1P-Y FD Vår 2024

Oppgave 1-1Rekestørrelser og pris per kg

En butikk selger poser med 5 kilogram reker for 400 kroner per pose.

Hva er prisen per kilogram for rekene?

Poser med reker merkes ut fra hvor store rekene er.

Størrelse 50/70	Størrelse 70/90	Størrelse 90/120
Du får mellom 50 og 70 reker per kilogram.	Du får mellom 70 og 90 reker per kilogram.	Du får mellom 90 og 120 reker per kilogram.

I hvilken pose bør en reke som veier 20 gram, være? Husk å begrunne svaret ditt.

størrelse 50/70

størrelse 70/90

størrelse 90/120

Fasit

$80 k r / k g$

A – størrelse 50/70 (1000 g / 20 g = 50 reker per kg)

Løsningsforslag

Vi deler prisen på antall kilogram:

\frac{400 kr}{5 kg} = 80 k r / k g

Prisen per kilogram er $80 k r / k g$ .

Vi finner hvor mange reker det er per kilogram når én reke veier 20 gram:

\frac{1000 g}{20 g} = 50 reker per kilogram

Størrelse 50/70 betyr at det er mellom 50 og 70 reker per kilogram. En reke på 20 gram gir nøyaktig 50 reker per kilo, som er i nedre grense for denne størrelseskategorien.

Reken bør være i pose A – størrelse 50/70.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med benevning. Hvis kandidaten viser fremgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benevning mangler.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Oda sitt budsjett og sparing

Oda er elev i videregående skole. Hun ønsker seg bedre kontroll over egen økonomi og har laget et månedlig budsjett.

Inntekter:

Post	Beløp
Butikkjobb	4 500 kr
Lommepenger	600 kr

Utgifter:

Post	Beløp
Bensin til moped	500 kr
Kjøp av klær	1 200 kr
Kjøp av skolemat og drikke	1 550 kr
Bruk av mobiltelefon	350 kr
Diverse	500 kr

Oda vil spare 10 500 kroner i løpet av 11 måneder.

Gjør beregninger og vurder om Oda klarer dette hvis hun følger budsjettet.

Fasit

Månedlig overskudd er $1000 kr$ . Over 11 måneder sparer Oda $11 000 kr$ , som er mer enn $10 500 kr$ . Oda klarer sparemålet.

Løsningsforslag

Vi beregner månedlig overskudd:

	Beløp
Inntekter	$4500 + 600 = 5100 kr$
Utgifter	$500 + 1200 + 1550 + 350 + 500 = 4100 kr$
Overskudd per måned	$5100 - 4100 = 1000 kr$

Sparing over 11 måneder:

11 \cdot 1000 = 11 000 kr

Oda klarer sparemålet sitt hvis hun følger budsjettet. Hun vil ha $500 kr$ til overs.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne svaret tilstrekkelig.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Økonomi, Sparing
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Bremselengde med formel

For å regne ut bremselengder på sommerføre kan vi bruke formelen

B = \frac{x^{2}}{2}

$B$ er bremselengde (meter)
$x$ er fart (km/h) delt på 10

På nettsidene til Viking Redningstjeneste står det at en bil som kjører i $70 k m / h$ , har en bremselengde på $24,5 m$ .

Vis hvordan Viking Redningstjeneste kan ha regnet ut denne bremselengden.

Fasit

$x = 70 / 10 = 7$ , $B = 7^{2} / 2 = 24,5 m$

Løsningsforslag

Formelen er $B = \frac{x^{2}}{2}$ , der $x$ er fart i km/h delt på 10.

Vi setter inn $x = \frac{70}{10} = 7$ :

B = \frac{7^{2}}{2} = \frac{49}{2} = 24,5

Bremselengden ved $70 k m / h$ er $24,5 m$ , og det stemmer med verdien Viking Redningstjeneste oppgir.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å komme frem til 24,5 meter, men ikke vise fremgangsmåte i tilstrekkelig grad. Eksempel på 1 poeng: $B = 7^{2} / 2 = 24,5$ . For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Formler, Modellering
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Formlike rammer og diagonal

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Marie lager en ramme med størrelse $30 c m \times 40 c m$ .

