Trekant OAB under eksponentialfunksjon maksimalt areal og likebeint

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Grafen til f(x) med trekanten OAB der A=(x,0) og B=(x, f(x))

Figuren viser en del av grafen til funksjonen $f$ gitt ved

f(x) = \frac{5}{2} e^{-\frac{x}{2}} \quad , \quad x > 0

Vis at arealet av $\triangle OAB$ er gitt ved

g(x) = \frac{5}{4} x \cdot e^{-\frac{x}{2}}

Bestem det største arealet som $\triangle OAB$ kan ha.

Bruk digitalt verktøy til å bestemme $x$ slik at trekanten er likebeint.

Hvor stort er arealet da?

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter