1P-Y IM Vår 2023

1P-Y IM Vår 2023 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 4 oppgaver · 12 poeng
1	Prisformel sparkesykkel	✔︎
2	Sammenligne priser på hundemat	✔︎
3	Prosentvis prisforskjell sjokolade	✔︎
4	Sekskantmønster og vinkelsum	—
Del 2 3 timer med hjelpemidler · 5 oppgaver · 28 poeng
1	Mediebruk i Norge og diagram	—
2	Logo skalering og målestokk	—
3	Elevbedrift T-skjorter og hettegensere	—
4	Ludvigs dusjregnskap	✔︎
5	Martines studielån Martines studielån	✔︎

Oppgave 1-1 : Prisformel sparkesykkel

Firmaet Roi leier ut elektriske sparkesykler.

Prisen for å leie en sparkesykkel fra Roi beregnes slik:

8 kroner for å låse opp sparkesykkelen
3 kroner per minutt

Hvor mye må du betale for å låse opp og leie en sparkesykkel i 4 minutter?

Tenk deg at du låser opp og leier en sparkesykkel. Prisen du betaler, er 53 kroner. Hvor mange minutter varer turen?

Du vil lage en formel for prisen $P$ du må betale for å leie en sparkesykkel i $x$ minutter.

Hvilken av formlene nedenfor er riktig? Husk å begrunne svaret ditt.

A. $P = 8x + 3$

B. $P = 8 + x + 3$

C. $P = 8 \cdot 3 \cdot x$

D. $P = 8 + 3x$

E. $P = 8x + 3x$

Fasit

$20 \, \mathrm{kr}$

$15 \, \mathrm{min}$

D: $P = 8 + 3x$

Løsningsforslag

Oppstartsprisen er 8 kr og leieprisen er 3 kr per minutt. For 4 minutter:

8 + 3 \cdot 4 = 8 + 12 = \underline{\underline{20 \, \mathrm{kr}}}

Vi vet at prisen er 53 kr, og setter opp en likning:

\begin{aligned} 8 + 3x &= 53 \\ 3x &= 45 \\ x &= \underline{\underline{15 \, \mathrm{min}}} \end{aligned}

Prisen er alltid 8 kr i oppstart pluss 3 kr for hvert minutt. Formelen for $x$ minutter er altså:

P = 8 + 3x

Alternativ D er riktig.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Svaret 20 kroner gir 1 poeng. Feil svar gir 0 poeng. Riktig svar gir poeng selv om utregning eller begrunnelse mangler. Hvis kandidaten viser utregning og får 20 som svar uten å ta med benevning, gis det 1 poeng.

Riktig svar med begrunnelse gir 1 poeng. Feil svar gir 0 poeng. Hvis kandidaten viser utregning og får 15 som svar uten å ta med benevning (minutter), gis det 1 poeng.

Svar D eller svar $P = 8 + 3x$ gir 1 poeng, også dersom begrunnelse mangler. Feil svar gir 0 poeng. Begrunnelse tas i betraktning ved helhetsvurdering av «resonnering og kommunikasjon».

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Lineær vekst, Formler, Likninger
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-2 : Sammenligne priser på hundemat

Du skal kjøpe hundemat og kan velge mellom merkene Gnafs og Nam-Nam. Hundematen selges i sekker.

	Gnafs	Nam-Nam
Pris per sekk	700 kroner	600 kroner
Vekt per sekk	10 kg	8 kg
Mengde per dag	250 gram	200 gram

Skriv av tabellen nedenfor. Gjør beregninger og fyll inn riktige tall i de tre tomme rutene.

Nam-Nam hundemat

Vekt (kg)	8	4	2	1
Pris (kroner)	600

Hvilken hundemat har den laveste kiloprisen? Hva er prisen per kilogram for denne hundematen?

Hvilken hundemat gir lavest kostnad i kroner per dag? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

300, 150, 75 kr

Gnafs: $70 \, \mathrm{kr/kg}$

Nam-Nam: $15 \, \mathrm{kr/dag}$

Løsningsforslag

Nam-Nam koster 600 kr for 8 kg. Vi deler på 2, 4 og 8 for å finne prisene:

Nam-Nam hundemat

Vekt (kg)	8	4	2	1
Pris (kroner)	600	300	150	75

Kilopris for hvert merke:

Gnafs: $700 \div 10 = 70 \, \mathrm{kr/kg}$
Nam-Nam: $600 \div 8 = 75 \, \mathrm{kr/kg}$

Gnafs har den laveste kiloprisen med $\underline{\underline{70 \, \mathrm{kr/kg}}}$ .

Daglig kostnad for hvert merke:

Gnafs: $250 \, \mathrm{g} = 0{,}25 \, \mathrm{kg}$ , kostnad per dag $= 0{,}25 \cdot 70 = 17{,}50 \, \mathrm{kr}$
Nam-Nam: $200 \, \mathrm{g} = 0{,}20 \, \mathrm{kg}$ , kostnad per dag $= 0{,}20 \cdot 75 = 15{,}00 \, \mathrm{kr}$

Nam-Nam gir lavest kostnad per dag med $\underline{\underline{15 \, \mathrm{kr/dag}}}$ .

Selv om Gnafs er billigst per kilogram, trenger hunden mer Gnafs per dag (250 g) enn Nam-Nam (200 g), og Nam-Nam vinner likevel på daglig kostnad.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktige tall i alle de tre rutene. Det kreves ikke at kandidaten viser utregning eller resonnement.

For poeng kreves riktig svar på begge de to spørsmålene. (Det kan gjøres unntak for følgefeil: hvis kandidaten har funnet riktig kilopris for Gnafs, men gjort en feil utregning i 2a og med det utgangspunktet får at Nam-Nam har lavest kilopris.)

For poeng kreves riktig svar (Nam-Nam) med begrunnelse for hvorfor svaret er riktig.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Proporsjonalitet, Prosentregning, Enhetskostnad
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-3 : Prosentvis prisforskjell sjokolade

Marko har kjøpt en sjokoladeplate i en butikk. Den kostet 20 kroner.

Mari har kjøpt en sjokoladeplate på en bensinstasjon. Den kostet 50 kroner.

Det var rart. Kan vi ha regnet riktig? Hvorfor får vi ulike prosenttall?

Gjør beregninger og svar på Marko sine spørsmål.

Fasit

Begge har rett. Marko: $\frac{30}{20} \cdot 100\,\% = 150\,\%$ (grunnlag: butikkpris). Mari: $\frac{30}{50} \cdot 100\,\% = 60\,\%$ (grunnlag: bensinstasjonspris).

Løsningsforslag

Marko regner ut hvor mye dyrere bensinstasjonen er sammenlignet med butikken (bruker butikkprisen 20 kr som grunnlag):

\frac{50 - 20}{20} \cdot 100 \, \% = \frac{30}{20} \cdot 100 \, \% = 150 \, \%

Mari regner ut hvor mye billigere butikken er sammenlignet med bensinstasjonen (bruker bensinstasjonsprisen 50 kr som grunnlag):

\frac{50 - 20}{50} \cdot 100 \, \% = \frac{30}{50} \cdot 100 \, \% = 60 \, \%

Begge har regnet riktig. De får ulike prosenttall fordi de har brukt forskjellige grunnlag. Marko regner prosentvis økning fra butikkpris (20 kr), mens Mari regner prosentvis reduksjon fra bensinstasjonspris (50 kr).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for svært lav eller ingen kompetanse
1 poeng for lav kompetanse
2 poeng for middels kompetanse
3 poeng for høy kompetanse

Veiledende anbefaling: 1 poeng for å vise at Marco har regnet riktig, 1 poeng for å vise at Mari har regnet riktig, og 1 poeng for å forklare hvorfor de får forskjellige svar.

Oppgavedata

Delt med: 1P, 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Prosentregning, Prosentvis endring, Argumentasjon
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar
Utforske korleis ulike premissar vil kunne påverke korleis matematiske problem frå samfunnsliv og arbeidsliv blir løyste

Oppgave 1-4 : Sekskantmønster og vinkelsum

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Mønstret på tegningene under brukes til å dekorere vegger med. Mønstret består av rader med sekskanter.

Én rad har høyde $7 \mathrm{~cm}$ :

1 rad

To rader har høyde $12 \mathrm{~cm}$ :

2 rader

Tre rader har høyde $17 \mathrm{~cm}$ :

3 rader

Hva blir høyden med seks rader? Husk å begrunne svaret ditt.

En $102 \mathrm{~cm}$ høy vegg skal dekkes med mønstret.

Hvor mange hele rader av mønstret får plass på veggen?

Vinkelsummen i en mangekant kan man finne med denne formelen:

v_s = (n - 2) \cdot 180

$v_s$ er vinkelsummen, og $n$ er antall sider i mangekanten.

Finn ut hvor stor hver vinkel er i sekskanten. Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

$\underline{\underline{32 \, \mathrm{cm}}}$

$\underline{\underline{20 \text{ rader}}}$

$\underline{\underline{120°}}$

Løsningsforslag

Første rad er $7 \, \mathrm{cm}$ høy. Deretter øker høyden med $5 \, \mathrm{cm}$ per rad.

\text{Høyde for 6 rader} = 7 \, \mathrm{cm} + 5 \cdot 5 \, \mathrm{cm} = \underline{\underline{32 \, \mathrm{cm}}}

Med seks rader blir mønsteret 32 cm høyt.

For å få et mønster som er $102 \, \mathrm{cm}$ høyt, må man først trekke fra høyden på første rad:

102 \, \mathrm{cm} - 7 \, \mathrm{cm} = 95 \, \mathrm{cm}

Deretter må resthøyden ( $95 \, \mathrm{cm}$ ) deles på $5$ :

95 / 5 = 19

Totalt antall rader blir da $1 + 19 = \underline{\underline{20 \text{ rader}}}$

For å få et mønster som er 102 cm høyt, må man bruke 20 rader.

Finner først vinkelsummen ved å bruke den oppgitte formelen:

v_s = (n - 2) \cdot 180 = (6 - 2) \cdot 180 = 4 \cdot 180 = 720°

For å finne størrelsen på én vinkel deles $720°$ på antall vinkler som er 6:

720° / 6 = \underline{\underline{120°}}

Hver vinkel i sekskanten er 120°.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For 1 poeng må svaret være korrekt, og med benevning. Det er valgfritt om svaret oppgis i m, cm eller mm.

For 1 poeng må antall rader være oppgitt korrekt, 20 stk.

For 1 poeng må svaret være riktig, og det må være vist utregning. Både 120 eller 120° godtas. Kun svaret 120 eller 120° uten utregning gir 0 poeng.

Oppgavedata

Poeng: 3
Temaer: Mønstre, Geometri, Formler
Kompetansemål: Utforske og bruke geometriske former og forhold og bruke det i design og produktutvikling

Oppgave 2-1 : Mediebruk i Norge og diagram

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Renate skal lage en grafisk framstilling av bruk av ulike medier i Norge i 2021. I tabellen under ser du nordmenns daglige mediebruk i 2021, og til høyre ser du diagrammet Renate har laget.

Medium	Bruk (i prosent)
papiravis	22
nettavis	59
ukeblad	4
vanlig radio	41
nettradio	6
bøker	21
vanlig TV	35
nett-TV	16
tegneserier	3

Renates diagram

Hvor stor forskjell er det i prosentpoeng mellom det mest og det minst brukte mediet?

Beskriv hva som er bra og hva som bør forbedres med måten dataene er presentert på i diagrammet Renate har laget.

Bruk tabellen over og lag en oversiktlig framstilling av nordmenns daglige mediebruk i 2021.

Fasit

$\underline{\underline{56 \text{ prosentpoeng}}}$

Bra: x-aksens innhold er beskrevet godt, alle tall i tabellen er korrekt gjengitt, hvert medie er markert med et eget punkt på linja. Bør forbedres: manglende overskrift, linjediagram passer dårlig her (brukes til å beskrive endringer over tid), aksene mangler tekst/benevning.

Se løsningsforslag.

Løsningsforslag

Det mest brukte mediet er nettavis ( $59 \,\%$ ) og det minst brukte mediet er tegneserier ( $3 \,\%$ ).

\text{Forskjell} = 59 \,\% - 3 \,\% = \underline{\underline{56 \text{ prosentpoeng}}}

Forskjellen mellom det mest og minst brukte mediet er 56 prosentpoeng.

Det som er bra:

x-aksens innhold er beskrevet godt
alle tall i tabellen er korrekt gjengitt
hvert medie er markert med et eget punkt på linja

Det som bør forbedres:

manglende overskrift
linjediagram passer dårlig her (brukes til å beskrive endringer over tid)
aksene mangler tekst/benevning

Denne fremstillingen kan løses på mange måter, men et stolpediagram eller sektordiagram passer godt fordi dataene allerede er presentert i tabellform. Diagrammet bør ha:

overskrift
navngivne akser med benevning
korrekte verdier fra tabellen

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For 2 poeng må svaret være korrekt og fremgangsmåten vist. Det kan gis 1 poeng hvis utregning er riktig, men man har valgt feil medium. Riktig svar uten fremgangsmåte vist, gir 1 poeng.

1 poeng kan gis dersom kandidaten viser en del kompetanse (anbefaling: påpeker 2 eller 3 styrker/svakheter ved fremstillingen). 2 poeng gis dersom kandidaten viser høy kompetanse (anbefaling: påpeker 4 eller flere styrker/svakheter ved fremstillingen).

Det er verd å merke seg at oppgaven ikke spesifikt etterspør bruk av grafisk fremstilling, men da dataene allerede er presentert i tabellform bør eksaminanden velge dette. 1 poeng gis dersom det er valgt en formålstjenlig fremstilling med noen svakheter, eksempelvis kake- eller stolpediagram. 2 poeng gis dersom den valgte grafiske fremstillingen retter opp flertallet av de manglene som er påpekt i 1b. Er linjediagram valgt som uttrykksform igjen, gis maksimalt 1 poeng.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Grafisk framstilling, Presentasjon av data
Kompetansemål: Innhente data og behandle store datasett, gjere berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse

Oppgave 2-2 : Logo skalering og målestokk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Logo

Figuren over er en logo til skjermbruk med dimensjonene $560 \times 480$ piksler. En ny variant av logoen skal skaleres ned til målestokk $1:4$ .

Hva blir dimensjonene på den nye logoen?

Hva blir forholdet mellom arealet av den nye logoen og arealet av den opprinnelige logoen? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

$\underline{\underline{140 \times 120 \text{ piksler}}}$

Arealet av den nye logoen er $\underline{\underline{\frac{1}{16}}}$ av arealet av den opprinnelige logoen.

Løsningsforslag

Når noe skal skaleres ned til målestokk $1:4$ , betyr dette at den nye logoen skal reduseres til en fjerdedel av opprinnelig størrelse:

560 / 4 = 140 \text{ piksler}

480 / 4 = 120 \text{ piksler}

Den nye logoen får dimensjonen $\underline{\underline{140 \times 120 \text{ piksler}}}$ .

Areal øker med kvadratet av endringen av lengdene. Størrelsen på den opprinnelige logoen vil derfor være 16 ganger større enn den nye, eller omvendt:

\text{Nytt areal} = 140 \cdot 120 = 16{,}800 \text{ piksler}^2

\text{Opprinnelig areal} = 560 \cdot 480 = 268{,}800 \text{ piksler}^2

\frac{16{,}800}{268{,}800} = \underline{\underline{\frac{1}{16}}}

Den nye logoen er $\frac{1}{16}$ så stor som den opprinnelige.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

For å gi 1 poeng må minst én av dimensjonene (lengde eller bredde) være korrekt. For 2 poeng må begge dimensjonene være riktig. Er svarene gitt uten benevningen (piksler) gis maksimalt 1 poeng.

For 2 poeng må svaret være korrekt og fremgangsmåte være vist. Det kan vurderes å gi 1 poeng dersom eksaminanden har et godt resonnement og viser noe kompetanse, men gjør enkelte feil som gjør at svaret ikke blir korrekt.

Oppgavedata

Poeng: 4
Temaer: Målestokk, Areal
Kompetansemål: Utforske og bruke geometriske former og forhold og bruke det i design og produktutvikling

Oppgave 2-3 : Elevbedrift T-skjorter og hettegensere

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En elevbedrift skal selge T-skjorter og hettegensere med en skolelogo de har laget selv. De har fått tilbud om å kjøpe T-skjorter og hettegensere, og de må kjøpe hele pakker med varer.

En pakke med 14 T-skjorter koster $740$ kroner.
En pakke med 9 hettegensere koster $1340$ kroner.
Trykk av logo koster $39 \mathrm{~kr}$ per plagg.

Elevene skal selge T-skjortene for $140 \mathrm{~kr}$ per stykk og hettegenserne for $290$ kroner per stykk. Både T-skjortene og hettegenserne skal ha logo.

Hvor stor fortjeneste får elevene på hver av de to varene de skal selge?

Lag et budsjett for salget av de 14 T-skjortene og 9 hettegenserne i et regneark.

Elevbedriften har fått $4200 \mathrm{~kr}$ i startkapital av skolen. De regner med å få solgt alt de produserer.

Gjør en vurdering av hvordan elevbedriften bør bruke startkapitalen sin for å få størst mulig fortjeneste. Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

T-skjorte: $\underline{\underline{48{,}15 \, \mathrm{kr}}}$ , hettegenser: $\underline{\underline{102{,}11 \, \mathrm{kr}}}$

Se regneark i løsningsforslag.

Kjøp 3 pakker t-skjorter → fortjeneste $\underline{\underline{2022 \, \mathrm{kr}}}$

Løsningsforslag

Først finner man kostpris per plagg som skal selges:

\text{Kostpris t-skjorte} = \frac{740}{14} \, \mathrm{kr} + 39 \, \mathrm{kr} = 52{,}85 \, \mathrm{kr} + 39 \, \mathrm{kr} = 91{,}85 \, \mathrm{kr}

\text{Kostpris hettegenser} = \frac{1340}{9} \, \mathrm{kr} + 39 \, \mathrm{kr} = 148{,}89 \, \mathrm{kr} + 39 \, \mathrm{kr} = 187{,}89 \, \mathrm{kr}

Fortjeneste per plagg = utsalgspris − kostpris:

\text{T-skjorte: } 140 \, \mathrm{kr} - 91{,}85 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{48{,}15 \, \mathrm{kr}}}

\text{Hettegenser: } 290 \, \mathrm{kr} - 187{,}89 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{102{,}11 \, \mathrm{kr}}}

Fortjenesten er 48,15 kr per t-skjorte og 102,11 kr per hettegenser.

Budsjett i regneark (verdier):

	C	E
6	Utgifter
7	innkjøp 14 t-shirts	kr 740,00
8	innkjøp 9 hettegensere	kr 1 340,00
9	trykk 23 logoer	kr 897,00
10	Sum utgifter	kr 2 977,00
12	Inntekter
13	Salg av 14 t-shirts	kr 1 960,00
14	salg av 9 hettegensere	kr 2 610,00
15	Sum inntekter	kr 4 570,00
17	Overskudd/underskudd	kr 1 593,00

Budsjett i regneark (formler):

	C	E
7	innkjøp 14 t-shirts	=740
8	innkjøp 9 hettegensere	1340
9	trykk 23 logoer	=23*39
10	Sum utgifter	=SUMMER(E7:E9)
13	Salg av 14 t-shirts	=14*140
14	salg av 9 hettegensere	=9*290
15	Sum inntekter	=SUMMER(E13:E14)
17	Overskudd/underskudd	=E15-E10

Fortjeneste per investert krone er omtrent lik for hettegenseren som for t-skjortene. For å maksimere fortjenesten må de velge å kjøpe inn pakker med varer som i sum koster så nær den tilgjengelige startkapitalen som mulig ( $4200 \, \mathrm{kr}$ ).

\text{Inntakskost per pakke t-skjorter inkl. logo} = 740 \, \mathrm{kr} + 14 \cdot 39 \, \mathrm{kr} = 1286 \, \mathrm{kr}

\text{Fortjeneste per pakke t-skjorter} = 14 \cdot 140 \, \mathrm{kr} - 1286 \, \mathrm{kr} = 674 \, \mathrm{kr}

\text{Inntakskost per pakke hettegensere inkl. logo} = 1340 \, \mathrm{kr} + 9 \cdot 39 \, \mathrm{kr} = 1691 \, \mathrm{kr}

\text{Fortjeneste per pakke hettegensere} = 9 \cdot 290 \, \mathrm{kr} - 1691 \, \mathrm{kr} = 919 \, \mathrm{kr}

Dette gir følgende kombinasjonsmuligheter:

Antall pakker t-skjorter	Antall pakker hettegensere	Total kostnad	Fortjeneste
3	0	3 858 kr	2 022 kr
1	1	2 977 kr	1 593 kr
0	2	3 382 kr	1 838 kr

Med en egenkapital på 4200 kr tjener de mest om de kjøper 3 pakker med t-skjorter, da tjener de 2022 kr.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For 2 poeng må fortjeneste for både hettegenser og t-skjorte være korrekt beregnet, og benevningen kr være med. For 1 poeng må én av disse være korrekt. Heltall-svar godkjennes, det er ikke et krav om at svaret oppgis med to desimaler.

Her er det ikke noen gitt fasit på hvordan svaret skal se ut, og det må vurderes individuelt. For 2 poeng må overskudd være korrekt. Hvis det vises noe kompetanse, men eksaminanden gjør enkelte feil, kan det vurderes å gi 1 poeng. Maksimalt 1 poeng dersom regneark ikke er benyttet.

For 2 poeng må man ha kommet frem til korrekt resultat, at 3 pakker t-skjorter gir høyest fortjeneste. Dersom det vises noe kompetanse, og valgt løsning er argumentert for, men eksaminanden gjør enkelte feil, kan det vurderes å gi 1 poeng.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Regneark, Økonomi
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til informasjonsteknologi og medieproduksjon, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Oppgave 2-4 : Ludvigs dusjregnskap

Ludvig bor i hybelleilighet. Han synes strømregningene for 2022 var høye. Han lurer på hvor mye strøm han brukte på oppvarming av varmtvann til dusjing. Ludvig gjør undersøkelser og fyller inn data i et regneark. Se nedenfor. Strømforbruk måles i kilowattimer (kWh).

Regneark som viser Ludvigs dusjregnskap

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å ta med formlene i besvarelsen din.

I celle B11 skriver Ludvig =B3 * B5/60

Hvilket tall får Ludvig som svar i celle B11?

Foreslå en tekst han kan skrive i celle A11, som forklarer hva tallet i celle B11 betyr.

I 2023 har Ludvig blitt sammen med Ines. Hun er opptatt av både miljø og sparing. Ines gir Ludvig noen sparetips:

Bytt dusjhode til sparedusj. Den bruker bare 8 liter per minutt.
Bruk kortere tid i dusjen. 10 minutter er nok.
Dusj på senteret etter trening. Da trenger du å dusje hjemme bare 4 ganger per uke.

Regn med samme strømpris for 2023 som for 2022.

Hvor mange kroner kan Ludvig spare i 2023 hvis han følger alle rådene fra Ines?

Fasit

Excel-regneark med formler: =B2*B3, =B7*B4, =B8*B5, =B9*B6

$91{,}25$ timer i dusjen per år

Sparing $\approx 3725 \, \mathrm{kr}$

Løsningsforslag

Regnearket for 2022 fylles inn slik:

Celle	Tekst	Formel / verdi
B7	Vannmengde per dusj (liter)	`=B2*B3`
B8	Strømforbruk per dusj (kWh)	`=B7*B4`
B9	Strømforbruk per år (kWh)	`=B8*B5`
B10	Strømutgifter per år (kroner)	`=B9*B6`

Med verdiene fra regnearket får vi:

B7 = $16 \cdot 15 = 240$ liter per dusj
B8 = $240 \cdot 0{,}035 = 8{,}4$ kWh per dusj
B9 = $8{,}4 \cdot 365 = 3066$ kWh per år
B10 = $3066 \cdot 1{,}50 = 4599$ kr per år

Formelen =B3*B5/60 gir:

15 \cdot 365 \div 60 = \underline{\underline{91{,}25}}

En passende tekst i celle A11 er: «Total tid brukt på dusj per år (timer)»

Det tilsvarer at Ludvig bruker $91{,}25$ timer i dusjen i løpet av ett år.

Med alle rådene fra Ines:

Nytt dusjhode: 8 liter/minutt (var 16)
Kortere dusjing: 10 minutter (var 15)
Dusjer hjemme 4 ganger per uke: $4 \cdot 52 = 208$ ganger per år (var 365)

Nytt strømforbruk:

Vann per dusj: $8 \cdot 10 = 80$ liter
Forbruk per dusj: $80 \cdot 0{,}035 = 2{,}8$ kWh
Forbruk per år: $2{,}8 \cdot 208 = 582{,}4$ kWh
Kostnad per år: $582{,}4 \cdot 1{,}50 = 873{,}60$ kr

Sparing: $4599 - 873{,}60 = \underline{\underline{3725{,}40 \, \mathrm{kr}}}$

Ludvig kan spare omtrent 3725 kroner i 2023 hvis han følger alle rådene.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For 1 poeng må kandidaten sette opp regnearket og gjøre minst en riktig utregning. For 2 poeng kreves riktige utregninger i alle de fire cellene. Hvis regneark ikke er brukt, gis maksimalt 1 poeng. Hvis formler ikke er vist, tas dette i betraktning ved helhetsvurdering av oppgave 4 og ved helhetsvurdering av «resonnering og kommunikasjon».

1 poeng for å finne riktig tall og 1 poeng for å forklare hva tallet betyr.

