Whisky fordamper med geometrisk vekst
Lov på eksamen
- Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Whisky lagres på tønner. En tønne på fylles opp og blir plassert på lager. Hvert år fordamper omtrent 2 % av innholdet i tønnen.
Sett opp et uttrykk som du kan bruke til å regne ut hvor mange liter whisky det vil være igjen i tønnen etter 12 år.
Sett opp et uttrykk som du kan bruke til å regne ut hvor mange liter whisky som vil ha fordampet fra tønnen etter 20 år.
En tønne har vært lagret i 25 år.
John påstår at halvparten av innholdet har fordampet, og at denne tønnen derfor nå inneholder 250 L. Dette begrunner han med at
Forklar John hvorfor dette ikke er riktig.
Fasit
Hvert år fordamper 2 % av det som er igjen – ikke 2 % av de opprinnelige 500 L. Mengden som fordamper, blir dermed mindre for hvert år, slik at totalt fordampet etter 25 år er mindre enn 50 %.
LøsningsforslagKI-generert
Tønnen starter med . Hvert år er igjen, det vil si vi ganger med vekstfaktoren for hvert år.
Etter 12 år er det igjen:
Svaret er liter.
Etter 20 år er det igjen i tønnen.
Det som har fordampet, er differansen mellom det opprinnelige innholdet og det som er igjen:
Svaret er liter.
John regner som om det fordamper av de opprinnelige hvert år, altså per år. Det stemmer ikke.
Det som faktisk skjer, er at hvert år fordamper av det som er igjen i tønnen akkurat det året. Det første året fordamper av . Det andre året er det bare igjen, og da fordamper av . Slik fortsetter det – for hvert år er mengden som fordamper, litt mindre enn året før.
Etter 25 år er det derfor mer enn igjen i tønnen. John tar feil fordi han bruker lineær (additiv) beregning i stedet for geometrisk (multiplikativ) nedgang.
John tar feil. Hvert år fordamper 2 % av det som er igjen – ikke 2 % av de opprinnelige 500 L. Totalt fordampet etter 25 år er derfor mindre enn 50 %.