Vinkel mellom parameterframstilt linje og linje gjennom origo

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En linje $ℓ$ er gitt ved

ℓ : {\begin{matrix} x = 2 t + 4 \\ y = - t + 4 \end{matrix}

En annen linje $m$ går gjennom $(0,0)$ og $(2,4)$ .

Bestem vinkelen mellom linjene $ℓ$ og $m$ .

Fasit

$v = 90 °$

LøsningsforslagKI-generert

En retningsvektor for linjen $ℓ$ leses direkte av koeffisientene til $t$ i parameterframstillingen:

{\vec{r}}_{ℓ} = (2, - 1)

Linjen $m$ går gjennom $(0,0)$ og $(2,4)$ , så en retningsvektor for $m$ er

{\vec{r}}_{m} = (2,4) - (0,0) = (2,4)

Vinkelen $v$ mellom linjene finner vi med formelen for vinkelen mellom to vektorer:

\cos v = \frac{{\vec{r}}_{ℓ} \cdot {\vec{r}}_{m}}{| {\vec{r}}_{ℓ} | \cdot | {\vec{r}}_{m} |}

Vi regner ut skalarproduktet i telleren:

{\vec{r}}_{ℓ} \cdot {\vec{r}}_{m} = 2 \cdot 2 + (- 1) \cdot 4 = 4 - 4 = 0

Siden skalarproduktet er $0$ , er $\cos v = 0$ , og dermed

v = 90 °

Linjene $ℓ$ og $m$ står altså normalt på hverandre.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2022, del 1, oppgave 10
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Vektorer, Parameterframstilling, Skalarprodukt

Innstillinger