Jonas lager en ramme med størrelse $10 c m \times 15 c m$ .

Er de to rammene formlike? Husk å begrunne svaret ditt.

Marie vil regne ut lengden av diagonalen til rammen hun lager. Hun starter slik:

Regn ut lengden av diagonalen til rammen med størrelse $30 c m \times 40 c m$ .

Fasit

Nei, rammene er ikke formlike.

$50 cm$

LøsningsforslagKI-generert

For at rammene skal være formlike, må forholdet mellom samsvarende sider være likt. Vi sammenligner.

Forhold bredde = \frac{30 cm}{10 cm} = 3

Forhold høyde = \frac{40 cm}{15 cm} \approx 2,67

Forholdene er ikke like ( $3 \neq 2,67$ ), så sidene er ikke forstørret like mye.

Nei, rammene er ikke formlike.

Hadde Marie sin ramme vært $30 cm \times 45 cm$ , ville begge forholdene blitt $3$ , og da hadde rammene vært formlike.

Vi gjør om til desimeter slik Marie foreslår: $30 cm = 3 dm$ og $40 cm = 4 dm$ .

Diagonalen er hypotenusen i en rettvinklet trekant, så vi bruker Pytagoras med katetene $3 dm$ og $4 dm$ .

\begin{matrix} {diagonal}^{2} & = {(3 dm)}^{2} + {(4 dm)}^{2} \\ = 9 {dm}^{2} + 16 {dm}^{2} \\ = 25 {dm}^{2} \end{matrix}

diagonal = \sqrt{25 {dm}^{2}} = 5 dm = 50 cm

Diagonalen til rammen er 5 dm, altså 50 cm lang.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

For poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Poeng: 2
Temaer: Pytagoras, Geometri, Formlike trekanter
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 1-5Rosebuketter og salgsinntekt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En blomsterbutikk selger buketter med roser i tre forskjellige størrelser.

Liten bukett	Medium bukett	Stor bukett
Pris: 200 kroner	Pris: 400 kroner	Pris: 600 kroner

En ansatt i butikken lager et søylediagram for salget av buketter med roser en dag i mai.

Søylediagram over antall solgte rosebuketter

Hvilken type bukett, liten, medium eller stor, ga størst salgsinntekt for butikken denne dagen? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

Medium bukett ga størst salgsinntekt ( $3600 kr$ ).

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av antall solgte buketter i søylediagrammet og multipliserer med prisen for hver type.

Liten bukett ( $200 kr$ ), 14 solgt:

14 \cdot 200 kr = 2800 kr

Medium bukett ( $400 kr$ ), 9 solgt:

9 \cdot 400 kr = 3600 kr

Stor bukett ( $600 kr$ ), 5 solgt:

5 \cdot 600 kr = 3000 kr

Vi sammenligner de tre salgsinntektene. Medium bukett ga mest: $3600 kr$ .

Bukett av type medium ga størst salgsinntekt denne dagen, med 3600 kroner.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig (antall solgte multiplisert med stykkpris), men gjøre en regnefeil eller avlesningsfeil.
For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Diagram, Prosentregning
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Egen side: Åpne oppgave 1-5 for seg selv

Oppgave 2-1Sylinderformet lampe med hull

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Petter jobber med lampen. Kilde: Petter Wiig Aune. www.pwa.no Lampen ferdig. Kilde: Petter Wiig Aune. www.pwa.no

Petter er produktdesigner. Han får i oppdrag å designe, lage og montere en lampe for en restaurant.

Lampen har form som en sylinder med hull i midten.

Petter starter med å lage toppen av lampen (se figur 1). Han skjærer ut en sirkelformet treplate med et hull i midten.

Treplaten har ytre diameter $180 c m$ . Hullet har diameter $100 c m$ .

Figur 1

Kalkulator

Regn ut den ytre omkretsen av treplaten.

Kalkulator

Regn ut arealet av treplaten (grått område på figur 1). Oppgi svaret i kvadratmeter.

