Valgtre og sannsynlighet med to kortstokker
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Alle deloppgavene kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Tenk deg at du har to bunker med kort. I den ene bunken er det 5 røde og 3 svarte kort. I den andre bunken er det 3 røde og 4 svarte kort.
Du skal tilfeldig velge én av bunkene og så tilfeldig trekke ett kort fra denne bunken.
Tegn et valgtre som illustrerer situasjonen ovenfor.
Bestem sannsynligheten for at du trekker et rødt kort.
Fasit
Se valgtre i løsningsforslaget.
LøsningsforslagKI-generert
Vi setter opp et valgtre der det første trinnet er å velge bunke og det andre trinnet er å trekke ett kort.
Vi har to bunker:
- Bunk 1: 5 røde og 3 svarte kort (totalt 8 kort)
- Bunk 2: 3 røde og 4 svarte kort (totalt 7 kort)
Vi velger tilfeldig mellom bunkene, så sannsynligheten for å velge hver bunke er .
Vi finner sannsynligheten for å trekke et rødt kort ved å bruke setningen om total sannsynlighet.
Vi legger sammen sannsynlighetene for de to veiene i valgtreet som ender med rødt kort:
Vi gjør om til felles nevner. Minste felles multiplum av 16 og 14 er 112:
Sannsynligheten for å trekke et rødt kort er , det vil si litt over halvparten av gangene vil du trekke et rødt kort.