Vekten til poteter

Vi lar $X$ være vekten til en tilfeldig potet fra kjøkkenhagen til Jostein. Vi antar at $X$ er tilnærmet normalfordelt med forventningsverdi 200 gram og standardavvik 40 gram.

Jostein skal ta opp poteter. Han plukker en tilfeldig potet fra kjøkkenhagen.

Bestem sannsynligheten for at poteten veier mellom 180 gram og 220 gram

Normalfordelingskurven til $X$ er grafen til funksjonen $f$ gitt ved

f (x) = \frac{1}{40 \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{{(x - 200)}^{2}}{3200}}

Bestem $\int_{0}^{150} f (x) d x$ og gi en praktisk tolkning av svaret.

Lag en skisse av grafen til $f$ . Bruk skissen til å visualisere resultatene fra oppgave a og oppgave b.

Jostein tar opp 500 tilfeldige poteter fra kjøkkenhagen.

Hvor mange av disse potetene kan han regne med at den veier minst 300 gram?

Fasit

0,383

0,106. Dette er sannsynligheten for å trekke opp en potet som veier mindre enn 150 gram.

–

3,1. Vi runder av til 3 poteter.

Løsningsforslag

$X$ er normalfordelt med $μ = 200$ og $σ = 40$ .

P (180 < X < 220) = P (\frac{180 - 200}{40} < Z < \frac{220 - 200}{40}) = P (- 0,5 < Z < 0,5)

= Φ (0,5) - Φ (- 0,5) = 0,6915 - 0,3085 = 0,383

\int_{0}^{150} f (x) d x = P (X \leq 150) = Φ (\frac{150 - 200}{40}) = Φ (- 1,25) \approx 0,106

Dette er sannsynligheten for at en tilfeldig potet fra kjøkkenhagen veier mindre enn 150 gram.

Normalfordelingskurven er symmetrisk om $μ = 200$ og klokkeformet.

Arealet mellom $x = 180$ og $x = 220$ (oppgave a) representerer $P (180 < X < 220) \approx 0,383$
Arealet til venstre for $x = 150$ (oppgave b) representerer $P (X \leq 150) \approx 0,106$

P (X \geq 300) = 1 - Φ (\frac{300 - 200}{40}) = 1 - Φ (2,5) = 1 - 0,9938 = 0,0062

Forventet antall poteter som veier minst 300 gram:

500 \cdot 0,0062 \approx 3,1 \approx 3 poteter

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2021, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Sannsynlighet, Normalfordeling, Graftolkning, Areal under graf
Kompetansemål: Argumentere for sentralgrensesetningen og utforske og tolke praktiske situasjoner ved hjelp av normalfordelingen

Vekten til poteter

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Vekten til poteter

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Vekten til poteter

Vekten til poteter

Lov på eksamen

Temaer