Feilen til Danny ligger i overgangen fra andre til tredje linje:

Her har Danny delt begge sider av ulikheten på $x$. Det er ikke lov å dele en ulikhet på et uttrykk som inneholder den ukjente, med mindre vi vet hva fortegnet til uttrykket er:

• Er $x>0$, beholder ulikheten retningen sin.
• Er $x<0$, må ulikheten snus.
• Er $x=0$, blir begge sider $0$, og da er ikke $0>0$ oppfylt — $x=0$ er uansett ikke en løsning.

Fordi Danny ikke skiller mellom disse tilfellene, mister han løsninger og tar med løsninger som ikke stemmer. Vi kan sjekke det med et konkret tall: $x=-1$ er med i Dannys løsning ($x<1$), men i den opprinnelige ulikheten gir dette

Siden $-1>5$ er usann, er $x=-1$ ikke en løsning. Dannys svar er derfor feil.

Riktig løsningsmetode: I stedet for å dele på $x$, flytter vi alt over på én side og faktoriserer fullstendig:

Uttrykket er null for $x=0$, $x=1$ og $x=2$. Vi setter opp en fortegnslinje for de tre faktorene:

Ulikheten $x(x-1)(x-2)>0$ er oppfylt der produktet er positivt:

Svar: Dannys løsning er feil, fordi han deler ulikheten på $x$ uten å ta hensyn til fortegnet. Riktig løsning er $\underline{\underline{x\in ⟨0,1⟩\cup ⟨2,\to ⟩}}$.