Nullpunkter

Vi setter $f(x)=0$ og faktoriserer ved å sette $x$ utenfor parentes.

Dette gir enten $x=0$ eller $x^2-3=0$, altså $x^2=3$.

Topp- og bunnpunkt

Vi deriverer $f$ og finner hvor den deriverte er null.

Vi lager et fortegnsskjema for $f^{\prime }(x)=3x^2-3$. Siden dette er en oppoverbue-parabel, er $f^{\prime }(x)>0$ for $x<-1$, $f^{\prime }(x)<0$ for $-1<x<1$ og $f^{\prime }(x)>0$ for $x>1$.

Da vokser $f$, avtar, og vokser igjen — altså er $x=-1$ et toppunkt og $x=1$ et bunnpunkt.

Toppunkt: $(-1,2)$. Bunnpunkt: $(1,-2)$.

Grafen er en tredjegradskurve som stiger, flater ut og synker mellom $x=-1$ og $x=1$, og stiger igjen for $x>1$. Den krysser $x$-aksen i $x=-\sqrt{3}\approx -\mathrm{1,7}$, $x=0$ og $x=\sqrt{3}\approx \mathrm{1,7}$, har et toppunkt i $(-1,2)$ og et bunnpunkt i $(1,-2)$, og er symmetrisk om origo (siden $f$ er en oddetallsfunksjon: $f(-x)=-f(x)$).