1P-Y BA Eksempeloppgave 2021

Oppgave 1-1Pant for små og store flasker

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I Norge får vi 2 kr i pant for små flasker og 3 kr i pant for store flasker.

Liten og stor Farris-flaske merket med 2 kr og 3 kr i pant

En dag pantet Shirin 8 store flasker og mange små flasker. Da fikk hun 60 kr i pant.

Hvor mange små flasker pantet hun?

Fasit

$18 små flasker$

LøsningsforslagKI-generert

Shirin pantet 8 store flasker. Pant fra de store flaskene:

8 \cdot 3 kr = 24 kr

Resten av pantebeløpet må komme fra de små flaskene:

60 kr - 24 kr = 36 kr

Hver liten flaske gir 2 kr i pant, så antall små flasker er:

\frac{36 kr}{2 kr} = 18

Shirin pantet 18 små flasker.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Temaer: Likninger, Tallregning
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2SIFO-budsjett for mat og drikke til familien Olsen

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Forbruksforskningsinstituttet SIFO sitt referansebudsjett viser hva det koster å leve med et rimelig forbruksnivå for husholdninger.

Tabellen nedenfor er et utdrag fra SIFO-budsjettet for 2020. Tallene viser hvor mange kroner hver person bruker per måned på mat og drikke.

1. Mat og drikke

Kjønn/alder	6–11 mnd	1 år	2–5	6–9	Jente 10–13	Gutt 10–13	Jente 14–17	Gutt 14–17	Kvinne 18–30
Pr. mnd	1 000	1 260	1 720	2 190	2 640	2 750	3 040	3 480	3 280

Kjønn/alder	Kvinne 31–60	Kvinne 61–74	Kvinne 74 +	Mann 18–30	Mann 31–60	Mann 61–74	Mann 74 +	Gravide/ammende
Pr. mnd	3 100	2 850	2 570	3 890	3 660	3 220	2 990	3 660

Familien Olsen består av fire personer:

Far er 42 år, og mor er 39 år. Datteren Nora er 15 år, og sønnen Oskar er 8 år.

Hvor mye bruker familien Olsen til sammen på mat og drikke per måned hvis de følger budsjettet til SIFO?

Fasit

$11 990 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av budsjettbeløpet for hver av de fire i familien Olsen:

Far, 42 år (mann 31–60 år): $3660 kr$
Mor, 39 år (kvinne 31–60 år): $3100 kr$
Nora, 15 år (jente 14–17 år): $3040 kr$
Oskar, 8 år (6–9 år): $2190 kr$

Legger sammen beløpene for å finne hva hele familien bruker per måned:

3660 kr + 3100 kr + 3040 kr + 2190 kr = 11 990 kr

Familien Olsen bruker 11 990 kroner til sammen på mat og drikke per måned hvis de følger SIFO-budsjettet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Tallregning, Økonomi
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Areal per rein i Fosen reinbeitedistrikt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen gir informasjon om to reinbeitedistrikter i Norge

	Fovsen Njaarke (Fosen reinbeitedistrikt)	Tjåehkere Sijte (Østre Namdal reinbeitedistrikt)
Høyeste reintall	2100	5000
Totalareal, km $^{2}$	4339	6607

Rein på beite

Gjør overslag og finn ut omtrent hvor stort areal det er beregnet per rein i Fovsen Njaarke (Fosen reinbeitedistrikt).

Fasit

$ca. 2 {km}^{2} per rein$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skal gjøre et overslag, så vi runder av tallene før vi regner. Totalarealet i Fovsen Njaarke er $4339 {km}^{2}$ , og vi runder det til $4300 {km}^{2}$ . Høyeste reintall er $2100$ .

Areal per rein finner vi ved å dele totalarealet på antall rein:

\frac{4300 {km}^{2}}{2100} \approx 2 {km}^{2} per rein

Det er beregnet omtrent $2 {km}^{2}$ areal per rein i Fosen reinbeitedistrikt.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Areal og omkrets, Tallregning
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Elbilens strømforbruk per år i kWh

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Elbilen til Erika bruker i gjennomsnitt $2,0 k W h / m i l$ .

I løpet av et år kjører Erika $8500 k m$ .

Elbil som lades

Hvor mange kWh bruker bilen til Erika per år?

Fasit

$1700 kWh$

LøsningsforslagKI-generert

Forbruket er oppgitt i kWh per mil, så vi må gjøre om kjørelengden fra kilometer til mil. Én mil er $10 km$ :

8500 km = \frac{8500}{10} mil = 850 mil

Bilen bruker $2,0 kWh$ per mil. Strømforbruket for et år blir da:

850 mil \cdot 2,0 k W h / m i l = 1700 kWh

Elbilen til Erika bruker 1700 kWh strøm per år.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Måleenheter, Tallregning
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 2-14Fall mot sluk i badegulv

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Når man støper badegulv, skal det være fall mot sluket. Det vil si at gulvet skal være skjevt og skrå mot sluket.

Utenfor dusjsonen skal fallet være minst $1 : 100$ .

Figuren viser målene for et badegulv.

Badegulv på 3,5 m × 2,0 m med dusjsone på 0,9 m × 0,9 m i hjørnet ved sluket, og punktene a og b

Hvor mye høyere skal gulvet minst være ved punkt a, sammenlignet med punkt b?

Fasit

$2,6 cm$

LøsningsforslagKI-generert

Punktene $a$ og $b$ ligger begge på den øverste kanten av badegulvet. Punkt $a$ er i det ytterste hjørnet, mens punkt $b$ er der den innerste kanten av dusjsonen møter den øverste kanten, $0,9 m$ fra venstre vegg.

Vi finner den vannrette avstanden fra $a$ til $b$ ved å trekke fra bredden på dusjsonen fra hele lengden på gulvet.

Avstand a til b = 3,5 m - 0,9 m = 2,6 m

Fallet skal være minst $1 : 100$ . Det betyr at gulvet skal senkes minst $1 m$ for hver $100 m$ vannrett avstand. Vi finner høydeforskjellen ved å dele avstanden på $100$ .

Høydeforskjell = \frac{2,6 m}{100} = 0,026 m = 2,6 cm

Gulvet skal være minst $2,6 cm$ høyere ved punkt $a$ enn ved punkt $b$ .

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Måleenheter, Proporsjonalitet, Geometri
Egen side: Åpne oppgave 2-14 for seg selv

Oppgave 2-15Poengsum for skihopp i Holmenkollbakken

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I konkurranser i skihopping er det om å gjøre å hoppe lengst mulig med best mulig stil.

Poengsummen $P$ for et skihopp kan beregnes med følgende formel:

P = 60 + m \cdot (x - k) + s

I formelen er $x$ hoppets lengde i meter, $m$ er meterverdien til hoppbakken, $k$ er K-punktet til bakken i meter, og $s$ er stilpoengene for hoppet.

Holmenkollbakken har:

K-punkt $k = 120$
meterverdi $m = 1,8$

Holmenkollbakken om vinteren

I en konkurranse gjennomført i Holmenkollbakken hoppet Johann $136,5 m$ og fikk $58,5$ stilpoeng.

Kalkulator

Regn ut poengsummen $P$ for skihoppet til Johann.

En annen hopper fikk $48,5$ stilpoeng i samme konkurranse. Han fikk poengsummen $63,5$ poeng for hoppet.

Kalkulator

Hvor langt hoppet denne skihopperen?

Fasit

$P = 148,2$

$x = 95 m$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn $x = 136,5$ , $k = 120$ , $m = 1,8$ og $s = 58,5$ i formelen.

P = 60 + m \cdot (x - k) + s

P = 60 + 1,8 \cdot (136,5 - 120) + 58,5

P = 60 + 1,8 \cdot 16,5 + 58,5 = 60 + 29,7 + 58,5 = 148,2

Johann fikk poengsummen $148,2$ for hoppet sitt.

Nå vet vi at $P = 63,5$ og $s = 48,5$ . Vi setter inn i formelen og løser med hensyn på $x$ .

63,5 = 60 + 1,8 \cdot (x - 120) + 48,5

63,5 = 108,5 + 1,8 \cdot (x - 120)

1,8 \cdot (x - 120) = 63,5 - 108,5 = - 45

x - 120 = \frac{- 45}{1,8} = - 25

x = 120 - 25 = 95

Skihopperen hoppet $95 m$ .

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Formler, Likninger
Egen side: Åpne oppgave 2-15 for seg selv

Oppgave 2-16Issmelting på Grønland per menneske

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Grønland er verdens største øy. $81 %$ av øya er dekket av is, og resten er isfritt. Arealet av det isfrie området er omtrent $410 000 {k m}^{2}$ .

Kalkulator

Omtrent hvor mange kvadratkilometer av Grønland er dekket av is? Rund av svaret til nærmeste hele titusen.

Ifølge en studie smeltet det $428 {k m}^{3}$ is fra innlandsisen på Grønland i 2013.

$1 {k m}^{3} = 1$ kubikkilometer, altså en terning med sidelengde $1 k m$ .

I 2013 var det omtrent $7,17$ milliarder mennesker på jorda.

Kalkulator

Vis at det på Grønland i 2013 smeltet omtrent $60 000$ liter is per menneske på jorda.

Isfjell ved Grønland

Fasit

$ca. 1 750 000 {km}^{2}$

Vis at det blir omtrent $60 000$ liter per menneske.

LøsningsforslagKI-generert

Det isfrie området på $410 000 {km}^{2}$ utgjør $100 % - 81 % = 19 %$ av Grønland. Vi finner først hele arealet av Grønland.

Totalareal = \frac{Isfritt areal}{Prosentandel isfritt} = \frac{410 000}{0,19} \approx 2 157 895 {km}^{2}

Arealet dekket av is er totalarealet minus det isfrie arealet.

Isdekket areal = 2 157 895 - 410 000 \approx 1 747 895 {km}^{2}

Rundet av til nærmeste hele titusen blir dette $1 750 000 {km}^{2}$ .

Omtrent $1 750 000 {km}^{2}$ av Grønland er dekket av is.

Vi må gjøre om $428 {km}^{3}$ til liter. Én kubikkilometer er en terning med sidelengde $1 000 m$ , altså

1 {km}^{3} = 1 000 m \cdot 1 000 m \cdot 1 000 m = 1 000 000 000 m^{3}

Siden $1 m^{3} = 1 000$ liter, blir $1 {km}^{3} = 1 000 000 000 000$ liter, altså $10^{12}$ liter. Da blir smeltevolumet i liter

428 {km}^{3} = 428 \cdot 10^{12} liter = 428 000 000 000 000 liter

Vi deler dette på antall mennesker på jorda i 2013.

\frac{428 000 000 000 000 liter}{7,17 \cdot 10^{9}} \approx 59 693 liter per menneske

Dette er omtrent $60 000$ liter per menneske, som skulle vises.

Det smeltet omtrent $60 000$ liter is per menneske på jorda i 2013.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Prosentregning, Volum, Måleenheter, Store tall
Egen side: Åpne oppgave 2-16 for seg selv

Oppgave 2-17Boligkjøp og annuitetslån for Mona og Arild

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Mona (25 år) og Arild (26 år) er samboere. De leier bolig sammen og betaler hver måned 13 500 kr i husleie. Begge har fast jobb, og de ønsker å kjøpe seg egen bolig så de slipper å leie. En kveld snakker de sammen om dette mens de ser på annonser for boliger til salgs.

Arild: Denne leiligheten er perfekt for oss. Den koster 2,8 millioner kr. Har vi råd til den?

Mona: Til sammen har vi 240 000 kr i sparepenger som kan brukes til å kjøpe bolig, såkalt egenkapital. Resten må vi låne av banken, hvis vi får lov.

Arild: En regel sier at banken kan maksimalt låne oss 5 ganger vår samlede brutto årslønn. Min årslønn er 385 000 kr, og din årslønn er 400 000 kr, så vi kan låne ganske mye.

Mona: Men banken krever også at vi har minst 15 % egenkapital, så vi kan maksimalt låne 85 % av kjøpesummen.

Arild: Da trenger vi kanskje mer egenkapital? Vi klarer nok å spare 5000 kr til sammen hver måned hvis vi unngår sløsing. Da kan vi kjøpe drømmeboligen vår om noen år.

Mona: Ja, sparing er smart!

Arild: Skulle ønske banken ville latt oss låne 2,6 millioner nå. Bedre å betale renter og avdrag på lån enn å betale husleie. Lurer på hvor mye det ville blitt å betale hver måned.

Mona: Lånerenten banken tilbyr oss er 2,5 % per år. Hvis vi velger annuitetslån med 25 års nedbetalingstid, får vi sikkert lavere utgifter per måned enn vi har nå når vi leier.

Arild: La oss sjekke annuitetslån på www.laanekalkulator.no.

5 minutter senere på pc-skjermen til Arild:

Lånekalkulator for annuitetslån: lån 2 600 000 kr, løpetid 25 år, rente 2,5 %, 12 terminer per år, etableringsgebyr 1500 kr, termingebyr 30 kr. Resultat: effektiv rente 2,55 %, renter/gebyr 909 724 kr, terminbeløp 11 694 kr

Bruk informasjonen ovenfor til å gjøre undersøkelser, beregninger og vurderinger som kan være relevante for Mona og Arild.

Fasit

Dette er en åpen utforskingsoppgave uten ett fasitsvar. Et forslag til undersøkelser og konklusjoner:

Banken kan i teorien låne dem inntil $3 925 000 kr$ ut fra inntekten (5x samlet årslønn), så inntekten er ikke det som begrenser dem.
For å kjøpe leiligheten til $2,8$ millioner kroner trenger de $420 000 kr$ i egenkapital ( $15 %$ ). De har $240 000 kr$ , og mangler dermed $180 000 kr$ .
Med en sparing på $5 000 kr$ i måneden tar det $36$ måneder, altså $3$ år, før de har nok egenkapital.
Et lån på $2,6$ millioner kroner gir et terminbeløp på $11 694 kr$ i måneden, som faktisk er $1 806 kr$ lavere enn husleien de betaler i dag.
Over hele nedbetalingstiden på $25$ år betaler de likevel tilbake omtrent $909 724 kr$ i renter og gebyrer i tillegg til lånebeløpet.

LøsningsforslagKI-generert

Oppgaven ber om å bruke informasjonen til å gjøre egne undersøkelser, beregninger og vurderinger. Under følger noen naturlige tråder å utforske, med beregninger og en konklusjon for hver av dem.

1. Hvor mye kan banken egentlig låne dem ut fra inntekten?

Regelen er at banken maksimalt kan låne 5 ganger samlet brutto årslønn.

Maks lån (inntekt) = 5 \cdot (Årslønn Arild + Årslønn Mona) = 5 \cdot (385 000 kr + 400 000 kr)

Maks lån (inntekt) = 5 \cdot 785 000 kr = 3 925 000 kr

Dette er langt mer enn de trenger for å kjøpe leiligheten til $2,8$ millioner kroner, så det er ikke inntekten som begrenser dem.

2. Har de nok egenkapital til leiligheten på 2,8 millioner kroner?

Banken krever minst $15 %$ egenkapital, altså kan de låne maksimalt $85 %$ av kjøpesummen.

Egenkapitalkrav = 0,15 \cdot 2 800 000 kr = 420 000 kr

Maks lån (egenkapital) = 0,85 \cdot 2 800 000 kr = 2 380 000 kr

De har i dag $240 000 kr$ i egenkapital, altså mangler de

420 000 kr - 240 000 kr = 180 000 kr

Egenkapitalen er dermed det som faktisk begrenser dem, ikke inntekten.

3. Hvor lenge må de spare for å ha nok egenkapital?

De sparer $5 000 kr$ i måneden til sammen.

Sparetid = \frac{180 000 kr}{5 000 k r / m n d} = 36 måneder = 3 år

Mona og Arild må spare i 3 år til før de har nok egenkapital til å kjøpe leiligheten til $2,8$ millioner kroner.

4. Lønner det seg å ta opp lånet på 2,6 millioner nå, sammenlignet med å leie?

Fra skjermbildet av lånekalkulatoren er terminbeløpet på et lån på $2 600 000 kr$ over $25$ år med $2,5 %$ rente $11 694 kr$ per måned. De betaler i dag $13 500 kr$ i husleie.

Differanse = 13 500 kr - 11 694 kr = 1 806 kr

Terminbeløpet er altså $1 806 kr$ lavere enn husleien i måneden, og de ville i tillegg bygge opp egenkapital i egen bolig i stedet for å betale husleie til en utleier.

5. Hva er den totale kostnaden ved lånet over hele løpetiden?

Ifølge skjermbildet blir de samlede rentene og gebyrene $909 724 kr$ over $25$ år.

Totalt tilbakebetalt = 2 600 000 kr + 909 724 kr = 3 509 724 kr

Til sammenligning ville de betalt om lag $13 500 kr \cdot 12 \cdot 25 = 4 050 000 kr$ i husleie over samme tidsrom, uten å sitte igjen med noen eiendom etterpå.

Samlet vurdering: Mona og Arild har ikke nok egenkapital til å kjøpe leiligheten til $2,8$ millioner kroner ennå — de mangler $180 000 kr$ , noe de kan spare opp på $3$ år. Inntekten deres er ikke noe hinder. Sammenlignet med husleien de betaler i dag, ser et annuitetslån på $2,6$ millioner kroner ut til å lønne seg både på kort sikt (lavere månedlig utgift) og på lengre sikt (de bygger opp egenkapital i stedet for å leie).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Økonomi, Lån, Annuitetslån, Sparing
Egen side: Åpne oppgave 2-17 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 4 oppgaver

Oppgave 1-1Pant for små og store flasker

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2SIFO-budsjett for mat og drikke til familien Olsen

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Areal per rein i Fosen reinbeitedistrikt

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Elbilens strømforbruk per år i kWh

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver

Oppgave 2-14Fall mot sluk i badegulv

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-15Poengsum for skihopp i Holmenkollbakken

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-16Issmelting på Grønland per menneske

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-17Boligkjøp og annuitetslån for Mona og Arild

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 4 oppgaver

Oppgave 1-1·Pant for små og store flasker

Oppgave 1-2·SIFO-budsjett for mat og drikke til familien Olsen

Oppgave 1-3·Areal per rein i Fosen reinbeitedistrikt

Oppgave 1-4·Elbilens strømforbruk per år i kWh

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver

Oppgave 2-14·Fall mot sluk i badegulv

Oppgave 2-15·Poengsum for skihopp i Holmenkollbakken

Oppgave 2-16·Issmelting på Grønland per menneske

Oppgave 2-17·Boligkjøp og annuitetslån for Mona og Arild

Temaer

Oppgave 1-1Pant for små og store flasker

Oppgave 1-2SIFO-budsjett for mat og drikke til familien Olsen

Oppgave 1-3Areal per rein i Fosen reinbeitedistrikt

Oppgave 1-4Elbilens strømforbruk per år i kWh

Oppgave 2-14Fall mot sluk i badegulv

Oppgave 2-15Poengsum for skihopp i Holmenkollbakken

Oppgave 2-16Issmelting på Grønland per menneske

Oppgave 2-17Boligkjøp og annuitetslån for Mona og Arild