Vinkel og høyde i likebeint trekant med sider 11, 11 og 8

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Likebeint trekant ABC med AC = BC = 11, AB = 8, vinkel alfa i A og høyden h fra C

Gitt $△ A B C$ ovenfor.

Kalkulator

Bestem vinkelen $α$ ved regning.

Kalkulator

Bestem høyden $h$ ved regning.

Fasit

$α \approx 68,7 °$

$h = \sqrt{105} \approx 10,25$

LøsningsforslagKI-generert

Trekanten $A B C$ er likebeint med $A C = B C = 11$ og $A B = 8$ . Vi lar $M$ være midtpunktet på $A B$ , altså foten for høyden $h$ fra $C$ . Siden trekanten er likebeint, deler høyden grunnlinjen $A B$ nøyaktig i to like deler:

A M = \frac{A B}{2} = \frac{8}{2} = 4

I den rettvinklede trekanten $A M C$ er $A M = 4$ og hypotenusen $A C = 11$ , og vinkelen $α$ ligger mellom disse to sidene. Da bruker vi cosinus:

\cos α = \frac{A M}{A C} = \frac{4}{11}

α = \cos^{- 1} (\frac{4}{11}) \approx 68,7 °

Svar: $α \approx 68,7 °$

I den samme rettvinklede trekanten $A M C$ bruker vi Pytagoras’ setning til å finne høyden $h = M C$ :

A M^{2} + h^{2} = A C^{2}

4^{2} + h^{2} = 11^{2}

h^{2} = 121 - 16 = 105

h = \sqrt{105} \approx 10,25

Svar: $h = \sqrt{105} \approx 10,25$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2012, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Trigonometri, Rettvinklet trekant, Pytagoras

Vinkel og høyde i likebeint trekant med sider 11, 11 og 8

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Vinkel og høyde i likebeint trekant med sider 11, 11 og 8

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Vinkel og høyde i likebeint trekant med sider 11, 11 og 8

Vinkel og høyde i likebeint trekant med sider 11, 11 og 8

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer