1P-Y RM Høst 2011

1 km er det samme som 1000 m.

Svar: $\mathrm{7,0}\mathrm{km}$ er det samme som $7000\mathrm{m}$.

1 kg er det samme som 1000 g, altså er 1 g det samme som $\mathrm{0,001}$ kg.

Svar: $600\mathrm{g}$ er det samme som $\mathrm{0,6}\mathrm{kg}$.

1 m er det samme som 10 dm. Da er 1 m² det samme som $10\cdot 10=100$ dm².

Svar: $3000\mathrm{d}{\mathrm{m}}^2$ er det samme som $30{\mathrm{m}}^2$.

Figuren har tre sider som er merket $a$, og to sider som er merket $b$.

Ganger inn i parentesene:

Samler leddene med $a$ for seg og tallene for seg:

Prisen øker med 20 %. Vekstfaktoren er 1 pluss prosenten som brøk.

Svar: Vekstfaktoren er $\mathrm{1,20}$.

Den nye prisen finner vi ved å gange den gamle prisen med vekstfaktoren.

Svar: Den nye prisen er 72 kroner.

Vi finner hvor stor andel 40 elever er av alle de 200 elevene.

Svar: 20 % av elevene var over 18 år.

2 400 kr er 20 % av det snekkeren skulle ha totalt. Vi deler på prosenten skrevet som desimaltall for å finne det hele beløpet.

Kontroll: $\mathrm{0,20}\cdot 12000\mathrm{kr}=2400\mathrm{kr}$. Stemmer.

Svar: Snekkeren skulle ha 12 000 kroner totalt.

Kurven for Hardangervidda er den turkise. Vi leser av toppunktet på denne kurven: den ligger høyest i 1983, med om lag 9 500 felte rein det året.

Svar: Det ble felt flest villrein på Hardangervidda i 1983.

Kurven for hele landet er den røde. Vi leser av verdien over 1985: kurven ligger da mellom gridlinjene for 5 000 og 15 000, nærmere 10 000.

Svar: I 1985 ble det felt omtrent 10 000 villrein i hele landet.

Målestokken 1:100 betyr at 1 cm på bildet tilsvarer 100 cm i virkeligheten.

Svar: Grantreet var 9,4 meter høyt i virkeligheten.

Kaller Annes tid $t$.

Yassin brukte 50 % lengre tid enn Anne: $\text{Yassins tid}=\mathrm{1,5}\cdot t$

Laila brukte dobbelt så lang tid som Yassin: $\text{Lailas tid}=2\cdot \mathrm{1,5}t=3t$

Til sammen brukte de 55 sekunder:

Da er:

Annes tid $=10\mathrm{s}$

Yassins tid $=\mathrm{1,5}\cdot 10\mathrm{s}=15\mathrm{s}$

Lailas tid $=3\cdot 10\mathrm{s}=30\mathrm{s}$

Kontroll: $10\mathrm{s}+15\mathrm{s}+30\mathrm{s}=55\mathrm{s}$. Stemmer.

Svar: Anne brukte 10 sekunder, Yassin brukte 15 sekunder og Laila brukte 30 sekunder.

Omkretsen er summen av alle de ytre sidene i figuren. Den stiplede linjen ligger inni figuren og skal ikke telles med.

Går rundt figuren fra nederst til venstre: $3\mathrm{cm}$ (bunn) $+2\mathrm{cm}$ (opp) $+3\mathrm{cm}$ (bort til trekanten) $+5\mathrm{cm}$ (skråkanten) $+3\mathrm{cm}$ (toppen) $+6\mathrm{cm}$ (venstre side ned igjen).

Svar: Omkretsen til figuren er 22 cm.

Areal av rektangelet:

Areal av den rettvinklede trekanten (kateter $3\mathrm{cm}$ og $4\mathrm{cm}$):

Totalt areal:

Svar: Arealet til figuren er 24 cm².

Vi leser av den blå linja (blokkleiligheter) på diagrammet. Linja passerer verdien $450$ på andreaksen i år $2006$.

Boligprisindeksen for blokkleiligheter var $450$ i år 2006.

Vi leser av den røde linja (eneboliger):

• I 1998 var indeksen omtrent $150$.
• I 2002 var indeksen omtrent $200$.

Økningen i prosentpoeng er differansen mellom de to avleste verdiene:

Den prosentvise økningen regner vi ut ved å dele økningen på startverdien:

Prisene på eneboliger steg med $50$ prosentpoeng, det vil si omtrent $33\%$, fra 1998 til 2002.

Vi leser av den blå linja (blokkleiligheter):

• I 2001 var indeksen omtrent $300$.
• I 2010 var indeksen omtrent $550$.

Når verdien har fulgt boligprisindeksen, er forholdet mellom verdien i 2010 og verdien i 2001 det samme som forholdet mellom indeksene:

Leiligheten var verdt omtrent $2930000\mathrm{kr}$ i 2010.

Svaret er avlest fra grafen og derfor omtrentlig – litt andre avlesninger av indeksverdiene gir litt andre svar.

$100\mathrm{g}$ melk gir $100\mathrm{mg}$ kalsium. Anders fikk i seg $400\mathrm{mg}$ kalsium, altså fire ganger så mye. Da må han ha drukket fire ganger så mye melk:

$1$ liter melk veier $1$ kg $=1000\mathrm{g}$, og $1$ liter $=10\mathrm{dl}$. Da veier $100\mathrm{g}$ melk like mye som $1\mathrm{dl}$:

Mengde melk i desiliter:

Anders drakk $4\mathrm{dl}$ melk.

Dagsbehovet for C-vitamin er $60\mathrm{mg}$. $100\mathrm{g}$ appelsin gir $51\mathrm{mg}$ C-vitamin. Vi setter opp forholdet mellom mengde appelsin og mengde C-vitamin:

Løser for $x$ ved å gange begge sider med $60\mathrm{mg}$:

Du må spise omtrent $118\mathrm{g}$ appelsin for å dekke dagsbehovet for C-vitamin.

Diameteren i sylinderen er $255\mathrm{mm}$. Omkretsen til en sirkel finner vi med formelen $O=\pi \cdot d$:

Sylinderens omkrets er omtrent $801\mathrm{mm}$.

Radien er halvparten av diameteren: $r=255\mathrm{mm}÷2=\mathrm{127,5}\mathrm{mm}$. Volumet til en sylinder finner vi med formelen $V=\pi \cdot r^2\cdot h$, med høyden $h=300\mathrm{mm}$:

$1$ liter $=1000000{\mathrm{mm}}^3$. Vi gjør om til liter ved å dele på $1000000$:

Sylinderen rommer omtrent $\mathrm{15,3}$ liter.

$\mathrm{5,9}$ liter tilsvarer $\mathrm{5,9}000000{\mathrm{mm}}^3=5900000{\mathrm{mm}}^3$. Vannhøyden finner vi ved å snu volumformelen $V=\pi \cdot r^2\cdot h$ og løse for høyden $h$:

Oppgaven ber om svaret i centimeter med én desimal:

Vannet vil stå $\mathrm{11,6}\mathrm{cm}$ høyt i sylinderen.

Bunnflaten har lengde $1200\mathrm{mm}=120\mathrm{cm}$ og bredde $600\mathrm{mm}=60\mathrm{cm}$.

Bunnflaten har et areal på 7200 cm².

Diagonalen $AC$ ligger i bunnflaten. Den er hypotenusen i en rettvinklet trekant med kateter $1200\mathrm{mm}$ og $600\mathrm{mm}$.

Diagonalen $AD$ går skrått gjennom hele esken, fra topp til bunn. Den er hypotenusen i en rettvinklet trekant med kateter $AC$ og høyden $400\mathrm{mm}$.

Diagonalen AC er om lag 1,34 m, og diagonalen AD er 1,40 m.

Nettolønnen finner vi ved å trekke skattetrekket fra bruttolønnen.

Formler i regnearket:

• B2: =B1*0,2 (skattetrekket er 20 % av bruttolønnen: $5925\mathrm{kr}\cdot \mathrm{0,2}=1185\mathrm{kr}$)
• B3: =B1-B2 (nettolønn er bruttolønn minus skattetrekk: $5925\mathrm{kr}-1185\mathrm{kr}=4740\mathrm{kr}$)

Petter får 4 740 kroner i nettolønn denne uken.

Setter opp en detaljert oversikt over ordinær lønn og overtidslønn.

Formler i regnearket:

• B3: =B1*B2 (ordinær lønn: $150\mathrm{kr}\cdot 32=4800\mathrm{kr}$)
• B5: =B4-B3 (overtidslønnen er det som er igjen av bruttolønnen når den ordinære lønnen er trukket fra: $5925\mathrm{kr}-4800\mathrm{kr}=1125\mathrm{kr}$)
• B7: =B1*(1+B6) (timelønn med 50 % tillegg: $150\mathrm{kr}\cdot \mathrm{1,5}=225\mathrm{kr}$)
• B8: =B5/B7 (antall overtidstimer: ${\displaystyle \frac{1125\mathrm{kr}}{225\mathrm{kr}}}=5$)

Petter arbeidet 5 timer overtid denne uken, i tillegg til de 32 ordinære timene — altså 37 timer totalt.

Radius er halvparten av diameteren.

Arealet av bordplaten:

Bordplaten har radius 0,85 m og areal omtrent 2,27 m².

Finner først omkretsen av bordet.

Hver gjest trenger minst $50\mathrm{cm}$ plass langs kanten. Prøver med 11 gjester:

Prøver med 10 gjester:

Det er plass til 10 gjester rundt bordet.

Vi regner ut energien fra hver ingrediens for seg, ut fra næringstabellen.

Hvetemel, $150\mathrm{g}$:

Sukker, $150\mathrm{g}$:

Smør, $150\mathrm{g}$:

Bakepulver gir $0\mathrm{kcal}$.

Egg, 2 stk à $143\mathrm{kcal}$:

Epler, 4 stk à $125\mathrm{g}$, altså $500\mathrm{g}$ totalt:

Legger vi sammen alle bidragene, får vi det totale energiinnholdet:

Næringsinnholdet i eplekaken er $2762\mathrm{kcal}$.

Vi bruker formelen $E=\mathrm{4,2}\cdot C$, der $C=2762\mathrm{kcal}$ fra a):

Eplekaken inneholder omtrent $11600\mathrm{kJ}$.

Vi finner først totalvekten av alle ingrediensene før steking:

(her er $130\mathrm{g}$ vekten av 2 egg à $65\mathrm{g}$, og $500\mathrm{g}$ vekten av 4 epler à $125\mathrm{g}$).

Kaken mister $12\%$ av vekten under steking, så den ferdig stekte kaken veier $88\%$ av dette:

Den ferdig stekte kaken veier omtrent $953\mathrm{g}$.