1P-Y HS Vår 2025

1P-Y HS Vår 2025 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 5 oppgaver · 10 poeng
1	Enhetspris og sparing på ris	✔︎
2	Kvadratrotformel og mobilading	✔︎
3	Kennys lån	✔︎
4	Energi i måltid med kcal-formel	KI
5	Paracet-mikstur og dosering	KI
Del 2 3 timer med hjelpemidler · 5 oppgaver · 24 poeng
1	Velferdsteknologi og kommunekostnader	KI
2	Barnehager, lønn og minimumsbemanning	KI
3	Alis lån til bedriften	✔︎
4	Energisammenlikning ved og strøm	✔︎
5	Lønnsalternativer ved avissalg	✔︎

Oppgave 1-1 : Enhetspris og sparing på ris

Sara skal handle ris i butikken. Hun kan velge mellom to ulike typer.

	Kartong med boil-in-bag-ris	Sekk med ris
Vekt	1 kg	4 kg
Pris	32 kroner	80 kroner

I en kartong med boil-in-bag-ris er 1 kg ris fordelt på 8 poser.

Hvor mange gram ris er det i hver pose?

I familien til Sara er de to voksne og to barn. Hver person spiser 5 kg ris hvert år.

Hvor mange kroner sparer familien i løpet av ett år dersom de kjøper sekker med ris i stedet for kartonger med boil-in-bag-ris?

Fasit

125 g

240 kr

Løsningsforslag

1 kg = 1000 g. Det er 8 poser i en kartong, så hver pose inneholder

\frac{1000 \, \mathrm{g}}{8} = \underline{\underline{125 \, \mathrm{g}}}

Familien spiser til sammen $4 \cdot 5 = 20 \, \mathrm{kg}$ ris per år.

Kartong med boil-in-bag-ris: $32 \, \mathrm{kr/kg}$

20 \cdot 32 = 640 \, \mathrm{kr}

Sekk med ris: $80 \, \mathrm{kr}$ for $4 \, \mathrm{kg}$ , altså $20 \, \mathrm{kr/kg}$

20 \cdot 20 = 400 \, \mathrm{kr}

Familien sparer $\underline{\underline{640 - 400 = 240 \, \mathrm{kr}}}$ i løpet av ett år ved å kjøpe sekker med ris.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For 1 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Hvis kandidaten viser framgangsmåte, gir riktig svar 1 poeng selv om begrunnelse mangler.

For 1 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi 1 poeng også hvis svaret mangler begrunnelse (b).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Enhetskostnad, Prosentregning, Økonomi
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-2 : Kvadratrotformel og mobilading

Mina har undersøkt hvor lang tid det tar å lade mobiltelefonen.

Hun har funnet ut at når telefonen er helt utladet, kan hun bruke formelen nedenfor til å regne ut omtrent hvor mange prosent $P$ den lades i løpet av $m$ minutter.

P = 10 \cdot \sqrt{m}

$P$ er hvor mange prosent mobilen lades opp
$m$ er antall minutter med lading

Mina har gjort noen beregninger og satt opp to påstander.

Gjør beregninger, og vurder om påstandene til Mina kan være riktige.

Fasit

Påstand 1 stemmer. Påstand 2 stemmer ikke.

Løsningsforslag

Påstand 1
Hvis påstand 1 stemmer så må $10 \cdot \sqrt{ 25 }$ bli lik $50$ . Vi sjekker.

10 \cdot \sqrt{ 25 }=10 \cdot 5 = 50

Påstand 1 stemmer, det tar 25 minutter å lade fra 0 % til 50 %.

Påstand 2
Vi vet at det tar 25 minutter å lade til 50 %. La oss tredoble tiden til 75 minutter og sjekke om dette gir oss 100 % lading.

$10\cdot \sqrt{ 75 }$ er vanskelig å regne ut, men jeg vet at svaret må være mellom $8$ og $9$ siden $8^{2}=64$ og $9^{2}=81$ .

10 \cdot \sqrt{ 75 } \approx 10 \cdot 8{,}7 =87

Påstand 2 stemmer ikke. Vi får ikke ladet mer enn omtrent 87 % på tre ganger så lang tid som fra 0 til 50 %.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på ett av spørsmålene, eller ved å svare korrekt på begge påstandene korrekt med noe (men ikke tilstrekkelig) begrunnelse. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Svaret «påstand 1 er riktig og påstand 2 er feil» helt uten begrunnelse gir 0 poeng (bruk da kommentarfeltet: «riktig uten begrunnelse»).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Røtter, Formler, Algebra
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Bruke ulike strategiar for å løyse likningar

Oppgave 1-3 : Kennys lån

Kenny har et kredittlån på 400 000 kroner.

Han må betale renter og termingebyr hver måned. Han betaler ikke avdrag på lånet.
I rammen nedenfor ser du vilkårene for lånet til Kenny.

Hvor mange kroner må jeg betale i renter per måned?

Hva blir kostnaden for lånet per år?

Fasit

6000 kr

72 600 kr

Løsningsforslag

Siden vi ikke betaler noe avdrag så blir rentene de samme hver måned.

400\,000 \cdot 0{,}015 = \underline{\underline{ 6\,000 \mathrm{~kr} }}

Det er 12 måneder med 6 000 kr i hver måned. I tillegg betaler vi 50 kr per måned i gebyr.

12 \cdot 6\,000 + 12 \cdot 50 = 72\, 000 + 600 = \underline{\underline{ 72\,600 \mathrm{~kr} }}

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på en av spørsmålene i grøn boks, eller ved å svare riktig på begge spørsmålene uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Lån
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-4 : Energi i måltid med kcal-formel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vi kan regne ut energien i et måltid med formelen

E = 4 \cdot P + 4 \cdot K + 9 \cdot F

$E$ er energien målt i kilokalorier (kcal)
$P$ er antall gram proteiner
$K$ er antall gram karbohydrater
$F$ er antall gram fett

En barnehage serverer en lunsj. Tabellen viser næringsinnholdet per porsjon.

Lunsj	Proteiner	Karbohydrater	Fett
Kyllingsalat med pasta	20 g	45 g	10 g

Bruk formelen og vis at energien i lunsjen er 350 kcal.

Barnehagelærer Bård spiser en frokost med energi 320 kcal. Diagrammet viser fordelingen av energi fra karbohydrater, proteiner og fett.

Energibalanse for frokosten til Bård

Hvor mange gram karbohydrater er det i frokosten?

Fasit

350 kcal

40 gram

LøsningsforslagKI-generert

E = 4 \cdot P + 4 \cdot K + 9 \cdot F

E = 4 \cdot 20 \text{ g} + 4 \cdot 45 \text{ g} + 9 \cdot 10 \text{ g}

E = 80 \text{ kcal} + 180 \text{ kcal} + 90 \text{ kcal}

E = 350 \text{ kcal}

Energien i lunsjen er 350 kcal.

Fra diagrammet ser vi at 50 % av energien kommer fra karbohydrater.

\text{Energi fra karbohydrater} = 50\% \cdot 320 \text{ kcal} = 0{,}50 \cdot 320 \text{ kcal} = 160 \text{ kcal}

Formelen gir 4 kcal per gram karbohydrat, så antall gram er:

\text{Gram karbohydrater} = \frac{160 \text{ kcal}}{4 \text{ kcal/g}} = 40 \text{ g}

Det er 40 gram karbohydrater i frokosten.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves bruk av formelen. Sensor kan gi poeng også hvis svaret mangler begrunnelse (kcal).

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Begrunnelse kan være en forklaring med ord eller en utregning. Sensor kan gi poeng også hvis svaret mangler begrunnelse (gram). Hvis kandidaten bare forteller at k/f-diagrammet gir kandidaten riktig svar. Bruk kommentarfeltet «riktig uten begrunnelse» og en enkel prosentutregning.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y HS, 1P-Y RM
Poeng: 2
Temaer: Formler, Prosentregning, Diagram
Kompetansemål: Tolke og rekne med nærings- og energiinnhald, og rekne om mellom ulike samansette einingar knytte til restaurant- og matfag
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-5 : Paracet-mikstur og dosering

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Christian og Sofie skal gi Paracet-mikstur til et sykt barn. Det syke barnet veier 10 kg.

De må følge instruksjonen nedenfor.

Paracet mikstur 24 mg/mL. — Kilde: https://paracet.no/produkt/mikstur/, Pixabay

Dose: 48 mg/kg kroppsvekt fordelt på fire doser hver dag

Styrke: 24 mg/mL

Gjør beregninger og vurder påstandene til Christian og Sofie.

Fasit

Christians påstand stemmer. Sofies påstand stemmer ikke.

LøsningsforslagKI-generert

Først finner vi hvor mange mg barnet skal ha per dag:

48 \text{ mg/kg} \times 10 \text{ kg} = 480 \text{ mg per dag}

Siden dosen fordeles på fire doser, finner vi mg per dose:

480 \text{ mg} \div 4 = 120 \text{ mg per dose}

Miksturen har styrke 24 mg/mL. Vi finner antall mL per dose:

120 \text{ mg} \div 24 \text{ mg/mL} = 5 \text{ mL per dose}

Antall mL per dag:

5 \text{ mL} \times 4 = 20 \text{ mL per dag}

Christians påstand stemmer: barnet skal få 5 mL per dose og 20 mL per dag.

Sofie regner feil. 2 mL per dose gir bare $2 \text{ mL} \times 24 \text{ mg/mL} = 48 \text{ mg per dose}$ , som er altfor lite.

Sofies påstand stemmer ikke.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

Veiledende anbefalinger for poeng:

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål)

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:
1 poeng: Kandidaten har gjort riktig beregning ved ett påstandspunkt, men gir utilstrekkelig begrunnelse for det andre.
2 poeng: Kandidaten svarer riktig på begge påstandene og begrunner begge korrekt.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Formler, Måleenheter, Tallregning
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-1 : Velferdsteknologi og kommunekostnader

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En kommune tilbyr velferdsteknologi til brukerne sine. Tabellen viser antallet brukere og kostnad per bruker for tre typer teknologi.

Velferdsteknologi	Antall brukere	Kostnad per bruker
Digital trygghetsalarm	693	5 000 kr
Elektronisk medisin-dispenser	615	3 500 kr
Elektronisk dørlås	501	2 500 kr

Lag et regneark som viser

total kostnad for hver type teknologi
samlet total kostnad for de tre teknologiene

Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Lag to ulike grafiske framstillinger som viser

antall brukere av de tre typene teknologi
prosentvis fordeling av total kostnad for de tre typene teknologi

Leverandørene av velferdsteknologi har varslet prisøkninger, som vist i tabellen nedenfor.

Velferdsteknologi	Økning i kostnad per bruker
Digital trygghetsalarm	12 %
Elektronisk medisin-dispenser	15 %
Elektronisk dørlås	18 %

Hvor mange kroner øker samlet total kostnad for de tre teknologiene? Hvor mange prosent utgjør denne økningen?

Fasit

6 870 000 kr

søylediagram og sektordiagram

964 125 kr, 14,0 % økning

LøsningsforslagKI-generert

Regneark med antall brukere, kostnad per bruker og total kostnad per teknologi:

	A	B	C	D
1	Teknologi	Antall brukere	Kostnad per bruker (kr)	Total kostnad (kr)
2	Digital trygghetsalarm	693	5 000	3 465 000
3	Elektronisk medisin-dispenser	615	3 500	2 152 500
4	Elektronisk dørlås	501	2 500	1 252 500
5	Samlet total			6 870 000

Formler:

D2: =B2*C2
D3: =B3*C3
D4: =B4*C4
D5: =SUMMER(D2:D4)

Samlet total kostnad er 6 870 000 kr.

Søylediagram – viser antall brukere av de tre typene teknologi:

Lag et søylediagram (stolpediagram) med teknologinavnene på x-aksen og antall brukere på y-aksen:

Digital trygghetsalarm: 693 brukere
Elektronisk medisin-dispenser: 615 brukere
Elektronisk dørlås: 501 brukere

Gi diagrammet tittel og aksetitler.

Sektordiagram – viser prosentvis fordeling av total kostnad:

Beregn prosentandel for hver teknologi (fra totalsum 6 870 000 kr):

Teknologi	Total kostnad	Prosentandel
Digital trygghetsalarm	3 465 000 kr	50,4 %
Elektronisk medisin-dispenser	2 152 500 kr	31,3 %
Elektronisk dørlås	1 252 500 kr	18,2 %

Lag et sektordiagram (kakediagram) basert på disse verdiene. Merk sektorene med teknologinavn og prosentandeler.

To grafiske framstillinger er laget: søylediagram for antall brukere og sektordiagram for prosentvis fordeling av kostnad.

Ny kostnad per bruker etter prisøkning:

5\,000 \cdot 1{,}12 = 5\,600 \text{ kr}

3\,500 \cdot 1{,}15 = 4\,025 \text{ kr}

2\,500 \cdot 1{,}18 = 2\,950 \text{ kr}

Ny total kostnad:

693 \cdot 5\,600 = 3\,880\,800 \text{ kr}

615 \cdot 4\,025 = 2\,475\,375 \text{ kr}

501 \cdot 2\,950 = 1\,477\,950 \text{ kr}

\text{Ny total} = 3\,880\,800 + 2\,475\,375 + 1\,477\,950 = 7\,834\,125 \text{ kr}

Økning i kroner:

7\,834\,125 - 6\,870\,000 = 964\,125 \text{ kr}

Økning i prosent:

\frac{964\,125}{6\,870\,000} \cdot 100 \approx 14{,}0 \text{ \%}

Samlet total kostnad øker med 964 125 kr, som tilsvarer en økning på 14,0 %.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse. For eksempel ved å lage et regneark med de riktige utregningene. Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark. For 2 poeng kreves et korrekt regneark med formler vist. Sensor skal ikke trekke poeng for manglende benevning (kr) i cellene.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse. Sensor kan gi poeng også hvis kandidaten har plassert diagram uten tittel eller aksetitler, eller ved å lage kun en grafisk framstilling. For 2 poeng kreves korrekte diagrammer.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse. For eksempel ved å finne 15 % stedet for 14 %, eller finne svaret 964 125 kroner, men ikke 14 %, eller finne 14 %, men ikke 964 125. For 2 poeng kreves riktig konklusjon begrunnet med korrekte beregninger. (Kandidater som kommenterer fra regneark: gir samme resultat om de bruker formelen i oppgave b eller ikke. Kandidater som kommenterer at regneark fra oppgave b ikke kan brukes her, viser lav kompetanse. Bruk kommentarfeltet.)

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Regneark, Prosentregning, Økonomi, Diagram
Kompetansemål: Gjere berekningar knytte til velferdsteknologi som har med økonomi å gjere
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til helse- og oppvekstfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet

Oppgave 2-2 : Barnehager, lønn og minimumsbemanning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Sara og Ayub jobber med et skoleprosjekt om barnehagene i en kommune.

Minimumskravet til antall voksne i en barnehage kan beregnes med formelen

V = \frac{2 \cdot a + b}{6}

$V$ er antall voksne
$a$ er antall barn under tre år
$b$ er antall barn over tre år

Tabellen viser antallet ansatte og lønnskostnadene kommunen har for barnehagene.

Stilling	Antall ansatte	Lønnskostnader per år
Barnehagelærer	48	28 080 000 kr
Barne- og ungdomsarbeider	70	32 256 000 kr
Assistenter/lærlinger	42	10 634 400 kr

Gjør beregninger og vurderinger, og svar på spørsmålene som Sara og Ayub stiller.

Fasit

Minimum 112 voksne; lønnskostnad per barnehagelærer per år = 585 000 kr; månedslønn for barne- og ungdomsarbeider = 38 400 kr; foreldre betaler totalt 11 520 000 kr per år; kommunen betaler 10 321 kr per barn per måned

LøsningsforslagKI-generert

Minimumsbemanning

Barnene over tre år:

480 - 192 = 288 \text{ barn}

Setter inn i formelen:

V = \frac{2 \cdot 192 + 288}{6} = \frac{384 + 288}{6} = \frac{672}{6} = 112

Barnehagene trenger minimum 112 voksne.

Lønnskostnad per år for en barnehagelærer

\frac{28 \, 080 \, 000 \text{ kr}}{48} = 585 \, 000 \text{ kr}

En barnehagelærer koster 585 000 kr per år i lønn.

Månedslønn for en barne- og ungdomsarbeider

Årslønn per ansatt:

\frac{32 \, 256 \, 000 \text{ kr}}{70} = 460 \, 800 \text{ kr per år}

Månedslønn:

\frac{460 \, 800 \text{ kr}}{12} = 38 \, 400 \text{ kr per måned}

En barne- og ungdomsarbeider tjener 38 400 kr per måned.

Foreldrenes totale betaling per år

480 \text{ barn} \times 2 \, 000 \text{ kr/måned} \times 12 \text{ måneder} = 11 \, 520 \, 000 \text{ kr}

Foreldrene betaler totalt 11 520 000 kr per år.

Kommunens andel per barn per måned

Totale lønnskostnader per år:

28 \, 080 \, 000 + 32 \, 256 \, 000 + 10 \, 634 \, 400 = 70 \, 970 \, 400 \text{ kr}

Kommunen dekker differansen mellom lønnskostnader og foreldrebetaling:

70 \, 970 \, 400 - 11 \, 520 \, 000 = 59 \, 450 \, 400 \text{ kr per år}

Per måned:

\frac{59 \, 450 \, 400 \text{ kr}}{12} = 4 \, 954 \, 200 \text{ kr per måned}

Per barn per måned:

\frac{4 \, 954 \, 200 \text{ kr}}{480 \text{ barn}} \approx 10 \, 321 \text{ kr per barn}

Kommunen må betale omtrent 10 321 kr per barn per måned.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubevart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng: sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks
2 poeng for blå boks

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:
1 poeng: Kandidaten svarer riktig på ett spørsmål i grønn boks og kommuniserer ikke framgangsmåten godt nok, eller kandidaten finner årslønn for barne- og ungdomsarbeider istedenfor månedslønnen.
2 poeng: Kandidaten svarer riktig på begge spørsmål i grønn boks.
3 poeng: Kandidaten svarer riktig på begge spørsmål i grønn boks og viser en del kompetanse i besvarelsen av en av boksene.
4 poeng: Kandidaten svarer riktig på grønn og gul boks. Kandidaten kommuniserer godt.
5 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt. Oversikten er ikke fullstendig.
6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Formler, Økonomi, Tallregning
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til helse- og oppvekstfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-3 : Alis lån til bedriften

Ali eier en bedrift. Han tar opp et serielån på 800 000 kroner i starten av et år. Lånet skal betales ned i løpet av 5 år med én termin per år. Renten er 6,2 % per år. Lånet er gebyrfritt.

Ali vil bruke et regneark til å lage en nedbetalingsplan. Nedenfor ser du hva han har laget så langt.

Regneark med lånebeløp 800 000 kr, rente 6,2 % og 5 terminer øverst, og en nedbetalingsplan med kolonnene termin, lån starten av året, renter, avdrag, terminbeløp og lån slutten av året. Bare termin 1 er delvis utfylt med lån 800 000,00 kr og renter 49 600,00 kr — resten av cellene er tomme og grønne.

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

For å regne ut summen $S$ av renter du må betale for et serielån, kan du bruke formelen

S= \frac{L \cdot n + L}{2} \cdot \frac{r}{100}

$S$ er summen av renter
$L$ er lånebeløpet
$n$ er antall terminer
$r$ er renten i prosent (eksempel: Hvis renten er 4 %, blir $r=4$ )

Bruk formelen til å finne summen av renter Ali må betale for serielånet sitt.

Fasit

–

148 800 kr

Løsningsforslag

Et serielån har like store avdrag i hver termin. Avdraget er

\frac{800\,000}{5} = 160\,000 \, \mathrm{kr}

Rentene beregnes av restlånet ved starten av året. Regnearket under viser nedbetalingsplanen med verdier og formler.

Nedbetalingsplan for Alis serielån

Forklaring av formlene:

Renter = Lån starten av året $\cdot$ renten (f.eks. =B6*$B$2)
Avdrag = Lånebeløpet $\div$ antall terminer (f.eks. =$B$1/$B$3)
Terminbeløp = Renter + Avdrag (f.eks. =C6+D6)
Lån slutten av året = Lån starten av året $-$ Avdrag (f.eks. =B6-D6)
Lån starten av året (fra termin 2) = Lån slutten av forrige år (f.eks. =F6)

Vi vet at $L=800\,000$ , $n=5$ , $r=6{,}2$ . Da kan vi regne ut $S$ med:

S=\frac{800000 \cdot 5 + 800000}{2} \cdot \frac{6{,}2}{100}=\frac{4\,800\,000}{2} \cdot 0{,}062 = 2\,400\,000 \cdot 0{,}062 = 148 \, 800

Ali betaler 148 800 kr i renter.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten ikke klarer å lage regneark, for eksempel ved å sette inn riktige tall i raden 1. Sensor kan gi 1 poeng ved å gjøre feil i formelen men sette opp korrekt regneark. For 2 poeng kreves et korrekt regneark med formler vist.

Sensor skal ikke trekke poeng for manglende benevning (kr) i cellene. For 2 poeng kreves riktig svar som samsvarer med formelen $S = \frac{L \cdot n \cdot r}{2 \cdot 100}$ .

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lån, Regneark
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-4 : Energisammenlikning ved og strøm

Lars vil kjøpe ved. Han finner tilbudet vist nedenfor.

Sekk med 40 liter ved

Pris	Vekt	Volum	Energi
79 kroner	15 kg	40 L	63 kWh

Hva blir volumet av 1 kg ved?

Lars ser på tilbudet og gjør denne utregningen:

\frac{79}{15} = 5{,}27

Forklar hva tallet $5{,}27$ forteller om tilbudet.

Når Lars bruker strøm til elektrisk oppvarming av boligen, går 100 % av energien til oppvarming. Når Lars bruker ved til oppvarming av boligen, går 75 % av energien i veden til oppvarming.

En dag er prisen for elektrisk oppvarming $1{,}50 \mathrm{~kr/kWh}$ . Lars lurer på hva slags type oppvarming som blir billigst.

Gjør beregninger, og gi Lars råd om hva han bør velge den dagen.

Fasit

2,67 L

Prisen i kroner per kg med ved

Strøm er billigst

Løsningsforslag

Siden 40 L veier 15 kg så må 1 kg ved ha volumet

\frac{40 \mathrm{~L}}{15}=\underline{\underline{ 2{,}67 \mathrm{~L }}}

Lars har regnet ut

\frac{\text{Pris (kr)}}{\text{Vekt (kg)}} = \underline{\underline{ \text{Pris i kroner per kg ved} }}

Vi må sammenligne prisen per kWh for strøm og ved.

Strøm
Strømmen koster $1{,}50 \mathrm{~kr/kWh}$ .

Ved
Vi beregner prisen for hver kWh. Siden det bare er 75 % som går til faktisk oppvarming så multipliserer vi energien i veden med 0,75.

\frac{79 \mathrm{~kr}}{63 \mathrm{~kWh} \cdot 0{,}75}=1{,}67 \mathrm{~kr/kWh}

Det er rimeligst å velge strøm for å varme opp boligen denne dagen. Det er 0,17 kr/kWh rimeligere enn å fyre med ved.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Sensor skal ikke trekke poeng for manglende benevning (kr) i cellene.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette inn riktige tall i formelen og gjøre regnefeil, eller ved å finne gjerne og gjøre sammenliknende konklusjon. For 2 poeng kreves riktig konklusion begrunnert med korrekte beregninger.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Enhetskostnad, Økonomi, Formler
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-5 : Lønnsalternativer ved avissalg

Elise skal gå fra dør til dør og selge aviser hver lørdag. En avis koster 49 kroner.

Firmaet hun skal arbeide for, beregner lønn på ulike måter. Elise kan velge mellom to tilbud.

Elise gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.

Svar på spørsmålene Elise stiller. Gjør beregninger og vurderinger, og gi Elise råd om hvilket tilbud hun bør velge.

Fasit

Tilbud 1 med 15 aviser: 257,25 kr. Tilbud 2 med 15 aviser: 300 kr. Tilbud 1 lønner seg fra og med 21 aviser.

Løsningsforslag

Tilbud 1 gir 35 % av salgsbeløpet. Hver avis koster 49 kr, så lønnen per avis er

0{,}35 \cdot 49 = 17{,}15 \, \mathrm{kr}

Vi setter opp et uttrykk for lønnen ved $x$ solgte aviser:

f(x) = 17{,}15 \cdot x

Tilbud 2 gir fast lønn pluss 10 kr per avis:

g(x) = 150 + 10 \cdot x

Hvor mye tjener Elise med 15 aviser?

Tilbud 1: $f(15) = 17{,}15 \cdot 15 = 257{,}25 \, \mathrm{kr}$
Tilbud 2: $g(15) = 150 + 10 \cdot 15 = 300 \, \mathrm{kr}$

Med 15 aviser er $\underline{\underline{\text{tilbud 2 best}}}$ med $300 \, \mathrm{kr}$ mot $257{,}25 \, \mathrm{kr}$ .

Hvilken oversikt kan Elise lage?

Vi tegner begge grafene i GeoGebra og finner skjæringspunktet, se utklippet under.

Grafer for tilbud 1 (grønn) og tilbud 2 (rød)

Fra grafen ser vi at linjene krysser hverandre ved omtrent 21 aviser.

Vi kan også regne ut: $f(x) = g(x)$ når $17{,}15x = 150 + 10x$ , altså $7{,}15x = 150$ , som gir $x \approx 21$ .

Antall aviser	10	15	20	21	25	30
Tilbud 1	171,50	257,25	343,00	360,15	428,75	514,50
Tilbud 2	250	300	350	360	400	450
Best	T2	T2	T2	≈ likt	T1	T1

Råd til Elise: Dersom hun tror hun kan selge 21 aviser eller flere per lørdag, bør hun velge tilbud 1. Selger hun færre enn 21, er tilbud 2 best.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

Veiledende anbefalinger for poeng sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål)
2 poeng for blå boks

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven: 1 poeng: Kandidaten svarer på ett av spørsmålene i grønn boks og viser framgangsmåten. 2 poeng: Kandidaten svarer riktig på begge spørsmålene i grønn boks og viser god kompetanse av blå boks. 3 poeng: Kandidaten svarer riktig på begge spørsmålene i grønn boks og viser en del kompetanse i besvarelsen av blå boks. Oversikten er ikke fullstendig. 4 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt. Oversikten viser tydelig hvilket tilbud som er best ut fra hvor mange aviser Elise selger.

21 aviser gir hhv. 360,15 kr og 360 kr i lønn, så her skal sensor godkjenne to typer svar:

21 eller flere solgte aviser gir størst lønn for alternativ 1, mens 20 eller færre solgte aviser gir størst lønn for alternativ 2
21 solgte aviser gir lik lønn, 22 eller flere solgte aviser gir størst lønn for alternativ 1, og 20 eller færre solgte aviser gir størst lønn for alternativ 2.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lineær vekst, Funksjoner, Økonomi, Likningssystem
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1 : Enhetspris og sparing på ris

Oppgave 1-2 : Kvadratrotformel og mobilading

Oppgave 1-3 : Kennys lån

Oppgave 1-4 : Energi i måltid med kcal-formel

Oppgave 1-5 : Paracet-mikstur og dosering

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1 : Velferdsteknologi og kommunekostnader

Oppgave 2-2 : Barnehager, lønn og minimumsbemanning

Oppgave 2-3 : Alis lån til bedriften

Oppgave 2-4 : Energisammenlikning ved og strøm

Oppgave 2-5 : Lønnsalternativer ved avissalg

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave