	$-$	$-$
$-4 < x < 2$	$+$	$-$	$-$	$+$
$2 < x < 4$	$+$	$+$	$-$	$-$
$x > 4$	$+$	$+$	$+$	$+$

$f(x) > 0$ i intervallene der produktet er positivt:

\underline{\underline{x \in \langle -4, 2 \rangle \cup \langle 4, \infty \rangle}}

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2022, del 1, oppgave 2
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Temaer: Tredjegradsfunksjon, Faktorisering, Ulikheter, Grafisk framstilling
Kompetansemål: Utforske samanhengar mellom andregradslikningar og andregradsulikskapar, andregradsfunksjonar og kvadratsetningane og bruke samanhengane i problemløysing
Utforske og beskrive eigenskapane ved polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar

Sync på tvers av enheter