Vi prøver heltall som er faktorer av konstantleddet $4$, altså $\pm 1, \pm 2, \pm 4$.

Prøver $x = 1$:

$$1^3 + 2 \cdot 1^2 - 7 \cdot 1 + 4 = 1 + 2 - 7 + 4 = 0 \checkmark$$

Siden $x = 1$ er et nullpunkt, er $(x - 1)$ en faktor. Vi polynomdividerer:

$$\frac{x^3 + 2x^2 - 7x + 4}{x - 1}$$ $$\begin{array}{r} x^3 + 2x^2 - 7x + 4 : (x-1) = x^2 + 3x - 4 \\ -(x^3 - x^2) \\ \hline 3x^2 - 7x + 4 \\ -(3x^2 - 3x) \\ \hline -4x + 4 \\ -(-4x + 4) \\ \hline 0 \end{array}$$

Vi har nå:

$$x^3 + 2x^2 - 7x + 4 = (x-1)(x^2 + 3x - 4)$$

Andregradslikningen $x^2 + 3x - 4 = 0$ løses med abc-formelen:

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 \pm 5}{2}$$ $$x = \frac{-3 + 5}{2} = 1 \qquad \text{eller} \qquad x = \frac{-3 - 5}{2} = -4$$

Samlet faktorisering:

$$x^3 + 2x^2 - 7x + 4 = (x-1)^2(x+4)$$

Likningen har løsningene $\underline{\underline{x = 1}}$ (dobbeltrot) og $\underline{\underline{x = -4}}$.