Salg av ski - polynomfunksjon

En nettbutikk vil starte salg av en ny type ski 1. november 2022.

Anta at funksjonen $S$ gitt ved

S(x) = 0{,}75 x^3 - 59{,}5 x^2 + 1200 x, \quad 0 \leq x \leq 52

kan brukes som en modell for hvor mange par ski $S(x)$ butikken vil kunne selge per uke $x$ uker etter salgsstart.

Hvor mange uker vil butikken kunne selge mer enn 5000 par ski, ifølge modellen?

Bestem stigningstallet til den rette linjen som går gjennom punktene $(0, S(0))$ og $(12, S(12))$ . Gi en praktisk tolkning av svaret.

Fasit

20 uker (uke 6–23 = 18 uker, og uke 51–52 = 2 uker)

Stigningstall $= \underline{\underline{594}}$ . I gjennomsnitt økte salget med 594 par ski per uke i løpet av de 12 første ukene.

LøsningsforslagKI-generert

Vi tegner grafen til $S(x) = 0{,}75x^3 - 59{,}5x^2 + 1200x$ og den horisontale linjen $y = 5000$ i GeoGebra.

Graf av S(x) med linjen y = 5000 og sekanten gjennom (0, S(0)) og (12, S(12))

Fra grafen leser vi av at $S(x) = 5000$ når $x \approx 5{,}62$ , $x \approx 23{,}71$ og $x = 50$ .

Grafen ligger over linjen $y = 5000$ i to intervaller:

Siden $x$ representerer hele uker, betyr dette at butikken selger mer enn 5000 par ski:

Totalt: $18 + 2 = \underline{\underline{20 \text{ uker}}}$

Vi skal finne stigningstallet til den rette linjen gjennom $(0,\, S(0))$ og $(12,\, S(12))$ .

Vi beregner funksjonsverdiene:

S(0) = 0{,}75 \cdot 0^3 - 59{,}5 \cdot 0^2 + 1200 \cdot 0 = 0

S(12) = 0{,}75 \cdot 12^3 - 59{,}5 \cdot 12^2 + 1200 \cdot 12 = 1296 - 8568 + 14400 = 7128

Stigningstallet til linjen gjennom $(0,\, 0)$ og $(12,\, 7128)$ er:

a = \frac{S(12) - S(0)}{12 - 0} = \frac{7128 - 0}{12} = \underline{\underline{594}}

Fra grafen ser vi sekanten (grønn linje) gjennom de to punktene, og GeoGebra bekrefter $\text{stign} = 594$ .

Praktisk tolkning: I gjennomsnitt økte salget med $594$ par ski per uke i løpet av de 12 første ukene etter salgsstart.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P H2021, del 2, oppgave 1
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Polynom, Grafisk framstilling, Stigningstall
Kompetansemål: Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing
Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane

Sync på tvers av enheter