Søylen i Aleksandria peker rett ut fra jordoverflata. Det betyr at søylen ligger langs den samme rette linja som går fra jordas sentrum, gjennom Aleksandria, og videre ut til punktet der vinkel $B$ er merket av. Denne linja bruker vi som tverrlinje.

Ved brønnen i Syene står sola rett over, slik at solstrålen ned i brønnen går rett ned og videre gjennom jordas sentrum. Denne solstrålen ligger altså langs den samme linja som radiusen fra jordas sentrum til Syene.

Alle solstrålene er parallelle, fordi sola er så langt unna jorda. Siden solstrålen til Syene ligger langs radiuslinja til Syene, er også radiuslinja til Syene parallell med solstrålen som treffer søylen i Aleksandria.

Nå har vi to parallelle linjer (radiuslinja til Syene og solstrålen ved Aleksandria) som blir skåret av den samme tverrlinja (radiuslinja/søylelinja gjennom Aleksandria og sentrum):

• I jordas sentrum lager tverrlinja vinkel $A$ med radiuslinja til Syene.
• Ved søylen i Aleksandria lager tverrlinja vinkel $B$ med solstrålen.

$\angle A$ og $\angle B$ ligger da på samme side av tverrlinja og på tilsvarende plass ved hver av de to parallelle linjene. Det gjør dem til samsvarende vinkler, og samsvarende vinkler mellom to parallelle linjer er alltid like store.

$\underline{\underline{\angle A=\angle B}}$

Vinkelen mellom søylen i Aleksandria og solstrålene er ${\displaystyle \frac{1}{50}}$ av $360°$. Siden $\angle A=\angle B$ (fra a), er også sentralvinkelen $A$ i jordas sentrum ${\displaystyle \frac{1}{50}}$ av en hel omdreining.

Det betyr at avstanden mellom Aleksandria og Syene (5 000 stadion) er ${\displaystyle \frac{1}{50}}$ av hele jordas omkrets. For å finne hele omkretsen ganger vi derfor 5 000 stadion med 50:

Så regner vi om til kilometer. Vi vet at 1 stadion $=\mathrm{157,5}\mathrm{m}$:

Til slutt gjør vi om fra meter til kilometer ved å dele på 1 000:

Dette stemmer med det Eratosthenes fant.

$\underline{\underline{\text{Jordas omkrets}=250000\text{ stadion}=39375\mathrm{km}}}$