Trekanten konstrueres med passer, linjal og blyant, eller tegnes i et dynamisk geometriprogram som GeoGebra, etter framgangsmåten i oppgaveteksten:

• Sett av punktet $S$, og slå en sirkel med radius $\mathrm{5,0}\mathrm{cm}$.
• Trekk diameteren $AB=\mathrm{10,0}\mathrm{cm}$ gjennom $S$.
• Konstruer $\angle A=30°$ fra $A$, og finn punktet $C$ der denne linja treffer sirkelen. Trekk $BC$.
• Konstruer normalen fra $C$ ned på $AB$, og kall skjæringspunktet $D$.

Ferdig konstruert skal figuren se ut som figuren i oppgaveteksten, med $\angle BCA=90°$ (siden $AB$ er diameter i sirkelen).

Siden $CD$ er normalen fra $C$ til $AB$, er

I $△ABC$ er $\angle ACB=90°$. Normalen $CD$ deler denne vinkelen i to, slik at

I $△ADC$ er vinkelsummen $180°$, så

Setter vi dette inn i uttrykket for $\angle DCB$ over, får vi

Altså er $\angle DCB=\angle DAC$ (begge lik $\angle A$), i tillegg til at $\angle ADC=\angle CDB=90°$.

To par av like vinkler betyr at trekantene er formlike (AA-likhet), med hjørnene i rekkefølgen $A\leftrightarrow C$, $D\leftrightarrow D$, $C\leftrightarrow B$. Dermed er

Vinkelsummen i $△ABC$ gir

$△ABC$ er dermed en $30°$-$60°$-$90°$-trekant med hypotenus $AB=10\mathrm{cm}$. I en slik trekant (halvparten av en likesidet trekant delt av høyden) er kateten motstående $30°$ lik halve hypotenusen, og kateten motstående $60°$ lik $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ganger hypotenusen. Det gir

I $△ADC$ er $\angle ADC=90°$ og $\angle DAC=\angle A=30°$, så også denne trekanten er en $30°$-$60°$-$90°$-trekant, nå med hypotenus $AC=5\sqrt{3}\mathrm{cm}$. Siden $CD$ ligger motstående $\angle A=30°$, er $CD$ lik halve hypotenusen $AC$: