Vi sjekker om Nina har regnet riktig, og om metoden hennes er gyldig. For et andregradsuttrykk

er diskriminanten

I uttrykket $4x^2-2x+5$ er $a=4$, $b=-2$ og $c=5$. Da blir diskriminanten

Dette stemmer med det Nina har regnet ut. Siden $d<0$, har andregradsuttrykket $4x^2-2x+5$ ingen reelle nullpunkter, altså skjærer ikke grafen til

$x$-aksen noe sted. Siden $a=4>0$ i tillegg, vender parabelen grenene oppover. En parabel som vender grenene oppover og som ikke krysser $x$-aksen, ligger i sin helhet over $x$-aksen. Det betyr at

Da kan $f(x)$ aldri være mindre enn $0$, og ulikheten $4x^2-2x+5<0$ har ingen løsning.

Konklusjon: Nina har rett. Både utregningen av diskriminanten og resonnementet hennes er riktig: siden $d<0$ og $a>0$, ligger hele parabelen over $x$-aksen, og ulikheten har ingen løsning.