Vi får oppgitt at $f(1)=0$, som betyr at $x=1$ er et nullpunkt. Da er $(x-1)$ en faktor i $f(x)$.

Vi utfører polynomdivisjonen $f(x):(x-1)$:

Vi faktoriserer $x^2+5x+6$ ved å finne to tall som gir produktet $6$ og summen $5$: tallene er $2$ og $3$.

Dermed er

Vi løser $f(x)\le 0$ ved hjelp av en fortegnslinje. Nullpunktene er $x=-3$, $x=-2$ og $x=1$.

Vi setter opp fortegnslinjen og merker faktorenes fortegn i hvert intervall:

$f(x)\le 0$ der $f(x)$ er negativ eller lik null:

Vi faktoriserer telleren ved å bruke resultatet fra a):

Vi faktoriserer nevneren:

Vi forkorter brøken ved å stryke faktoren $(x-1)$ (som forutsetter $x\ne 1$):

Vi skriver om likningen ved å legge merke til at $e^{3x}={(e^x)}^3$, $e^{2x}={(e^x)}^2$ og $e^x=e^x$. Vi setter $y=e^x$:

Fra a) vet vi at $y^3+4y^2+y-6=(y-1)(y+2)(y+3)$, så likningen har løsningene $y=1$, $y=-2$ og $y=-3$.

Siden $e^x>0$ for alle $x$, er kun $y=1$ en gyldig løsning ($e^x$ kan ikke være $-2$ eller $-3$).

Fra $e^x=1$ får vi: