Vi tenker oss at $A$ og $C$ ligger fast, med $\angle A={30}^{\circ }$ og $AC=10$. Punktet $B$ kan ligge hvor som helst langs den andre strålen fra $A$ (den strålen vinkelen ${30}^{\circ }$ er målt mot).

Lengden $BC$ blir kortest når $B$ er det punktet på strålen som ligger nærmest $C$ — det vil si når $BC$ står vinkelrett på strålen $AB$. Da har trekanten en rett vinkel i $B$.

I den rettvinklede trekanten $ABC$ (rett vinkel i $B$) er $AC=10$ hypotenusen, og $BC$ er kateten motstående $\angle A$. Da er

$\underline{\underline{BC=5}}$

Vi bruker sinussetningen på trekanten $ABC$ der $\angle A={30}^{\circ }$, $AC=10$ og $BC=8$. Sinussetningen sier at forholdet mellom en side og sinus til motstående vinkel er det samme for alle sidene i trekanten:

Vi setter inn tallene:

Vi løser for $\sin B$:

$\underline{\underline{\sin B={\displaystyle \frac{5}{8}}=\mathrm{0,625}}}$

Siden $\sin B=\mathrm{0,625}$, gir kalkulatoren én løsning i første kvadrant: $\angle B={\mathrm{38,7}}^{\circ }$ (oppgitt i oppgaveteksten). Men sinus er positiv både i første og andre kvadrant, så likningen $\sin B=\mathrm{0,625}$ har også en løsning mellom ${90}^{\circ }$ og ${180}^{\circ }$:

Vi sjekker at denne løsningen er mulig: siden $\angle A+\angle B<{180}^{\circ }$ må gjelde, sjekker vi ${30}^{\circ }+{\mathrm{141,3}}^{\circ }={\mathrm{171,3}}^{\circ }<{180}^{\circ }$ — dette stemmer, så begge løsningene gir gyldige trekanter.

$\underline{\underline{\angle B={\mathrm{141,3}}^{\circ }}}$

Siden $BC=8$ er lengre enn minsteverdien $5$ fra a), men fortsatt kortere enn $AC=10$, finnes det to ulike punkter $B$ på strålen fra $A$ som gir $BC=8$ — én nærmere $A$ (som gir en stump vinkel $\angle B_1\approx {\mathrm{141,3}}^{\circ }$) og én lenger unna $A$ (som gir en spiss vinkel $\angle B_2\approx {\mathrm{38,7}}^{\circ }$):