1P-Y DT Vår 2024

1P-Y DT Vår 2024 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 5 oppgaver · 4 poeng
1	Rekestørrelser og pris per kg	✔︎
2	Oda sitt budsjett og sparing	✔︎
3	Bremselengde med formel	✔︎
4	Formlike rammer og diagonal	KI
5	Duodji belter og salgsinntekt	KI
Del 2 3 timer med hjelpemidler · 4 oppgaver · 12 poeng
1	Sylinderformet lampe med hull	KI
2	Ungdomsbedriften Fixit	KI
3	Chris lån og sparing for å ta førerkort	✔︎
4	Isak reiser Oslo til Stockholm	✔︎

Oppgave 1-1 : Rekestørrelser og pris per kg

En butikk selger poser med 5 kilogram reker for 400 kroner per pose.

Hva er prisen per kilogram for rekene?

Poser med reker merkes ut fra hvor store rekene er.

Størrelse 50/70	Størrelse 70/90	Størrelse 90/120
Du får mellom 50 og 70 reker per kilogram.	Du får mellom 70 og 90 reker per kilogram.	Du får mellom 90 og 120 reker per kilogram.

I hvilken pose bør en reke som veier 20 gram, være? Husk å begrunne svaret ditt.

størrelse 50/70

størrelse 70/90

størrelse 90/120

Fasit

$80 \, \mathrm{kr/kg}$

A – størrelse 50/70 (1000 g / 20 g = 50 reker per kg)

Løsningsforslag

Vi deler prisen på antall kilogram:

\frac{400 \, \mathrm{kr}}{5 \, \mathrm{kg}} = 80 \, \mathrm{kr/kg}

Prisen per kilogram er $\underline{\underline{80 \, \mathrm{kr/kg}}}$ .

Vi finner hvor mange reker det er per kilogram når én reke veier 20 gram:

\frac{1000 \, \mathrm{g}}{20 \, \mathrm{g}} = 50 \text{ reker per kilogram}

Størrelse 50/70 betyr at det er mellom 50 og 70 reker per kilogram. En reke på 20 gram gir nøyaktig 50 reker per kilo, som er i nedre grense for denne størrelseskategorien.

Reken bør være i pose A – størrelse 50/70.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Temaer: Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-2 : Oda sitt budsjett og sparing

Oda er elev i videregående skole. Hun ønsker seg bedre kontroll over egen økonomi og har laget et månedlig budsjett.

Inntekter:

Post	Beløp
Butikkjobb	4 500 kr
Lommepenger	600 kr

Utgifter:

Post	Beløp
Bensin til moped	500 kr
Kjøp av klær	1 200 kr
Kjøp av skolemat og drikke	1 550 kr
Bruk av mobiltelefon	350 kr
Diverse	500 kr

Oda vil spare 10 500 kroner i løpet av 11 måneder.

Gjør beregninger og vurder om Oda klarer dette hvis hun følger budsjettet.

Fasit

Månedlig overskudd er $1000 \, \mathrm{kr}$ . Over 11 måneder sparer Oda $11\,000 \, \mathrm{kr}$ , som er mer enn $10\,500 \, \mathrm{kr}$ . Oda klarer sparemålet.

Løsningsforslag

Vi beregner månedlig overskudd:

	Beløp
Inntekter	$4500 + 600 = 5100 \, \mathrm{kr}$
Utgifter	$500 + 1200 + 1550 + 350 + 500 = 4100 \, \mathrm{kr}$
Overskudd per måned	$5100 - 4100 = 1000 \, \mathrm{kr}$

Sparing over 11 måneder:

11 \cdot 1000 = 11\,000 \, \mathrm{kr}

Oda klarer sparemålet sitt hvis hun følger budsjettet. Hun vil ha $\underline{\underline{500 \, \mathrm{kr}}}$ til overs.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Økonomi, Sparing
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Oppgave 1-3 : Bremselengde med formel

For å regne ut bremselengder på sommerføre kan vi bruke formelen

B = \frac{x^2}{2}

$B$ er bremselengde (meter)
$x$ er fart (km/h) delt på 10

På nettsidene til Viking Redningstjeneste står det at en bil som kjører i $70 \mathrm{~km/h}$ , har en bremselengde på $24{,}5 \mathrm{~m}$ .

Vis hvordan Viking Redningstjeneste kan ha regnet ut denne bremselengden.

Fasit

$x = 70/10 = 7$ , $B = 7^2/2 = 24{,}5 \, \mathrm{m}$

Løsningsforslag

Formelen er $B = \dfrac{x^2}{2}$ , der $x$ er fart i km/h delt på 10.

Vi setter inn $x = \dfrac{70}{10} = 7$ :

B = \frac{7^2}{2} = \frac{49}{2} = 24{,}5

Bremselengden ved $70 \, \mathrm{km/h}$ er $\underline{\underline{24{,}5 \, \mathrm{m}}}$ , og det stemmer med verdien Viking Redningstjeneste oppgir.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Formler, Modellering
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-4 : Formlike rammer og diagonal

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Marie lager en ramme med størrelse $30 \mathrm{~cm} \times 40 \mathrm{~cm}$ .

Jonas lager en ramme med størrelse $10 \mathrm{~cm} \times 15 \mathrm{~cm}$ .

Er de to rammene formlike? Husk å begrunne svaret ditt.

Marie vil regne ut lengden av diagonalen til rammen hun lager. Hun starter slik:

Regn ut lengden av diagonalen til rammen med størrelse $30 \mathrm{~cm} \times 40 \mathrm{~cm}$ .

Fasit

Nei, rammene er ikke formlike.

$\underline{\underline{50 \, \mathrm{cm}}}$

LøsningsforslagKI-generert

For at rammene skal være formlike, må forholdet mellom samsvarende sider være likt. Vi sammenligner.

\text{Forhold bredde} = \frac{30 \, \mathrm{cm}}{10 \, \mathrm{cm}} = 3

\text{Forhold høyde} = \frac{40 \, \mathrm{cm}}{15 \, \mathrm{cm}} \approx 2{,}67

Forholdene er ikke like ( $3 \neq 2{,}67$ ), så sidene er ikke forstørret like mye.

Nei, rammene er ikke formlike.

Hadde Marie sin ramme vært $30 \, \mathrm{cm} \times 45 \, \mathrm{cm}$ , ville begge forholdene blitt $3$ , og da hadde rammene vært formlike.

Vi gjør om til desimeter slik Marie foreslår: $30 \, \mathrm{cm} = 3 \, \mathrm{dm}$ og $40 \, \mathrm{cm} = 4 \, \mathrm{dm}$ .

Diagonalen er hypotenusen i en rettvinklet trekant, så vi bruker Pytagoras med katetene $3 \, \mathrm{dm}$ og $4 \, \mathrm{dm}$ .

\begin{aligned} \text{diagonal}^2 &= (3 \, \mathrm{dm})^2 + (4 \, \mathrm{dm})^2 \\ &= 9 \, \mathrm{dm}^2 + 16 \, \mathrm{dm}^2 \\ &= 25 \, \mathrm{dm}^2 \end{aligned}

\text{diagonal} = \sqrt{25 \, \mathrm{dm}^2} = 5 \, \mathrm{dm} = \underline{\underline{50 \, \mathrm{cm}}}

Diagonalen til rammen er 5 dm, altså 50 cm lang.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

For poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Poeng: 2
Temaer: Pytagoras, Geometri, Formlike trekanter
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign

Oppgave 1-5 : Duodji belter og salgsinntekt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Sara jobber med duodji. Hun vever belter med forskjellige farger og mønstre. Hun selger belter i tre forskjellige størrelser.

Liten	Medium	Stor
Pris: 200 kroner	Pris: 400 kroner	Pris: 600 kroner

Sara har laget et søylediagram for salget av belter i april.

Søylediagram over antall solgte belter i april

Hvilken beltestørrelse, liten, medium eller stor, ga størst salgsinntekt? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

Medium-belter ga størst salgsinntekt, $\underline{\underline{3600 \, \mathrm{kr}}}$ .

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av søylediagrammet hvor mange belter som ble solgt av hver størrelse, og ganger antallet med prisen for den størrelsen.

\text{Liten} = 14 \cdot 200 \, \mathrm{kr} = 2800 \, \mathrm{kr}

\text{Medium} = 9 \cdot 400 \, \mathrm{kr} = 3600 \, \mathrm{kr}

\text{Stor} = 5 \cdot 600 \, \mathrm{kr} = 3000 \, \mathrm{kr}

Medium gir den største salgsinntekten.

Beltestørrelsen medium ga størst salgsinntekt, $\underline{\underline{3600 \, \mathrm{kr}}}$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig (antall solgte multiplisert med stykkpris), men gjøre en regnefeil eller avlesningsfeil. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Diagram, Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse

Oppgave 2-1 : Sylinderformet lampe med hull

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Petter jobber med lampen. Kilde: Petter Wiig Aune. www.pwa.no Lampen ferdig. Kilde: Petter Wiig Aune. www.pwa.no

Petter er produktdesigner. Han får i oppdrag å designe, lage og montere en lampe for en restaurant.

Lampen har form som en sylinder med hull i midten.

Petter starter med å lage toppen av lampen (se figur 1). Han skjærer ut en sirkelformet treplate med et hull i midten.

Treplaten har ytre diameter $180 \mathrm{~cm}$ . Hullet har diameter $100 \mathrm{~cm}$ .

Figur 1

Regn ut den ytre omkretsen av treplaten.

Regn ut arealet av treplaten (grått område på figur 1). Oppgi svaret i kvadratmeter.

Høyden på sideveggen til lampen er $40 \mathrm{~cm}$ .

Petter fester gult stoff på innsiden, undersiden og utsiden av lampen (men ikke på toppen) slik bildene viser.

Hvor mange kvadratmeter stoff trenger Petter til lampen? Gjør vurderinger og utregninger.

Fasit

$\underline{\underline{565 \, \mathrm{cm}}}$ (omtrent $5{,}65 \, \mathrm{m}$ )

$\underline{\underline{1{,}76 \, \mathrm{m}^2}}$

Omtrent $\underline{\underline{6 \, \mathrm{m}^2}}$ stoff.

LøsningsforslagKI-generert

Treplaten er en sirkel med ytre diameter $180 \, \mathrm{cm}$ . Vi bruker formelen for omkretsen av en sirkel.

\text{omkrets} = \pi \cdot \text{diameter} = 3{,}14 \cdot 180 \, \mathrm{cm} = \underline{\underline{565 \, \mathrm{cm}}}

Den ytre omkretsen av treplaten er omtrent 565 cm, altså 5,65 m.

Treplaten er en stor sirkel med et sirkelformet hull. Vi finner arealet av den store sirkelen og trekker fra arealet av hullet.

Den store sirkelen har radius $\frac{180 \, \mathrm{cm}}{2} = 90 \, \mathrm{cm} = 0{,}90 \, \mathrm{m}$ :

\text{areal stor sirkel} = \pi \cdot r^2 = 3{,}14 \cdot (0{,}90 \, \mathrm{m})^2 = 2{,}543 \, \mathrm{m}^2

Hullet har radius $\frac{100 \, \mathrm{cm}}{2} = 50 \, \mathrm{cm} = 0{,}50 \, \mathrm{m}$ :

\text{areal hull} = \pi \cdot r^2 = 3{,}14 \cdot (0{,}50 \, \mathrm{m})^2 = 0{,}785 \, \mathrm{m}^2

Arealet av treplaten er differansen:

\text{areal treplate} = 2{,}543 \, \mathrm{m}^2 - 0{,}785 \, \mathrm{m}^2 = \underline{\underline{1{,}76 \, \mathrm{m}^2}}

Arealet av treplaten er omtrent 1,76 m².

Petter fester stoff på den ytre veggen, på undersiden (bunnen) og på den indre veggen. Vi finner arealet av hver del og legger sammen.

Ytre vegg. Den ytre veggen er et rektangel når vi bretter den ut. Lengden er den ytre omkretsen ( $5{,}65 \, \mathrm{m}$ fra oppgave a) og bredden er høyden på lampen ( $40 \, \mathrm{cm} = 0{,}40 \, \mathrm{m}$ ):

\text{areal ytre vegg} = 5{,}65 \, \mathrm{m} \cdot 0{,}40 \, \mathrm{m} = 2{,}26 \, \mathrm{m}^2

Bunnen. Bunnen har samme form og areal som treplaten på toppen, altså $1{,}76 \, \mathrm{m}^2$ (fra oppgave b).

Indre vegg. Den indre veggen følger hullet. Omkretsen av hullet (diameter $100 \, \mathrm{cm} = 1 \, \mathrm{m}$ ) er:

\text{indre omkrets} = 3{,}14 \cdot 1 \, \mathrm{m} = 3{,}14 \, \mathrm{m}

Brettet ut blir den indre veggen et rektangel med høyde $0{,}40 \, \mathrm{m}$ :

\text{areal indre vegg} = 3{,}14 \, \mathrm{m} \cdot 0{,}40 \, \mathrm{m} = 1{,}26 \, \mathrm{m}^2

Samlet stoff:

2{,}26 \, \mathrm{m}^2 + 1{,}76 \, \mathrm{m}^2 + 1{,}26 \, \mathrm{m}^2 = \underline{\underline{5{,}28 \, \mathrm{m}^2}}

Det blir sikkert litt svinn når stoffet skal klippes og festes.

Petter trenger omtrent 6 m² med stoff til lampen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig tallverdi, men mangle benevning, eller ved å sette riktige tall inn i formelen, men få ut feil svar.

For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse og benevning (cm og m er likeverdige).

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig tallverdi, men mangle benevning, eller ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil.

For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse og benevning.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil, eller ved å resonnere delvis riktig, og regne korrekt ut fra dette resonnementet.

For 2 poeng kreves riktig svar (det er flere mulige fremgangsmåter og svar, se løsningsforslag) med utregninger/begrunnelse. (Betraktninger om svinn kreves ikke. Oppgaven kan både tolkes som at man skal finne arealet av stoffet på den ferdige lampen, og som at man skal finne arealet av stoffet som må kjøpes inn.)

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Poeng: 6
Temaer: Areal, Omkrets, Geometri
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign

Oppgave 2-2 : Ungdomsbedriften Fixit

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Ungdomsbedriften Fixit reparerer klær slik at de kan brukes videre.

Bedriften lager en oversikt over varer som må kjøpes inn:

Vare	Antall	Stykkpris uten rabatt	Rabatt
Stoffsaker	6	kr 159	10 %
Glidelåser	10	kr 29	0 %
Skråbånd (pakke)	3	kr 129	10 %
Ullnåler (pakke)	3	kr 42	0 %

Elevene i ungdomsbedriften gjør seg noen tanker og stiller seg selv disse spørsmålene:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til elevene. Gjør utregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det elevene lurer på.

Fasit

Grønn boks: De må betale $\underline{\underline{1623 \, \mathrm{kr}}}$ totalt for innkjøpet.

Gul boks: Søylediagram over innkjøpskostnadene (se under).

Blå boks: Oda får $\underline{\underline{3563 \, \mathrm{kr}}}$ , Henning $\underline{\underline{3258 \, \mathrm{kr}}}$ , Asal $\underline{\underline{4072 \, \mathrm{kr}}}$ og Lone $\underline{\underline{2952 \, \mathrm{kr}}}$ .

LøsningsforslagKI-generert

Grønn boks – budsjett for innkjøp

Vi lager et regneark. For hver vare regner vi ut prisen uten rabatt (antall ganger stykkpris), rabatten i kroner, og prisen etter rabatt.

Vare	Antall	Stykkpris uten rabatt	Rabatt	Pris uten rabatt	Rabatt (kr)	Pris etter rabatt
Stoffsaker	6	159 kr	10 %	954,00 kr	95,40 kr	858,60 kr
Glidelåser	10	29 kr	0 %	290,00 kr	0,00 kr	290,00 kr
Skråbånd (pakke)	3	129 kr	10 %	387,00 kr	38,70 kr	348,30 kr
Ullnåler (pakke)	3	42 kr	0 %	126,00 kr	0,00 kr	126,00 kr
Sum				1757,00 kr	134,10 kr	1622,90 kr

Formlene i regnearket (rad 2 vises som eksempel, de andre radene er like):

Celle	Formel
Pris uten rabatt	`=B2*C2`
Rabatt (kr)	`=E2*D2`
Pris etter rabatt	`=E2-F2`
Sum etter rabatt	`=SUMMER(G2:G5)`

Ungdomsbedriften må betale $\underline{\underline{1623 \, \mathrm{kr}}}$ for innkjøpet (1622,90 kr rundet av).

Gul boks – grafisk framstilling

Vi bruker kolonnen med vare og kolonnen med pris etter rabatt, og lager et søylediagram. Diagrammet får overskrift og navn på aksene slik at det er tydelig hva det viser.

Vare	Innkjøpskostnader
Stoffsaker	858,60 kr
Glidelåser	290,00 kr
Skråbånd (pakke)	348,30 kr
Ullnåler (pakke)	126,00 kr

Søylediagram over innkjøpskostnadene for de fire varene

Søylediagrammet viser at stoffsakene er den klart største utgiften.

Blå boks – fordele fortjeneste etter arbeidstimer

Først finner vi hvor mye som skal utbetales: $75 \,\%$ av fortjenesten.

\text{Utbetalt} = 18\,460 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}75 = 13\,845 \, \mathrm{kr}

Til sammen har de fire jobbet

35 + 32 + 40 + 29 = 136 \mathrm{~timer}.

Hver person får en andel av utbetalingen som svarer til andelen av timene de har jobbet. For Oda:

\text{Andel Oda} = \frac{35}{136} = 0{,}257 = 25{,}7 \,\%

\text{Oda} = 13\,845 \, \mathrm{kr} \cdot \frac{35}{136} = 3563 \, \mathrm{kr}

Vi regner på samme måte for de andre og setter det opp i et regneark:

Person	Timer jobbet	Andel	Utbetalt
Oda	35	25,7 %	3563 kr
Henning	32	23,5 %	3258 kr
Asal	40	29,4 %	4072 kr
Lone	29	21,3 %	2952 kr
Sum	136	100,0 %	13 845 kr

Formlene i regnearket (Oda i rad 20 som eksempel):

Celle	Formel
Utbetalt totalt	`=B15*B16`
Andel Oda	`=B20/$B$24`
Utbetalt Oda	`=$B$17*C20`
Sum timer	`=SUMMER(B20:B23)`

Oda får $\underline{\underline{3563 \, \mathrm{kr}}}$ , Henning $\underline{\underline{3258 \, \mathrm{kr}}}$ , Asal $\underline{\underline{4072 \, \mathrm{kr}}}$ og Lone $\underline{\underline{2952 \, \mathrm{kr}}}$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks (merk at en god grafisk fremstilling beskriver hva som vises, enten ved overskrift eller navn på akser)
2 poeng for blå boks

For 6 poeng totalt kreves det at kandidaten både svarer riktig på spørsmålene og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Regneark, Prosentregning, Diagram
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til handverk, design og produktutvikling, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet

Oppgave 2-3 : Chris lån og sparing for å ta førerkort

Chris ønsker å ta førerkort for bil. Han finner to alternativer.

Alternativ 1

Trafikalt grunnkurs: 3300 kr
To trinnvurderinger: 1580 kr
Sikkerhetskurs på bane: 5950 kr
Sikkerhetskurs på vei: 8500 kr
Kjøretime: 850 kr per time

Alternativ 2

Pakketilbud: 25 000 kr. Pakken inkluderer

Trafikalt grunnkurs
To trinnvurderinger
Sikkerhetskurs på bane
Sikkerhetskurs på vei
8 kjøretimer

Chris tror han vil trenge 8 kjøretimer i tillegg til resten av opplæringen.

Hvilket alternativ bør Chris velge? Husk å begrunne svaret ditt.

Chris har ikke penger. Han vurderer å bruke kredittkort til å ta opp et lån på 25 000 kroner som han skal betale tilbake med ett terminbeløp hver måned i ett år, slik betalingsplanen nedenfor viser.

Termin	Terminbeløp	Renter	Avdrag	Restgjeld
1	2321	425	1896	23 104
2	2321	393	1928	21 176
3	2321	360	1961	19 215
4	2321	327	1994	17 221
5	2321	293	2028	15 193
6	2321	258	2062	13 131
7	2321	223	2097	11 034
8	2321	188	2133	8901
9	2321	151	2169	6732
10	2321	114	2206	4526
11	2321	77	2244	2282
12	2321	39	2282	0

Hva blir den totale kostnaden for lånet?

Chris finner ut at han heller vil spare 2300 kroner hver måned. Han har en sparekonto med 0,35 prosent rente per måned.

Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.

Lag flere rader, slik at du finner ut hvor mange måneder det tar før Chris har 25 000 kroner på kontoen.

Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.

Figur 1: Regneark som viser Chris' sparing

Fasit

Vi sjekker prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer.

3300+1580+5950+8500+8 \cdot 850=26\,130 \mathrm{~kr}

Pakkeløsningen i alternativ 2 er rimeligere.

Chris har lånt 25 000 kr og han betaler tilbake $12 \cdot 2321=27\,852 \mathrm{~kr}$ . Differansen er $27\,852-25000=2852 \mathrm{~kr}$ .

Lånet koster 2852 kr.

Regneark med rente per måned 0,35 % og månedlig sparebeløp 2 300 kr øverst, og en tabell for måned 1–12 med saldo i starten av måneden, renter for måneden og saldo i slutten av måneden. Formlene vises i kolonner ved siden av, for eksempel =D5+B2 for ny startsaldo og =B5*B1 for renter. Saldoen passerer 25 000 kr i måned 11 med 25 747,43 kr.

Chris har 25 000 kr på kontoen etter han har satt inn sparebeløpet i måned 11.

Løsningsforslag

Vi beregner prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer:

\begin{aligned} &3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 8 \cdot 850 \\ = \, &3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 6800 \\ = \, &26\,130 \, \mathrm{kr} \end{aligned}

Alternativ 2 koster $25\,000 \, \mathrm{kr}$ og inkluderer de samme kursene med 8 kjøretimer.

Chris bør velge alternativ 2 (pakketilbudet). Det er $\underline{\underline{1\,130 \, \mathrm{kr}}}$ billigere enn alternativ 1.

Total innbetalt med lånet:

12 \cdot 2321 = 27\,852 \, \mathrm{kr}

Lånekostnad (det ekstra han betaler):

27\,852 - 25\,000 = 2\,852 \, \mathrm{kr}

Den totale kostnaden for lånet er $\underline{\underline{2\,852 \, \mathrm{kr}}}$ .

Regneark for Chris' sparing

Formlene i de grønne cellene er:

Renter: = forrige saldo × 0,0035
Ny saldo: = forrige saldo + renter + innskudd

Chris har 25 000 kroner på kontoen etter at han har satt inn sparebeløpet i måned 11 (saldo ≈ 25 747 kr).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Regneark, Lån, Sparing, Kredittkort
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-4 : Isak reiser Oslo til Stockholm

Isak skal reise fra Oslo til Stockholm. Han finner to alternative måter:

Alternativ 1	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Stockholm sentrum	551 kr	07:32	14:19	416 km

Alternativ 2	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Oslo lufthavn	118 kr	07:54	08:17	48 km
Fly fra Oslo lufthavn til Stockholm lufthavn	799 kr	09:20	10:20	385 km
Tog fra Stockholm lufthavn til Stockholm sentrum	178 kr	11:13	11:52	38 km

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Isak. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det han lurer på:

Hvor mange kroner sparer jeg ved å velge alternativ 1?
Hvor mye tid sparer jeg ved å velge alternativ 2?
Jeg lurer på hvor fort toget i alternativ 1 kjører. Kan jeg regne ut gjennomsnittsfarten med formelen $s = vt$ ?
Utslippet av CO₂ er 133 gram per kilometer jeg reiser med fly, og 10 gram per kilometer jeg reiser med tog. Hvor mange kilogram utslipp blir det for hvert av alternativene?
Hvor mange prosent lavere utslipp blir det med alternativ 1, sammenlignet med alternativ 2?

Vurder i tillegg hvilket reisealternativ du mener Isak bør velge.

Fasit

Alt 1 er 544 kr billigere. Alt 2 er 2 t 49 min raskere. Gjennomsnittsfart tog ≈ 61,4 km/h. CO₂: alt 1 = 4,16 kg, alt 2 = 52,1 kg. Alt 1 har 92 % lavere utslipp.

Løsningsforslag

Vi beregner og svarer på hvert av Isaks spørsmål.

Pris:

\text{Alt 2:} \quad 118 + 799 + 178 = 1095 \, \mathrm{kr}

1095 - 551 = 544 \, \mathrm{kr}

Isak sparer $\underline{\underline{544 \, \mathrm{kr}}}$ ved å velge alternativ 1.

Tid:

\text{Alt 1:} \quad 14{:}19 - 07{:}32 = 6 \text{ t } 47 \text{ min} = 407 \text{ min}

\text{Alt 2:} \quad 11{:}52 - 07{:}54 = 3 \text{ t } 58 \text{ min} = 238 \text{ min}

407 - 238 = 169 \text{ min} = 2 \text{ t } 49 \text{ min}

Isak sparer $\underline{\underline{2 \, \mathrm{timer} \, 49 \, \mathrm{minutter}}}$ ved å velge alternativ 2.

Gjennomsnittsfart, alternativ 1:

Vi bruker $v = \dfrac{s}{t}$ med $s = 416 \, \mathrm{km}$ og $t = \dfrac{407}{60} \, \mathrm{h}$ :

v = \frac{416}{\frac{407}{60}} = \frac{416 \cdot 60}{407} \approx 61{,}4 \, \mathrm{km/h}

Gjennomsnittsfarten til toget er $\underline{\underline{61{,}4 \, \mathrm{km/h}}}$ .

CO₂-utslipp:

Alternativ 1 (kun tog, 416 km):

416 \cdot 10 = 4\,160 \, \mathrm{g} = 4{,}16 \, \mathrm{kg}

Alternativ 2 (tog + fly + tog):

\underbrace{48 \cdot 10}_{480} + \underbrace{385 \cdot 133}_{51\,205} + \underbrace{38 \cdot 10}_{380} = 52\,065 \, \mathrm{g} \approx 52{,}1 \, \mathrm{kg}

CO₂-utslipp: alternativ 1 gir $\underline{\underline{4{,}16 \, \mathrm{kg}}}$ , alternativ 2 gir $\underline{\underline{52{,}1 \, \mathrm{kg}}}$ .

Prosentvis lavere utslipp, alternativ 1:

\frac{52{,}065 - 4{,}160}{52{,}065} \cdot 100 \approx 92{,}0 \, \%

Alternativ 1 har $\underline{\underline{92 \, \%}}$ lavere CO₂-utslipp enn alternativ 2.

Vurdering:

Alternativ 1 er klart å foretrekke ut fra pris og miljø – det er 544 kr billigere og slipper ut 92 % mindre CO₂. Alternativ 2 er 2 timer og 49 minutter raskere, men den store miljøforskjellen gjør at jeg anbefaler Isak å velge alternativ 1 (direktetoget).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Økonomi, Prosentregning, Modellering, Systematisering, Sammensatte måleenheter
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 4 poeng

Oppgave 1-1 : Rekestørrelser og pris per kg

Oppgave 1-2 : Oda sitt budsjett og sparing

Oppgave 1-3 : Bremselengde med formel

Oppgave 1-4 : Formlike rammer og diagonal

Oppgave 1-5 : Duodji belter og salgsinntekt

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 12 poeng

Oppgave 2-1 : Sylinderformet lampe med hull

Oppgave 2-2 : Ungdomsbedriften Fixit

Grønn boks – budsjett for innkjøp

Gul boks – grafisk framstilling

Blå boks – fordele fortjeneste etter arbeidstimer

Oppgave 2-3 : Chris lån og sparing for å ta førerkort

Oppgave 2-4 : Isak reiser Oslo til Stockholm

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave