Linjen gjennom $A$ er parallell med $BC$, og $CD$ (som ligger langs $CE$) er en transversal som skjærer begge linjene. Da er $\angle DEA$ og $\angle DCB$ samsvarende vinkler (toppvinkler ved parallelle linjer skåret av en transversal), og samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store. Altså

I trekantene $AED$ og $BCD$ har vi:

• $\angle DEA=\angle DCB$ (vist i a))
• $\angle ADE=\angle BDC$ (toppvinkler, siden $E$, $D$, $C$ ligger på samme rette linje, og $A$, $D$, $B$ ligger på samme rette linje)

Når to par vinkler er like store, er det tredje vinkelparet også likt (vinkelsummen i en trekant er $180°$). Dermed er trekantene formlike etter vinkel-vinkel (VV)-kriteriet:

$CE$ er vinkelhalveringslinjen til $\angle ACB$, så $\angle ACE=\angle BCE=\angle ECD$.

Siden $AE\parallel BC$, gir samsvarende vinkler ved transversalen $CE$ at

Trekant $AEC$ har altså to like store vinkler, $\angle AEC=\angle ACE$, og er da likebeint med $AE=AC$.

Fra formlikheten $△AED\sim △BCD$ i b) er forholdet mellom tilsvarende sider likt:

I c) fant vi at $AE=AC=b$. Videre er $BC=a$. Setter vi dette inn, får vi

Vi bruker resultatet fra d), ${\displaystyle \frac{AD}{DB}}={\displaystyle \frac{b}{a}}$, sammen med at $AD+DB=AB=c$.

Med $a=6$, $b=7$, $c=10$ gir dette

Beregningen er verifisert i GeoGebra CAS:

Dermed er