Vi faktoriserer $f(x)$:

Et produkt er null når minst én faktor er null:

Grafen til $f$ har altså nullpunkter i $x=0$ (dobbeltrot) og $x=k$.

Vi løser oppgaven i CAS. Vi legger inn funksjonen $f$, den deriverte $g=f^{\prime }$, og løser $g(x)=0$:

CAS gir $g(x)=f^{\prime }(x)=-3x^2+2kx$, og likningen $f^{\prime }(x)=0$ har løsningene $x=0$ og $x=\frac{2}{3}k$ (linje 3).

For å avgjøre hvilket punkt som er bunn- og hvilket som er toppunkt, ser vi på fortegnet til den dobbeltderiverte $f^{\prime \prime }(x)=-6x+2k$. Siden $k\ge 1$:

Siden $f(0)=0$ og CAS gir $f\left(\frac{2}{3}k\right)=\frac{4}{27}{k}^3$ (linje 4), har grafen til $f$ et $\text{bunnpunkt i }(0,0)$ og et $\text{toppunkt i }(\frac{2}{3}k,\frac{4}{27}{k}^3)$, som skulle vises.

Vi bruker CAS til å finne $f(1)$ og $f^{\prime }(1)=g(1)$ (linje 5 og 6 i utklippet ovenfor):

Tangentlikningen i punktet $(1,f(1))$ er

CAS forenkler uttrykket (linje 7):

som ordnet etter $x$ gir

Den momentane vekstfarten til $f$ i $x=1$ er $f^{\prime }(1)=2k-3$ (funnet i CAS over).

Den gjennomsnittlige vekstfarten fra $x=0$ til $x=2$ er

CAS forenkler dette uttrykket til $2k-4$ (linje 8 i utklippet).

Vi lar CAS regne ut differansen mellom momentan og gjennomsnittlig vekstfart (linje 9):

Differansen er altså konstant lik $1$, uavhengig av verdien til $k$. Siden $1>0$, betyr dette at den momentane vekstfarten til $f$ i $x=1$ alltid er nøyaktig $1$ større enn den gjennomsnittlige vekstfarten til $f$ på $[0,2]$ — for alle $k\ge 1$. Dermed er den momentane vekstfarten alltid størst, som skulle vises.