Figuren under viser en rettvinklet trekant.

a)

Skriv uttrykket for $\sin u$ i trekanten $ABC$.

Frekvensen på vekselstrømmen i sentralnettet i Norge overvåkes kontinuerlig. Den skal være 50 hertz (svingninger per sekund), men det er tillatt med et lite avvik.

Maksimalt tillatt avvik er $\pm \mathrm{,1}\mathrm{H}\mathrm{z}$.

b)

Hvor stort kan frekvensavviket være i prosent?

Figuren under viser en effekttrekant som viser sammenhengen mellom reaktiv effekt ($Q$), tilført effekt ($P$), tilsynelatende effekt ($S$) og fasevinkel ($\phi$) i en elmotor.

I denne trekanten er $P=40\mathrm{W}$ og $\cos \phi ={\displaystyle \frac{40}{50}}$.

c)

Regn ut den reaktive effekten ($Q$).

Fasit

a)

$\sin u=\frac{BC}{AC}$

b)

$\mathrm{0,2}\%$

c)

$Q=30\mathrm{VAr}$

Løsningsforslag

a)

I trekanten $ABC$ er $u$ vinkelen ved $A$ og den rette vinkelen er ved $B$.

Sinus er forholdet mellom motstående katet og hypotenus:

$$\underline{\underline{\sin u=\frac{BC}{AC}}}$$

b)

Maksimalt avvik er $\mathrm{0,1}\mathrm{Hz}$ fra $50\mathrm{Hz}$:

$$\frac{\mathrm{0,1}}{50}\cdot 100\%=\underline{\underline{\mathrm{0,2}\%}}$$

c)

Fra effekttrekanten ser vi at $\cos \phi ={\displaystyle \frac{P}{S}}$, og vi vet at $P=40\mathrm{W}$ og $\cos \phi ={\displaystyle \frac{40}{50}}$.

Dermed er $S=50\mathrm{VA}$. Vi bruker Pytagoras for å finne $Q$:

$$Q=\sqrt{S^2-P^2}=\sqrt{{50}^2-{40}^2}=\sqrt{2500-1600}=\sqrt{900}=\underline{\underline{30\mathrm{VAr}}}$$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

a)1p1 poeng

Svarene $\sin u=BC/AC$ eller $\sin a=$ motstående katet/hypotenus gir poeng.

b)1p1 poeng

Både $+/-\mathrm{0,2}\%$ og $\mathrm{0,4}\%$ gir poeng. Også $\mathrm{0,2}\%$ kan vurderes som riktig svar, gitt at eksaminanden i sin besvarelse viser kompetanse i prosentregningen.

c)1p1 poeng

Her godkjennes svar både med og uten benevning. Er benevning brukt skal benevning være W, VA eller VAr. Det kan også vurderes om det skal gis poeng, dersom all regning er korrekt, bortsett fra den endelige kvadratrotutregningen.