Vindmøllepark på én kvadratkilometer

Del 2, alle hjelpemidler

Vindmøllepark på én kvadratkilometer

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et energiselskap vurderer å bygge en vindmøllepark. Parken dekker et kvadratisk område på 1 km2.

Lengden til en vindmøllevinge er 60 meter. Avstanden mellom to vindmølletårn må være minst seks ganger lengden av en vindmøllevinge.

Nedenfor ser du hvordan energiselskapet har tenkt å plassere vindmøllene.

Plantegning av et kvadratisk område med sidelengde 1000 meter. Ni vindmøller står i et rutenett med 500 meter mellom naboene, fire i hjørnene, fire midt på hver av sidene og én i midten, og i tillegg står det én vindmølle midt inne i hvert av de fire underkvadratene, til sammen tretten vindmøller

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Gjør beregninger, og avgjør om vindmølleparken kan bygges som vist ovenfor.

Nedenfor ser du et bilde av en vindmølle. Vindmøllen har tre vinger som er 60 meter lange.

Vindmølle sett forfra der vingespissene følger en sirkel. Avstanden fra navet ut til en vingespiss er merket 60 m

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem farten til den ytterste delen av vindmøllevingene dersom en vindmølle roterer 20 ganger per minutt. Oppgi farten i km/h.

Fasit

Nei — kortest avstand≈353,6m<360m

v≈452km/h

LøsningsforslagKI-generert

Kravet er at avstanden mellom to vindmølletårn må være minst seks ganger vingelengden:

6⋅60m=360m

Vi bruker målestokken på figuren (sidekanten er 1000 m) til å lese av hvordan møllene står. Det kvadratiske området er delt inn i fire mindre kvadrater med sidelengde

1000m÷2=500m

I hvert hjørne av de fire små kvadratene står det en vindmølle. Det gir et rutenett med 3⋅3=9 møller, med 500 m mellom naboene langs kantene. I tillegg står det én vindmølle midt i hvert av de fire små kvadratene, altså 4 møller til. Totalt blir det 9+4=13 vindmøller i planen, slik figuren viser.

De møllene som står nærmest hverandre, er en midtmølle og hjørnemøllene rundt den. Fra midten av et 500m×500m-kvadrat til et hjørne dannes en rettvinklet trekant med katetene 250 m og 250 m (halve sidelengden i hver retning). Vi bruker Pytagoras’ setning til å finne denne avstanden:

d2=2502+2502d2=62500+62500d2=125000d=125000d≈353,6m

Siden 353,6m<360m, er avstanden mellom en midtmølle og hjørnemøllene rundt den for liten.

Vindmølleparken kan derfor ikke bygges akkurat slik den er vist på figuren — noen av møllene står for tett. Det finnes andre plasseringer som oppfyller minstekravet, for eksempel med færre møller eller med større avstand mellom dem, så det er ikke bare ett riktig svar på hvordan en gyldig park kan se ut. Planen som er vist her, oppfyller uansett ikke kravet.

Vingespissen beveger seg i en sirkelbane med radius lik vingelengden, r=60m. Omkretsen av denne sirkelen er

O=2πr=2⋅π⋅60m≈376,99m

Vindmøllen roterer 20 ganger i minuttet, så vingespissen tilbakelegger

20⋅376,99m≈7539,82m

per minutt. For å finne farten i km/h ganger vi med 60 (minutter i en time) og gjør om fra meter til kilometer ved å dele på 1000:

7539,82m⋅60=452389m/h≈452,4km/h

Den ytterste delen av vindmøllevingen beveger seg med en fart på omtrent 452km/h — svært raskt, siden en 60 meter lang vinge må rekke rundt en stor sirkel 20 ganger i minuttet.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt