Olav stryker $2$-tallet i leddet $+2$ i telleren og $2$-tallet i nevneren, og sitter igjen med $6x^2$. Det er ikke lov, fordi $2$ ikke er en faktor i hele telleren — $2$ er bare med i ett av de to leddene.

Vi tester med et tall for å vise at Olav får feil svar

Vi setter $x=1$ og regner ut begge sider.

Den opprinnelige brøken:

Olavs svar $6x^2$ for $x=1$:

Siden $4\ne 6$, ser vi at Olavs forenkling gir feil svar. Framgangsmåten hans er derfor ikke gyldig.

Hvorfor det går galt

Man kan bare forkorte en brøk ved å dele hele telleren og hele nevneren på samme tall — altså en faktor som multipliseres med alt i telleren. I uttrykket $6x^2+2$ er $2$ bare addert til $6x^2$, ikke multiplisert med hele telleren. Da er det ikke lov å stryke $2$-tallene mot hverandre.

Riktig forenkling

For å forkorte riktig må vi først faktorisere telleren, altså skrive $6x^2+2$ som et produkt der $2$ er en felles faktor i begge leddene:

Nå er $2$ en faktor i hele telleren, og vi kan forkorte med $2$ i telleren og nevneren:

Kontroll med $x=1$: $3\cdot 1^2+1=3+1=4$, som stemmer med verdien vi fant ovenfor. Riktig forenkling av ${\displaystyle \frac{6x^2+2}{2}}$ er altså $\underline{\underline{3x^2+1}}$.