Tredjegradsmodell for fyllingsgrad i vannmagasin
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
2 av 4 deloppgaver kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Funksjonen gitt ved
viser fyllingsgraden prosent i et vannmagasin uker etter 1. januar 2016.
Bruk graftegner til å tegne grafen til .
I hvor mange uker var fyllingsgraden høyere enn 60 %?
I hvilken uke var fyllingsgraden lavest? Hvor stor del av vannmagasinet var fylt da?
Bestem likningen for tangenten til grafen til i punktet . Hva forteller stigningstallet til denne tangenten om fyllingsgraden i vannmagasinet?
Fasit
Se graf.
, stigningstall
LøsningsforslagKI-generert
Vi tegner grafen til i graftegner på intervallet .

Vi finner ut når fyllingsgraden er over ved å se på skjæringspunktene mellom grafen til og linjen .
I graftegneren finner vi at for
Av grafen ser vi at når og når . Den samlede tidsperioden er
Fyllingsgraden var altså høyere enn i omtrent .
Fyllingsgraden er lavest i bunnpunktet til grafen til på intervallet . I graftegneren finner vi bunnpunktet
Fyllingsgraden var altså lavest i uke (ca. uker etter 1. januar 2016), da var vannmagasinet fylt med omtrent .
Vi finner punktet og tangenten til grafen til i dette punktet ved hjelp av graftegneren.
Tangenten har stigningstall
og likningen
Stigningstallet til tangenten forteller hvor raskt fyllingsgraden endret seg akkurat i uke 22, altså den momentane endringstakten til fyllingsgraden. Siden stigningstallet er positivt, økte fyllingsgraden i vannmagasinet i uke 22, med omtrent prosentpoeng per uke.