Tredjegradslikning ved faktorisering og gruppering

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningen

x^{3} - 3 x^{2} - x + 3 = 0

Fasit

$x = - 1 \lor x = 1 \lor x = 3$

LøsningsforslagKI-generert

Vi løser likningen ved å faktorisere uttrykket ved gruppering. Vi grupperer de to første og de to siste leddene:

x^{3} - 3 x^{2} - x + 3 = 0

(x^{3} - 3 x^{2}) + (- x + 3) = 0

Vi faktoriserer ut det som er felles i hver gruppe. I den første gruppen er $x^{2}$ felles, i den andre gruppen faktoriserer vi ut $- 1$ :

x^{2} (x - 3) - 1 (x - 3) = 0

Nå er $(x - 3)$ en felles faktor, som vi faktoriserer ut:

(x - 3) (x^{2} - 1) = 0

Vi kjenner igjen $x^{2} - 1$ som konjugatsetningen, $x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1)$ :

(x - 3) (x - 1) (x + 1) = 0

Et produkt er null når minst én av faktorene er null:

x - 3 = 0 \lor x - 1 = 0 \lor x + 1 = 0

x = 3 \lor x = 1 \lor x = - 1

$x = - 1 \lor x = 1 \lor x = 3$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T E2021-2, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Polynomdivisjon, Faktorisering, Likninger

Innstillinger