Høyden på sideveggen til lampen er $40 c m$ .

Petter fester gult stoff på innsiden, undersiden og utsiden av lampen (men ikke på toppen) slik bildene viser.

Kalkulator

Hvor mange kvadratmeter stoff trenger Petter til lampen? Gjør vurderinger og utregninger.

Fasit

$565 cm$ (omtrent $5,65 m$ )

$1,76 m^{2}$

Omtrent $6 m^{2}$ stoff.

LøsningsforslagKI-generert

Treplaten er en sirkel med ytre diameter $180 cm$ . Vi bruker formelen for omkretsen av en sirkel.

omkrets = π \cdot diameter = 3,14 \cdot 180 cm = 565 cm

Den ytre omkretsen av treplaten er omtrent 565 cm, altså 5,65 m.

Treplaten er en stor sirkel med et sirkelformet hull. Vi finner arealet av den store sirkelen og trekker fra arealet av hullet.

Den store sirkelen har radius $\frac{180 cm}{2} = 90 cm = 0,90 m$ :

areal stor sirkel = π \cdot r^{2} = 3,14 \cdot {(0,90 m)}^{2} = 2,543 m^{2}

Hullet har radius $\frac{100 cm}{2} = 50 cm = 0,50 m$ :

areal hull = π \cdot r^{2} = 3,14 \cdot {(0,50 m)}^{2} = 0,785 m^{2}

Arealet av treplaten er differansen:

areal treplate = 2,543 m^{2} - 0,785 m^{2} = 1,76 m^{2}

Arealet av treplaten er omtrent 1,76 m².

Petter fester stoff på den ytre veggen, på undersiden (bunnen) og på den indre veggen. Vi finner arealet av hver del og legger sammen.

Ytre vegg. Den ytre veggen er et rektangel når vi bretter den ut. Lengden er den ytre omkretsen ( $5,65 m$ fra oppgave a) og bredden er høyden på lampen ( $40 cm = 0,40 m$ ):

areal ytre vegg = 5,65 m \cdot 0,40 m = 2,26 m^{2}

Bunnen. Bunnen har samme form og areal som treplaten på toppen, altså $1,76 m^{2}$ (fra oppgave b).

Indre vegg. Den indre veggen følger hullet. Omkretsen av hullet (diameter $100 cm = 1 m$ ) er:

indre omkrets = 3,14 \cdot 1 m = 3,14 m

Brettet ut blir den indre veggen et rektangel med høyde $0,40 m$ :

areal indre vegg = 3,14 m \cdot 0,40 m = 1,26 m^{2}

Samlet stoff:

2,26 m^{2} + 1,76 m^{2} + 1,26 m^{2} = 5,28 m^{2}

Det blir sikkert litt svinn når stoffet skal klippes og festes.

Petter trenger omtrent 6 m² med stoff til lampen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig tallverdi, men mangle benevning, eller ved å sette riktige tall inn i formelen, men få ut feil svar.

For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse og benevning (cm og m er likeverdige).

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig tallverdi, men mangle benevning, eller ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil.

For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse og benevning.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil, eller ved å resonnere delvis riktig, og regne korrekt ut fra dette resonnementet.

For 2 poeng kreves riktig svar (det er flere mulige fremgangsmåter og svar, se løsningsforslag) med utregninger/begrunnelse. (Betraktninger om svinn kreves ikke. Oppgaven kan både tolkes som at man skal finne arealet av stoffet på den ferdige lampen, og som at man skal finne arealet av stoffet som må kjøpes inn.)

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Poeng: 6
Temaer: Areal og omkrets, Geometri
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign
Egen side: Åpne oppgave 2-1 for seg selv

Oppgave 2-2Ingrid sin frisørsalong

Krever PC

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Ingrid er daglig leder i en frisørsalong. For april måned har hun laget tabellen nedenfor.

Fargedesign	Pris i kroner	Antall behandlinger
Hårfarging ettervekst	1 500	12
Hårfarging kort hår	1 700	10
Hårfarging langt hår	2 400	6
Foliestriping 1/2 hode	2 200	9
Foliestriping 1/1 hode	2 700	3
Helbleking ettervekst	1 700	5
Helbleking kort hår	2 000	3
Helbleking langt hår	2 600	2

Ingrid gjør seg følgende tanker om hva hun vil gjøre med informasjonen i tabellen:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Ingrid. Gjør utregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det hun lurer på.

Fasit

Grønn boks: Søylediagram med Hårfarging $28$ , Foliestriping $12$ , Helbleking $10$ behandlinger.
Blå boks: Total inntekt $97 000 kr$ med mva., $77 600 kr$ uten mva.
Gul boks: Hårfarging $51 %$ , Foliestriping $29 %$ , Helbleking $20 %$ av inntekten.

LøsningsforslagKI-generert

Grønn boks – grafisk framstilling av antall behandlinger

Vi grupperer behandlingene i de tre hovedtypene og summerer antallet i regneark.

Type	Antall	Formel
Hårfarging	28	`=12+10+6`
Foliestriping	12	`=9+3`
Helbleking	10	`=5+3+2`

Vi markerer tabellen og lager et søylediagram. Søylene viser tydelig at hårfarging er den klart vanligste behandlingen.

Søylediagram over antall behandlinger i april

Blå boks – total inntekt med og uten mva.

Vi setter opp tabellen i regneark og regner ut inntekten for hver rad som pris ganger antall behandlinger.

Fargedesign	Pris (kr)	Antall	Inntekt (kr)	Formel inntekt
Hårfarging ettervekst	1 500	12	18 000	`=B2*C2`
Hårfarging kort hår	1 700	10	17 000	`=B3*C3`
Hårfarging langt hår	2 400	6	14 400	`=B4*C4`
Foliestriping 1/2 hode	2 200	9	19 800	`=B5*C5`
Foliestriping 1/1 hode	2 700	3	8 100	`=B6*C6`
Helbleking ettervekst	1 700	5	8 500	`=B7*C7`
Helbleking kort hår	2 000	3	6 000	`=B8*C8`
Helbleking langt hår	2 600	2	5 200	`=B9*C9`
Sum			97 000	`=SUMMER(D2:D9)`

Prisene er oppgitt med $25 %$ mva. For å finne inntekten uten mva. deler vi på $1,25$ .

Inntekt uten mva. = \frac{97 000 kr}{1,25} = 77 600 kr

Total inntekt fra fargedesign var 97 000 kroner med mva., og 77 600 kroner uten mva.

Gul boks – prosentvis andel per kategori

Vi summerer inntekten for hver av de tre kategoriene og finner hvor stor andel hver av dem er av totalen.

Kategori	Inntekt (kr)	Andel	Formel andel
Hårfarging	49 400	51 %	`=B16/B19`
Foliestriping	27 900	29 %	`=B17/B19`
Helbleking	19 700	20 %	`=B18/B19`
Sum	97 000	100 %

For eksempel for hårfarging:

\frac{49 400 kr}{97 000 kr} \cdot 100 % \approx 51 %

Vi lager et sektordiagram av de tre andelene for å vise fordelingen visuelt.

Sektordiagram over andel av inntekter i april

Hårfarging sto for 51 % av inntekten fra fargedesign, foliestriping for 29 % og helbleking for 20 %.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (merk at en god grafisk fremstilling beskriver hva som vises, enten ved overskrift eller navn på akser)
2 poeng for gul boks
2 poeng for blå boks (henholdsvis regning og oversikt i tabellform, og sektordiagram som viser prosenter, er likeverdige fremgangsmåter som hver for seg kan gi full uttelling i poeng)

For 6 poeng totalt kreves det at kandidaten både svarer riktig på spørsmålene og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Regneark, Prosentregning, Diagram
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Egen side: Åpne oppgave 2-2 for seg selv

Oppgave 2-3Chris lån og sparing for å ta førerkort

Chris ønsker å ta førerkort for bil. Han finner to alternativer.

Alternativ 1

Trafikalt grunnkurs: 3300 kr
To trinnvurderinger: 1580 kr
Sikkerhetskurs på bane: 5950 kr
Sikkerhetskurs på vei: 8500 kr
Kjøretime: 850 kr per time

Alternativ 2

Pakketilbud: 25 000 kr. Pakken inkluderer

Trafikalt grunnkurs
To trinnvurderinger
Sikkerhetskurs på bane
Sikkerhetskurs på vei
8 kjøretimer

Chris tror han vil trenge 8 kjøretimer i tillegg til resten av opplæringen.

Kalkulator

Hvilket alternativ bør Chris velge? Husk å begrunne svaret ditt.

Chris har ikke penger. Han vurderer å bruke kredittkort til å ta opp et lån på 25 000 kroner som han skal betale tilbake med ett terminbeløp hver måned i ett år, slik betalingsplanen nedenfor viser.

Termin	Terminbeløp	Renter	Avdrag	Restgjeld
1	2321	425	1896	23 104
2	2321	393	1928	21 176
3	2321	360	1961	19 215
4	2321	327	1994	17 221
5	2321	293	2028	15 193
6	2321	258	2062	13 131
7	2321	223	2097	11 034
8	2321	188	2133	8901
9	2321	151	2169	6732
10	2321	114	2206	4526
11	2321	77	2244	2282
12	2321	39	2282	0

Kalkulator

Hva blir den totale kostnaden for lånet?

Chris finner ut at han heller vil spare 2300 kroner hver måned. Han har en sparekonto med 0,35 prosent rente per måned.

Krever PC

Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.

Lag flere rader, slik at du finner ut hvor mange måneder det tar før Chris har 25 000 kroner på kontoen.

Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.

Figur 1: Regneark som viser Chris' sparing

Fasit

Vi sjekker prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer.

3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 8 \cdot 850 = 26 130 k r

Pakkeløsningen i alternativ 2 er rimeligere.

Chris har lånt 25 000 kr og han betaler tilbake $12 \cdot 2321 = 27 852 k r$ . Differansen er $27 852 - 25000 = 2852 k r$ .

Lånet koster 2852 kr.

Regneark med rente per måned 0,35 % og månedlig sparebeløp 2 300 kr øverst, og en tabell for måned 1–12 med saldo i starten av måneden, renter for måneden og saldo i slutten av måneden. Formlene vises i kolonner ved siden av, for eksempel =D5+B2 for ny startsaldo og =B5*B1 for renter. Saldoen passerer 25 000 kr i måned 11 med 25 747,43 kr.

Chris har 25 000 kr på kontoen etter han har satt inn sparebeløpet i måned 11.

Løsningsforslag

Vi beregner prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer:

\begin{matrix} 3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 8 \cdot 850 \\ = & 3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 6800 \\ = & 26 130 kr \end{matrix}

Alternativ 2 koster $25 000 kr$ og inkluderer de samme kursene med 8 kjøretimer.

Chris bør velge alternativ 2 (pakketilbudet). Det er $1 130 kr$ billigere enn alternativ 1.

Total innbetalt med lånet:

12 \cdot 2321 = 27 852 kr

Lånekostnad (det ekstra han betaler):

27 852 - 25 000 = 2 852 kr

Den totale kostnaden for lånet er $2 852 kr$ .

Regneark for Chris' sparing

Formlene i de grønne cellene er:

Renter: = forrige saldo × 0,0035
Ny saldo: = forrige saldo + renter + innskudd

Chris har 25 000 kroner på kontoen etter at han har satt inn sparebeløpet i måned 11 (saldo ≈ 25 747 kr).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Svaret «Alternativ 2» uten begrunnelse gir 0 poeng. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne svaret tilstrekkelig, eller ved å glemme å multiplisere pris per kjøretime med antall kjøretimer, slik at kandidaten får 20 180 kroner for alternativ 1 og konkluderer med at Chris derfor bør velge alternativ 1. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.
(Forhåndssensur, alle ti programområder:) Hvis kandidaten tolker oppgaveteksten som at Chris skal ha 8 kjøretimer i tillegg til pakketilbudet i alternativ 2 (dvs. 16 kjøretimer totalt) godkjennes dette. Hvis kandidaten tolker det slik at prisen for trinnvurdering i alternativ 1 er 1580 kroner per vurdering i stedet for totalt for to trinnvurderinger, skal sensor ikke trekke poeng, men sensor har mulighet til å la misforståelsen påvirke helhetsvurderingen.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å inkludere lånebeløpet i kostnaden og svare 27 852 kroner. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse. Merk at det finnes to korrekte fremgangsmåter: terminbeløp · 12 – lånebeløp, eller å finne summen av renter. Forskjellen i svarene skyldes at lånekalkulatoren har avrundet alle tall til hele kroner. (Kandidater som benytter begge metoder viser høy kompetanse, og sensor kan ta dette i betraktning ved helhetsvurderingen.)
(Forhåndssensur, alle ti programområder:) Hvis kandidaten tolker total kostnad som summen av alt som skal tilbakebetales, det vil si summen av avdrag og renter eller summen av terminbeløpene, godkjennes dette.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å regne riktig, men ikke dokumentere bruk av formler, eller ved å gjøre en regnefeil, men ellers resonnere og konkludere riktig. Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Lån, Sparing
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 2-3 for seg selv

Oppgave 2-4Isak reiser Oslo til Stockholm

Kalkulator

Isak skal reise fra Oslo til Stockholm. Han finner to alternative måter:

Alternativ 1	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Stockholm sentrum	551 kr	07:32	14:19	416 km

Alternativ 2	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Oslo lufthavn	118 kr	07:54	08:17	48 km
Fly fra Oslo lufthavn til Stockholm lufthavn	799 kr	09:20	10:20	385 km
Tog fra Stockholm lufthavn til Stockholm sentrum	178 kr	11:13	11:52	38 km

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Isak. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det han lurer på:

Hvor mange kroner sparer jeg ved å velge alternativ 1?
Hvor mye tid sparer jeg ved å velge alternativ 2?
Jeg lurer på hvor fort toget i alternativ 1 kjører. Kan jeg regne ut gjennomsnittsfarten med formelen $s = v t$ ?
Utslippet av CO₂ er 133 gram per kilometer jeg reiser med fly, og 10 gram per kilometer jeg reiser med tog. Hvor mange kilogram utslipp blir det for hvert av alternativene?
Hvor mange prosent lavere utslipp blir det med alternativ 1, sammenlignet med alternativ 2?

Vurder i tillegg hvilket reisealternativ du mener Isak bør velge.

Fasit

Alt 1 er 544 kr billigere. Alt 2 er 2 t 49 min raskere. Gjennomsnittsfart tog ≈ 61,4 km/h. CO₂: alt 1 = 4,16 kg, alt 2 = 52,1 kg. Alt 1 har 92 % lavere utslipp.

Løsningsforslag

Vi beregner og svarer på hvert av Isaks spørsmål.

Pris:

Alt 2: 118 + 799 + 178 = 1095 kr

1095 - 551 = 544 kr

Isak sparer $544 kr$ ved å velge alternativ 1.

Tid:

Alt 1: 14 : 19 - 07 : 32 = 6 t 47 min = 407 min

Alt 2: 11 : 52 - 07 : 54 = 3 t 58 min = 238 min

407 - 238 = 169 min = 2 t 49 min

Isak sparer $2 timer 49 minutter$ ved å velge alternativ 2.

Gjennomsnittsfart, alternativ 1:

Vi bruker $v = \frac{s}{t}$ med $s = 416 km$ og $t = \frac{407}{60} h$ :

v = \frac{416}{\frac{407}{60}} = \frac{416 \cdot 60}{407} \approx 61,4 k m / h

Gjennomsnittsfarten til toget er $61,4 k m / h$ .

CO₂-utslipp:

Alternativ 1 (kun tog, 416 km):

416 \cdot 10 = 4 160 g = 4,16 kg

Alternativ 2 (tog + fly + tog):

\underset{480}{\underset{⏟}{48 \cdot 10}} + \underset{51 205}{\underset{⏟}{385 \cdot 133}} + \underset{380}{\underset{⏟}{38 \cdot 10}} = 52 065 g \approx 52,1 kg

CO₂-utslipp: alternativ 1 gir $4,16 kg$ , alternativ 2 gir $52,1 kg$ .

Prosentvis lavere utslipp, alternativ 1:

\frac{52,065 - 4,160}{52,065} \cdot 100 \approx 92,0 %

Alternativ 1 har $92 %$ lavere CO₂-utslipp enn alternativ 2.

Vurdering:

Alternativ 1 er klart å foretrekke ut fra pris og miljø – det er 544 kr billigere og slipper ut 92 % mindre CO₂. Alternativ 2 er 2 timer og 49 minutter raskere, men den store miljøforskjellen gjør at jeg anbefaler Isak å velge alternativ 1 (direktetoget).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål)
1 poeng for gul boks
2 poeng for blå boks (hvorav 1 poeng hvis kandidaten finner riktig utslipp i kilogram for ett av alternativene, eller riktig utslipp i gram for begge alternativene)
1 poeng for en velbegrunnet vurdering av hvilket reisealternativ Isak bør velge

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:
1 poeng: Kandidaten finner at Isak sparer 544 kroner ved å velge alternativ 1.
2 poeng: Kandidaten finner 544 kroner spart og omtrentlig spart tid og 4160 gram utslipp fra togturen.
3 poeng: Kandidaten finner 544 kroner spart og 2 h 49 min spart og 4,16 kg utslipp fra togturen.
4 poeng: Kandidaten klarer begge spørsmål i grønn boks, finner riktig utslipp i kilogram for begge alternativer, og viser noe kompetanse i tillegg (gjennomsnittsfart, prosentregning eller helhetsvurdering).
5 poeng: Kandidaten får til alt med unntak av gjennomsnittsfart eller prosentregning, eller mangler helhetsvurdering til slutt, eller svarer riktig på alt, men uten å vise fremgangsmåte i tilstrekkelig grad.
6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål (inkludert helhetsvurdering) og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 6
Temaer: Økonomi, Prosentregning, Modellering, Systematisering, Sammensatte måleenheter
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 2-4 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1Rekestørrelser og pris per kg

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2Oda sitt budsjett og sparing

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Bremselengde med formel

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Formlike rammer og diagonal

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-5Rosebuketter og salgsinntekt

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1Sylinderformet lampe med hull

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-2Ingrid sin frisørsalong

Grønn boks – grafisk framstilling av antall behandlinger

Blå boks – total inntekt med og uten mva.

Gul boks – prosentvis andel per kategori

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-3Chris lån og sparing for å ta førerkort

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-4Isak reiser Oslo til Stockholm

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1·Rekestørrelser og pris per kg

Oppgave 1-2·Oda sitt budsjett og sparing

Oppgave 1-3·Bremselengde med formel

Oppgave 1-4·Formlike rammer og diagonal

Oppgave 1-5·Rosebuketter og salgsinntekt

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1·Sylinderformet lampe med hull

Oppgave 2-2·Ingrid sin frisørsalong

Grønn boks – grafisk framstilling av antall behandlinger

Blå boks – total inntekt med og uten mva.

Gul boks – prosentvis andel per kategori

Oppgave 2-3·Chris lån og sparing for å ta førerkort

Oppgave 2-4·Isak reiser Oslo til Stockholm

Temaer

Oppgave 1-1Rekestørrelser og pris per kg

Oppgave 1-2Oda sitt budsjett og sparing

Oppgave 1-3Bremselengde med formel

Oppgave 1-4Formlike rammer og diagonal

Oppgave 1-5Rosebuketter og salgsinntekt

Oppgave 2-1Sylinderformet lampe med hull

Oppgave 2-2Ingrid sin frisørsalong

Oppgave 2-3Chris lån og sparing for å ta førerkort

Oppgave 2-4Isak reiser Oslo til Stockholm