For 2 poeng kreves riktig svar med fremgangsmåte vist. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten i hovedsak har tenkt riktig, men gjør noe feil. Merk at deloppgaven ikke direkte krever at kandidaten skal bruke regneark.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Økonomi
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til restaurant- og matfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til naturbruk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til handverk, design og produktutvikling, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til bygg- og anleggsteknikk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til informasjonsteknologi og medieproduksjon, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til helse- og oppvekstfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet

Oppgave 2-5 : Martines studielån Martines studielån

Martine har et studielån. En dag i mai 2023 logger hun inn på Lånekassen.no og finner informasjonen nedenfor.

Renten på lånet ditt er 1,677 % per år
Du har fastrenteavtale for perioden 01.09.2020-31.08.2025.
Lån før betaling 15.06.2023: kr 127826

Tabell 1: Betalingsplan for resten av 2023

Betalingsdato	Terminbeløp	Lån etter betaling
15.06.2023	kr 2 121	kr 125 887
15.07.2023	kr 2 121	kr 123 940
15.08.2023	kr 2 121	kr 121 995
15.09.2023	kr 2 121	kr 120 048
15.10.2023	kr 2 121	kr 118 092
15.11.2023	kr 2 121	kr 116 139
15.12.2023	kr 2 121	kr 114 178

Siste termin før hele lånet er betalt tilbake: 15.08.2028

Martine blir nysgjerrig og gjør seg noen tanker:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Martine og gjør beregninger og vurderinger. Lag en oversikt som gir mest mulig informasjon om avdrag og renter for studielånet.

Fasit

Totalt betalt: $133\,623 \, \mathrm{kr}$ , renter totalt: $5\,797 \, \mathrm{kr}$

Løsningsforslag

Blå boks – totalt betalt:

Fra 15.06.2023 til 15.08.2028 er det 63 terminbetalinger:

2023: juni–desember = 7 terminer
2024–2027: $4 \times 12 = 48$ terminer
2028: januar–august = 8 terminer

\text{Totalt betalt} = 63 \cdot 2121 = 133\,623 \, \mathrm{kr}

\text{Renter totalt} = 133\,623 - 127\,826 = \underline{\underline{5\,797 \, \mathrm{kr}}}

Det er altså drøyt 5 800 kr mer enn selve lånet – ikke veldig mye.

Gul boks – avdrag og renter fra betalingsplanen:

Avdraget for en termin = lån før betaling $-$ lån etter betaling. Rentene = terminbeløp $-$ avdrag.

Dato	Terminbeløp	Lån etter	Avdrag	Renter
15.06	2 121	125 887	1 939	182
15.07	2 121	123 940	1 947	174
15.08	2 121	121 995	1 945	176
15.09	2 121	120 048	1 947	174
15.10	2 121	118 092	1 956	165
15.11	2 121	116 139	1 953	168
15.12	2 121	114 178	1 961	160

Grønn boks – beregne renter fra rentesatsen:

Månedlig rentesats: $\dfrac{1{,}677 \, \%}{12} \approx 0{,}13975 \, \%$

Renter for juni: $127\,826 \cdot 0{,}001398 \approx 179 \, \mathrm{kr}$

Fra betalingsplanen er rentene i juni 182 kr. Det er litt mer enn de 179 kr vi beregner fra rentesatsen. Avviket skyldes trolig at Lånekassen beregner renter daglig (ikke månedlig), og at antall dager i betalingsperioden varierer.

De to metodene gir omtrent samme svar, men ikke nøyaktig likt. Begge metodene viser at Martine betaler rundt 160–182 kr i renter per måned i 2023.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Det kan være til hjelp for sensor i vurderingsprosessen å tenke 2 poeng per «boks», men poeng for oppgaven skal til slutt settes ut fra en helhetsvurdering.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Lån, Regneark, Prosentregning
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 4 oppgaver · 12 poeng

Oppgave 1-1 : Prisformel sparkesykkel

Oppgave 1-2 : Sammenligne priser på hundemat

Oppgave 1-3 : Prosentvis prisforskjell sjokolade

Oppgave 1-4 : Sekskantmønster og vinkelsum

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 28 poeng

Oppgave 2-1 : Mediebruk i Norge og diagram

Oppgave 2-2 : Logo skalering og målestokk

Oppgave 2-3 : Elevbedrift T-skjorter og hettegensere

Oppgave 2-4 : Ludvigs dusjregnskap

Oppgave 2-5 : Martines studielån Martines studielån

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave