1P-Y BA Vår 2025

Oppgave 1-1Enhetspris og sparing på ris

Sara skal handle ris i butikken. Hun kan velge mellom to ulike typer.

	Kartong med boil-in-bag-ris	Sekk med ris
Vekt	1 kg	4 kg
Pris	32 kroner	80 kroner

I en kartong med boil-in-bag-ris er 1 kg ris fordelt på 8 poser.

Hvor mange gram ris er det i hver pose?

I familien til Sara er de to voksne og to barn. Hver person spiser 5 kg ris hvert år.

Hvor mange kroner sparer familien i løpet av ett år dersom de kjøper sekker med ris i stedet for kartonger med boil-in-bag-ris?

Fasit

125 g

240 kr

Løsningsforslag

1 kg = 1000 g. Det er 8 poser i en kartong, så hver pose inneholder

\frac{1000 g}{8} = 125 g

Familien spiser til sammen $4 \cdot 5 = 20 kg$ ris per år.

Kartong med boil-in-bag-ris: $32 k r / k g$

20 \cdot 32 = 640 kr

Sekk med ris: $80 kr$ for $4 kg$ , altså $20 k r / k g$

20 \cdot 20 = 400 kr

Familien sparer $640 - 400 = 240 kr$ i løpet av ett år ved å kjøpe sekker med ris.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For 1 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Hvis kandidaten viser framgangsmåte, gir riktig svar 1 poeng selv om begrunnelse mangler.

For 1 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi 1 poeng også hvis svaret mangler begrunnelse (b).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Enhetskostnad, Prosentregning, Økonomi
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Kvadratrotformel og mobilading

Mina har undersøkt hvor lang tid det tar å lade mobiltelefonen.

Hun har funnet ut at når telefonen er helt utladet, kan hun bruke formelen nedenfor til å regne ut omtrent hvor mange prosent $P$ den lades i løpet av $m$ minutter.

P = 10 \cdot \sqrt{m}

$P$ er hvor mange prosent mobilen lades opp
$m$ er antall minutter med lading

Mina har gjort noen beregninger og satt opp to påstander.

Gjør beregninger, og vurder om påstandene til Mina kan være riktige.

Fasit

Påstand 1 stemmer. Påstand 2 stemmer ikke.

Løsningsforslag

Påstand 1
Hvis påstand 1 stemmer så må $10 \cdot \sqrt{25}$ bli lik $50$ . Vi sjekker.

10 \cdot \sqrt{25} = 10 \cdot 5 = 50

Påstand 1 stemmer, det tar 25 minutter å lade fra 0 % til 50 %.

Påstand 2
Vi vet at det tar 25 minutter å lade til 50 %. La oss tredoble tiden til 75 minutter og sjekke om dette gir oss 100 % lading.

$10 \cdot \sqrt{75}$ er vanskelig å regne ut, men jeg vet at svaret må være mellom $8$ og $9$ siden $8^{2} = 64$ og $9^{2} = 81$ .

10 \cdot \sqrt{75} \approx 10 \cdot 8,7 = 87

Påstand 2 stemmer ikke. Vi får ikke ladet mer enn omtrent 87 % på tre ganger så lang tid som fra 0 til 50 %.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på ett av spørsmålene, eller ved å svare korrekt på begge påstandene korrekt med noe (men ikke tilstrekkelig) begrunnelse. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Svaret «påstand 1 er riktig og påstand 2 er feil» helt uten begrunnelse gir 0 poeng (bruk da kommentarfeltet: «riktig uten begrunnelse»).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Røtter, Formler, Algebra
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Bruke ulike strategiar for å løyse likningar
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Kennys lån

Kenny har et kredittlån på 400 000 kroner.

Han må betale renter og termingebyr hver måned. Han betaler ikke avdrag på lånet.
I rammen nedenfor ser du vilkårene for lånet til Kenny.

Hvor mange kroner må jeg betale i renter per måned?

Hva blir kostnaden for lånet per år?

Fasit

6000 kr

72 600 kr

Løsningsforslag

Siden vi ikke betaler noe avdrag så blir rentene de samme hver måned.

400 000 \cdot 0,015 = 6 000 k r

Det er 12 måneder med 6 000 kr i hver måned. I tillegg betaler vi 50 kr per måned i gebyr.

12 \cdot 6 000 + 12 \cdot 50 = 72 000 + 600 = 72 600 k r

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på en av spørsmålene i grøn boks, eller ved å svare riktig på begge spørsmålene uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Lån
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Parkbenk og svinn av terrassebord

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Parkbenk med terrassebord

Til denne parkbenken for barn ble det kjøpt inn $15,0 m$ terrassebord. $12,0 m$ ble brukt til selve benken. Resten ble svinn (kapp).

Hvor mange prosent utgjør svinnet i forhold til de innkjøpte materialene til benken?

Parkbenken er bygget av $21 \times 95 mm$ terrassebord. Det er $1,0 cm$ mellomrom mellom hvert terrassebord i bordplaten.

Se på bildet og regn ut omtrent hvor mange cm bredden på bordplaten er.

Fasit

20 %

43 cm

LøsningsforslagKI-generert

svinn = 15,0 m - 12,0 m = 3,0 m

svinnprosent = \frac{3,0}{15,0} \times 100 = 20 %

Svinnet utgjør 20 % av de innkjøpte materialene.

Ut fra bildet ser bordplaten ut til å bestå av 4 terrassebord med mellomrom mellom bordene og langs kantene.

Bredde på hvert bord: $95 mm$ Mellomrom: $10 mm$ (4 stk — 3 mellom bord og 2 langs kantene)

bredde = 4 \times 95 mm + 5 \times 10 mm = 380 mm + 50 mm = 430 mm = 43 cm

Bredden på bordplaten er omtrent 43 cm.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Om kandidaten viser at de kjenner kompetansen, men ikke har riktig svar, skal de få telle positivt på helhetsvurderingen. For 1 poeng kreves riktig svar og begrunnelse. (Svar uten begrunnelse gir 0 poeng.)

For poeng kreves riktig svar.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Prosentregning, Geometri
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 1-5Male veggen med fire farger

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En gruppe elever har fått i oppdrag å male en vegg på skolen. Elevene skal male veggen med fargene blå, rød, gul og grønn.

Diagrammet viser hvor stor del av veggen de skal male med hver farge.

Sektordiagram over farger

Veggen er et rektangel med bredde $5,0 m$ og høyde $3,0 m$ .

Elevene skal kjøpe maling til oppdraget. De tenker litt og stiller to spørsmål.

Svar på spørsmålene elevene stiller. Husk å begrunne svarene.

Fasit

3 m² grønn, 2 bokser blå maling

LøsningsforslagKI-generert

Vi finner først arealet av veggen:

Areal = 5,0 m \cdot 3,0 m = 15 m^{2}

Svar på spørsmål fra elev 1 (grønn farge):

Ifølge diagrammet skal 20 % av veggen males grønn.

Grønt areal = 20 % \cdot 15 m^{2} = 0,20 \cdot 15 m^{2} = 3 m^{2}

Vi skal male 3 m² grønn.

Svar på spørsmål fra elev 2 (blå farge):

Ifølge diagrammet skal 50 % av veggen males blå.

Blått areal = 50 % \cdot 15 m^{2} = 0,50 \cdot 15 m^{2} = 7,5 m^{2}

De skal male to strøk, så totalt maleareal for blå:

Maleareal = 7,5 m^{2} \cdot 2 = 15 m^{2}

Malingen dekker 8 m²/L og en boks inneholder 1 L. Vi finner antall liter:

Antall liter = \frac{15 m^{2}}{8 m^{2} /L} = 1,875 L

Vi runder opp til nærmeste hele boks:

Antall bokser = 2

Vi trenger 2 bokser med blå maling.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

Veiledende anbefalinger for poeng for sensor går en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål)
2 poeng for blå boks

Veiledende anbefalinger for poeng totalt for oppgaven: 1 poeng: Kandidaten har gjort noen riktige utregninger i en av boksene, men kommer frem til feil svar. 2 poeng: Kandidaten svarer riktig på begge spørsmålene i grønn boks, og viser en del kompetanse i besvarelsen av blå boks. Kandidaten er ikke ferdig med blå boks. 3 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt. Sensor skal godkjenne to typer svar.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Poeng: 2
Temaer: Areal og omkrets, Prosentregning, Diagram
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-5 for seg selv

Oppgave 2-1Takstol og trekant ABC

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tegningen nedenfor viser et utsnitt av en takstol på et garasjeloft. Trekanten ABC representerer halve takstolen. Bruk den som grunnlag for videre beregninger.

Takstoltegning med trekant ABC

Vinkel B er 90 grader.

For hånd

Forklar hvorfor vinkel A er 32 grader. Hvor stor er vinkel C?

Kalkulator

Finn lengden på de ukjente sidene AB og AC.

Du studerer en arbeidstegning av takstolen og måler at BC er 77,5 mm.

Kalkulator

Hva er målestokken på arbeidstegningen?
Hvis du skal lage en arbeidstegning i målestokk 1 : 50, hvor lang må du tegne BC?

Fasit

Vinkel A = 32°, vinkel C = 58°

AB = 2481 mm og AC = 2925 mm

Målestokk 1:20. BC tegnes 31 mm i målestokk 1:50.

LøsningsforslagKI-generert

Fra tegningen av takstolen ser vi at takvinkelen (helningsvinkelen til takflaten mot horisontal) er 32°. Trekant ABC er en del av denne takstolen, der BA er horisontal og BC er vertikal. Vinkel A i trekant ABC er den samme som helningsvinkelen til takflaten, altså 32°.

Vinkelsummen i en trekant er 180°:

vinkel C = 180 ° - 90 ° - 32 ° = 58 °

Vinkel A = 32° og vinkel C = 58°.

Fra figuren leser vi at BC = 1550 mm. Vinkel B = 90° og vinkel A = 32°.

Vi bruker tangens for å finne AB (hosliggende katet):

\tan (32 °) = \frac{B C}{A B}

A B = \frac{B C}{\tan (32 °)} = \frac{1550 mm}{\tan (32 °)} \approx \frac{1550 mm}{0,6249} \approx 2481 mm

Vi bruker sinus for å finne AC (hypotenusen):

\sin (32 °) = \frac{B C}{A C}

A C = \frac{B C}{\sin (32 °)} = \frac{1550 mm}{\sin (32 °)} \approx \frac{1550 mm}{0,5299} \approx 2925 mm

AB ≈ 2481 mm og AC ≈ 2925 mm.

Virkelig lengde på BC: 1550 mm Tegnet lengde på BC: 77,5 mm

målestokk = \frac{tegnet lengde}{virkelig lengde} = \frac{77,5 mm}{1550 mm} = \frac{1}{20}

Målestokken er 1:20.

I målestokk 1:50 blir BC:

B C_{tegning} = \frac{1550 mm}{50} = 31 mm

Målestokken på arbeidstegningen er 1:20. I målestokk 1:50 tegnes BC som 31 mm.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre noen riktige fremgangsmåter, eller hun kun finner ett riktig svar. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette frem det korrekte svaret til enten AB eller AC. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse (begge svarene AB og AC).

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette på alle mellomregningene. For 2 poeng kreves riktig svar og utregning med begrunnelse og utregning.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Geometri, Trigonometri, Målestokk
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag
Egen side: Åpne oppgave 2-1 for seg selv

Oppgave 2-2Anitas betongstøp og tilbud

Krever PC

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Anita skal støpe et gulv til inngangspartiet på skolen. Det vil kreve $5,0 m^{3}$ med betong. Egenvekten til betong er $2,4 kg$ per liter.

Anita får to ulike tilbud på levering av $5,0 m^{3}$ betong B25.

	Tilbud 1	Tilbud 2
Betong B25	2115 kr per m³	2199 kr per m³
Kjøretillegg	650 kr	630 kr
Synktillegg	65 kr per m³	55 kr per m³
Pumpebil	1300 kr per påbegynt time	1100 kr per påbegynt time
Beregnet tid	2,5 t	2,75 t

Anita stiller seg noen spørsmål og vil vurdere de to ulike tilbudene:

Betongsøyle ved HOVEDINNGANG

Til betongsøylen på bildet ble det brukt $4,5 m^{3}$ betong. Søylen er $50 cm$ tykk og $145 cm$ bred.

Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig av det Anita lurer på. Finn også høyden på betongsøylen.

Fasit

Vekt: 12 000 kg

Tilbud 2 er billigst (15 200 kr mot 15 450 kr for tilbud 1)

Høyde på søylen: ca. 6,2 m

LøsningsforslagKI-generert

Vekt på betongen til gulvet

5,0 m^{3} = 5,0 \times 1000 liter = 5000 liter

vekt = 5000 liter \times 2,4 kg/liter = 12 000 kg

Betongen til gulvet veier 12 000 kg.

Sammenligning av tilbud i regneark

Pumpebilen faktureres per påbegynt time:

Tilbud 1: 2,5 timer → 3 påbegynte timer
Tilbud 2: 2,75 timer → 3 påbegynte timer

Regneark med verdier:

	A	B	C
1		Tilbud 1	Tilbud 2
2	Volum (m³)	5	5
3	Betong B25 (kr/m³)	2115	2199
4	Kjøretillegg (kr)	650	630
5	Synktillegg (kr/m³)	65	55
6	Pumpebil (kr/time)	1300	1100
7	Beregnet tid (t)	2,5	2,75
8	Påbegynte timer	3	3
9	Betong totalt (kr)	10 575	10 995
10	Synktillegg totalt (kr)	325	275
11	Pumpebil totalt (kr)	3 900	3 300
12	Totalpris (kr)	15 450	15 200

Formler i regnearket (kolonne B vist, kolonne C tilsvarende):

B8: =AVRUND.OPP(B7;0) — runder opp til nærmeste hele time
B9: =B2*B3 — betong totalt
B10: =B2*B5 — synktillegg totalt
B11: =B6*B8 — pumpebil totalt
B12: =B9+B4+B10+B11 — totalpris

Tilbud 2 er billigst med 15 200 kr (tilbud 1 koster 15 450 kr).

Høyde på betongsøylen

Søylen er rektangulær (se bilde). Grunnflaten er $50 cm \times 145 cm$ .

50 cm = 0,50 m 145 cm = 1,45 m

grunnflate = 0,50 m \times 1,45 m = 0,725 m^{2}

volum = grunnflate \times høyde

høyde = \frac{volum}{grunnflate} = \frac{4,5 m^{3}}{0,725 m^{2}} \approx 6,2 m

Høyden på søylen er ca. 6,2 m.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

Veiledende anbefalinger for poeng for sensor går en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål)
2 poeng for blå boks

Veiledende anbefalinger for poeng totalt for oppgaven:
1 poeng: Kandidaten har gjort noen riktige utregninger i en av boksene.
2 poeng: Kandidaten svarer riktig på begge spørsmålene i grønn boks, og viser en del kompetanse i besvarelsen av blå boks. Kandidaten er ikke ferdig med blå boks.
3 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt.
4 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt. Oversikten viser tydelig hvilket tilbud som er best.
5 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt.
6 poeng: Fremragende kompetanse.

(Kandidater som finner det samme resultatet fra et korrekt regnearket fra a) og b), viser med en del kompetanse. Bruk kompetansemålfeltet.)

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Volum, Økonomi, Regneark
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til bygg- og anleggsteknikk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Egen side: Åpne oppgave 2-2 for seg selv

Oppgave 2-3Alis lån til bedriften

Ali eier en bedrift. Han tar opp et serielån på 800 000 kroner i starten av et år. Lånet skal betales ned i løpet av 5 år med én termin per år. Renten er 6,2 % per år. Lånet er gebyrfritt.

Ali vil bruke et regneark til å lage en nedbetalingsplan. Nedenfor ser du hva han har laget så langt.

Regneark med lånebeløp 800 000 kr, rente 6,2 % og 5 terminer øverst, og en nedbetalingsplan med kolonnene termin, lån starten av året, renter, avdrag, terminbeløp og lån slutten av året. Bare termin 1 er delvis utfylt med lån 800 000,00 kr og renter 49 600,00 kr — resten av cellene er tomme og grønne.

Krever PC

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

For å regne ut summen $S$ av renter du må betale for et serielån, kan du bruke formelen

S = \frac{L \cdot n + L}{2} \cdot \frac{r}{100}

$S$ er summen av renter
$L$ er lånebeløpet
$n$ er antall terminer
$r$ er renten i prosent (eksempel: Hvis renten er 4 %, blir $r = 4$ )

Kalkulator

Bruk formelen til å finne summen av renter Ali må betale for serielånet sitt.

Fasit

–

148 800 kr

Løsningsforslag

Et serielån har like store avdrag i hver termin. Avdraget er

\frac{800 000}{5} = 160 000 kr

Rentene beregnes av restlånet ved starten av året. Regnearket under viser nedbetalingsplanen med verdier og formler.

Nedbetalingsplan for Alis serielån

Forklaring av formlene:

Renter = Lån starten av året $\cdot$ renten (f.eks. =B6*$B$2)
Avdrag = Lånebeløpet $\div$ antall terminer (f.eks. =$B$1/$B$3)
Terminbeløp = Renter + Avdrag (f.eks. =C6+D6)
Lån slutten av året = Lån starten av året $-$ Avdrag (f.eks. =B6-D6)
Lån starten av året (fra termin 2) = Lån slutten av forrige år (f.eks. =F6)

Vi vet at $L = 800 000$ , $n = 5$ , $r = 6,2$ . Da kan vi regne ut $S$ med:

S = \frac{800000 \cdot 5 + 800000}{2} \cdot \frac{6,2}{100} = \frac{4 800 000}{2} \cdot 0,062 = 2 400 000 \cdot 0,062 = 148 800

Ali betaler 148 800 kr i renter.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten ikke klarer å lage regneark, for eksempel ved å sette inn riktige tall i raden 1. Sensor kan gi 1 poeng ved å gjøre feil i formelen men sette opp korrekt regneark. For 2 poeng kreves et korrekt regneark med formler vist.

Sensor skal ikke trekke poeng for manglende benevning (kr) i cellene. For 2 poeng kreves riktig svar som samsvarer med formelen $S = \frac{L \cdot n \cdot r}{2 \cdot 100}$ .

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lån, Regneark
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-3 for seg selv

Oppgave 2-4Energisammenlikning ved og strøm

Lars vil kjøpe ved. Han finner tilbudet vist nedenfor.

Sekk med 40 liter ved

Pris	Vekt	Volum	Energi
79 kroner	15 kg	40 L	63 kWh

Kalkulator

Hva blir volumet av 1 kg ved?

Lars ser på tilbudet og gjør denne utregningen:

\frac{79}{15} = 5,27

For hånd

Forklar hva tallet $5,27$ forteller om tilbudet.

Når Lars bruker strøm til elektrisk oppvarming av boligen, går 100 % av energien til oppvarming. Når Lars bruker ved til oppvarming av boligen, går 75 % av energien i veden til oppvarming.

En dag er prisen for elektrisk oppvarming $1,50 k r / k W h$ . Lars lurer på hva slags type oppvarming som blir billigst.

Kalkulator

Gjør beregninger, og gi Lars råd om hva han bør velge den dagen.

Fasit

2,67 L

Prisen i kroner per kg med ved

Strøm er billigst

Løsningsforslag

Siden 40 L veier 15 kg så må 1 kg ved ha volumet

\frac{40 L}{15} = 2,67 L

Lars har regnet ut

\frac{Pris (kr)}{Vekt (kg)} = Pris i kroner per kg ved

Vi må sammenligne prisen per kWh for strøm og ved.

Strøm
Strømmen koster $1,50 k r / k W h$ .

Ved
Vi beregner prisen for hver kWh. Siden det bare er 75 % som går til faktisk oppvarming så multipliserer vi energien i veden med 0,75.

\frac{79 k r}{63 k W h \cdot 0,75} = 1,67 k r / k W h

Det er rimeligst å velge strøm for å varme opp boligen denne dagen. Det er 0,17 kr/kWh rimeligere enn å fyre med ved.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Sensor skal ikke trekke poeng for manglende benevning (kr) i cellene.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette inn riktige tall i formelen og gjøre regnefeil, eller ved å finne gjerne og gjøre sammenliknende konklusjon. For 2 poeng kreves riktig konklusion begrunnert med korrekte beregninger.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Enhetskostnad, Økonomi, Formler
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-4 for seg selv

Oppgave 2-5Lønnsalternativer ved avissalg

Kalkulator

Elise skal gå fra dør til dør og selge aviser hver lørdag. En avis koster 49 kroner.

Firmaet hun skal arbeide for, beregner lønn på ulike måter. Elise kan velge mellom to tilbud.

Elise gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.

Svar på spørsmålene Elise stiller. Gjør beregninger og vurderinger, og gi Elise råd om hvilket tilbud hun bør velge.

Fasit

Tilbud 1 med 15 aviser: 257,25 kr. Tilbud 2 med 15 aviser: 300 kr. Tilbud 1 lønner seg fra og med 21 aviser.

Løsningsforslag

Tilbud 1 gir 35 % av salgsbeløpet. Hver avis koster 49 kr, så lønnen per avis er

0,35 \cdot 49 = 17,15 kr

Vi setter opp et uttrykk for lønnen ved $x$ solgte aviser:

f (x) = 17,15 \cdot x

Tilbud 2 gir fast lønn pluss 10 kr per avis:

g (x) = 150 + 10 \cdot x

Hvor mye tjener Elise med 15 aviser?

Tilbud 1: $f (15) = 17,15 \cdot 15 = 257,25 kr$
Tilbud 2: $g (15) = 150 + 10 \cdot 15 = 300 kr$

Med 15 aviser er $tilbud 2 best$ med $300 kr$ mot $257,25 kr$ .

Hvilken oversikt kan Elise lage?

Vi tegner begge grafene i GeoGebra og finner skjæringspunktet, se utklippet under.

Grafer for tilbud 1 (grønn) og tilbud 2 (rød)

Fra grafen ser vi at linjene krysser hverandre ved omtrent 21 aviser.

Vi kan også regne ut: $f (x) = g (x)$ når $17,15 x = 150 + 10 x$ , altså $7,15 x = 150$ , som gir $x \approx 21$ .

Antall aviser	10	15	20	21	25	30
Tilbud 1	171,50	257,25	343,00	360,15	428,75	514,50
Tilbud 2	250	300	350	360	400	450
Best	T2	T2	T2	≈ likt	T1	T1

Råd til Elise: Dersom hun tror hun kan selge 21 aviser eller flere per lørdag, bør hun velge tilbud 1. Selger hun færre enn 21, er tilbud 2 best.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

Veiledende anbefalinger for poeng sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål)
2 poeng for blå boks

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven: 1 poeng: Kandidaten svarer på ett av spørsmålene i grønn boks og viser framgangsmåten. 2 poeng: Kandidaten svarer riktig på begge spørsmålene i grønn boks og viser god kompetanse av blå boks. 3 poeng: Kandidaten svarer riktig på begge spørsmålene i grønn boks og viser en del kompetanse i besvarelsen av blå boks. Oversikten er ikke fullstendig. 4 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt. Oversikten viser tydelig hvilket tilbud som er best ut fra hvor mange aviser Elise selger.

21 aviser gir hhv. 360,15 kr og 360 kr i lønn, så her skal sensor godkjenne to typer svar:

21 eller flere solgte aviser gir størst lønn for alternativ 1, mens 20 eller færre solgte aviser gir størst lønn for alternativ 2
21 solgte aviser gir lik lønn, 22 eller flere solgte aviser gir størst lønn for alternativ 1, og 20 eller færre solgte aviser gir størst lønn for alternativ 2.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lineær vekst, Funksjoner, Økonomi, Likningssystem
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-5 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1Enhetspris og sparing på ris

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2Kvadratrotformel og mobilading

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Kennys lån

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Parkbenk og svinn av terrassebord

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-5Male veggen med fire farger

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1Takstol og trekant ABC

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-2Anitas betongstøp og tilbud

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-3Alis lån til bedriften

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-4Energisammenlikning ved og strøm

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-5Lønnsalternativer ved avissalg

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1·Enhetspris og sparing på ris

Oppgave 1-2·Kvadratrotformel og mobilading

Oppgave 1-3·Kennys lån

Oppgave 1-4·Parkbenk og svinn av terrassebord

Oppgave 1-5·Male veggen med fire farger

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1·Takstol og trekant ABC

Oppgave 2-2·Anitas betongstøp og tilbud

Oppgave 2-3·Alis lån til bedriften

Oppgave 2-4·Energisammenlikning ved og strøm

Oppgave 2-5·Lønnsalternativer ved avissalg

Temaer

Oppgave 1-1Enhetspris og sparing på ris

Oppgave 1-2Kvadratrotformel og mobilading

Oppgave 1-3Kennys lån

Oppgave 1-4Parkbenk og svinn av terrassebord

Oppgave 1-5Male veggen med fire farger

Oppgave 2-1Takstol og trekant ABC

Oppgave 2-2Anitas betongstøp og tilbud

Oppgave 2-3Alis lån til bedriften

Oppgave 2-4Energisammenlikning ved og strøm

Oppgave 2-5Lønnsalternativer ved avissalg